数形结合突破难点，重构模型深化认知

比热容在初中物理知识体系中是一个比较抽象、复杂的物理概念，从其计算公式 也可见一斑。本概念的学习难度主要来源于两个方面：一是涉及的物理量比较多，有热量 Q 质量 、温度 t 及温度差 Δ t 等，这为使用比值定义法定义概念带来了一定的困难；二是比热容反映的是物质吸热或放热的本领，学生头脑中缺乏与之关联的“经验建构物”，需要依赖抽象的逻辑推理进行建构，且建构的路径长、拐点多，对于尚以形象思维为主的初中生而言存在一定的难度。鉴于比热容知识本身的难度和实验探究的难度，笔者尝试采用“数形结合"的方法带领学生学习“比热容”，并进一步整合、重构模型，帮助学生深化认知，发展科学思维和物理观念。

一、教学过程

（一）从真实问题引入，激发学习动机师我们常常听到，“吐鲁番的葡萄、哈密的瓜，又大又甜甲天下”，请同学们解释其中的原因。

生生物课上我们学过，新疆地区夏天光照充足，昼夜温差大。白天，植物的光合作用显著，有利于合成有机物；晚上，气温低，植物呼吸作用就会减弱，有机物的消耗减少，从而能积累较多的有机物。

师新疆地区夏天光照充足、昼夜温差大的原因是什么呢？

生由地理知识我们知道，新疆深居内陆，海拔高，光照充足；远离海洋，气候干旱；地形多沙石，昼夜温差大，属于典型的大陆性气候。

师那沿海地区呢？比如香港、广州。

生沿海地区昼夜温差小，冬暖夏凉，气候宜人。

师同学们知道造成内陆地区和沿海地区环境气候不一样的主要原因是什么吗？

生新疆地区沙石多，而沿海地区海水多，在同样的光照条件下，可能是沙石和海水白天吸热升温，晚上放热降温的快慢不同造成的。

因为已有的生物学和地理知识，学生会把“吐鲁番的葡萄、哈密的瓜，又大又甜甲天下"这句谚语归因于当地典型的大陆性气候对农作物的影响；而且，在地理课上学习“海陆分布对气候的影响"时，学生主要是从“内陆地区沙地多，而沿海地区水多"来认识“（同纬度的）内陆地区气温日较差、年较差高于沿海地区"的。从科学探究的视角来看，这只是根据观察到的自然现象（或模拟实验）提出的一种猜想和假设，并没有找到问题的根源。由此，自然引发学生探究现象背后本质的学习动机。

（二）“数形结合”，突破比热容难点

1.去伪存真，建立图像

为了与学生先前的猜想和假设保持一致，课堂上仍然选取沙子和水作为研究对象，并按照苏科版初中物理九年级上册教材中提供的实验方案，探究“质量相等的沙子和水吸收相同的热量，升高的温度是否相同”。为了保证实验顺利进行，首先让学生熟悉实验步骤与注意事项，然后开始做分组实验。在实验探究过程中，不止一组学生记录的实验数据出现前半段时间沙子升温比水慢，后半段时间沙子升温才比水快的情况，学生感到困惑。实验完成后，选取其中一个小组的实验数据进行展示，并利用Excel软件绘制出“沙子和水的温度随时间变化的图像”。有如下教学过程：

师（出示表1和下页图1）请同学们结合数据和图像分析沙子和水的温度随时间变化有什么特点。

生 之间，水的温度升高得比沙子快； 以后，沙子的温度升高得比水快。

师对这前后两段图像，我们该如何取舍呢？我们知道，水是液体而沙子是固体，开始阶段哪一个更容易受热均匀？

生我们在小学科学中学过，水主要通过对流传递热量，在开始阶段，水比沙子更容易受热均匀。

师所以 ，水的温度升高得比沙子快。我们要等到沙子和水受热基本均匀了，再来比较它们升温的快慢才合理，即应重点对 3 m i n 以后的图像进行分析。

2.纵横比较，控制变量

针对 以后的图像，师生共同分析如下：控制沙子和水的质量相等（如均为 1 2 0 g ） ，加热时间相等（即认为吸收的热量相等），如图2所示，从表1中取加热时间均为 5 . 5-3=2 . 5 （ m i n） ；然后，比较在这段时间内沙子和水升高的温度，发现 、 ，得出沙子升高的温度高于水升高的温度；多取几组实验数据，进行同样的分析，从而验证先前的猜想。

在此基础上，转换角度：如图3所示，控制沙子和水的质量不变，让沙子和水都升高相同的温度，从表1中取 ；然后，比较沙子和水吸收的热量（即比较加热时间 T ，发现 = 3 m i n ，可知水比沙子加热的时间要长，即表示水比沙子要吸收更多的热量；再取几组实验数据，进行同样的分析。

无论是数学课还是物理课，对图像进行纵横分析、比较，是学生应掌握的一项基本技能。基于图3转换角度的分析是在学生原猜想与假设（图2）得到验证的基础上进行的，数据又来源于同一个实验记录表格，学生不会

感到突兀；而且，在对后面的比热容公式进行变换时（ ，也会与之相印证。“数形结合”是一种重要的数学思想方法。当我们把物理数据之间的关系用数学图形表示出来时，可以直观地发现物理量的变化规律。

3.统一标准，“比值"登场师如果统一标准，沙子、水和铁的质量均取1 k g ，温度都升高 ，（出示图4）根据科学数据，它们各自吸收的热量分别为多少？这说明了什么？

生 1 k g 的水温度升高 时，吸收的热量为4 2 0 0 J； 1 k g 的沙子温度升高 时，吸收的热量为 9 2 0 J； 1 k g 的铁温度升高 时，吸收的热量为 4 6 0 J 。这说明质量为1 k g 的不同物质，温度都升高 时，所吸收的热量不同，即不同的物质吸热能力不同。

师由图4中提供的数据可知，水的吸热能力约是沙子的4.6倍，约是铁的9倍。物质容热本领的强弱在物理学上用比热容表示，即c= ，这个比值表示单位质量的某种物质温度改变一个单位量时，吸收或放出的热量。这是物质的一种热力学属性。

4．借助类比，提炼模型师本堂课，我们通过实验探究了质量相同的沙子和水，吸收相同热量，温度升高的问题；而不同的容器（如大小不同的纯净水桶）容纳水的能力不同，（出示图5）如何通过“向圆柱形容器中装水水面升高”来理解比热容公式。

（学生小组讨论后展示、交流。）

生如果向两个不同的圆柱形容器中装入相同体积的水，水面上升的高度取决于容器底面积的大小。在这里，起决定作用的是容器的底面积。而由前面的实验探究可知，质量相等的沙子和水吸收相同的热量，由于水的比热容大于沙子的比热容，所以水上升的温度小于沙子上升的温度。在这里，起决定作用的是物质的比热容，因为比热容是物质的物理属性。通过以上对比可知，“物质的比热容大的，温度变化慢；物质的比热容小的，温度变化快”。

（三）运用模型，提升观念

师现在请同学们重新解释"吐鲁番的葡萄、哈密的瓜，又大又甜甲天下"的原因。

生新疆深居内陆，远离海洋，夏季光照充足，昼夜温差大，属于典型的大陆性气候，因此才有“早穿皮祅午穿纱，围着火炉吃西瓜”的奇特现象。在吐鲁番、哈密地区，这种气候特点尤为突出：白天植物的光合作用显著，有利于合成有机物；晚上气温低，则抑制植物呼吸作用，减少有机物消耗，从而使葡萄、哈密瓜等水果能够积累较多的有机物，长得“又大又甜甲天下”。造成吐鲁番、哈密等地区昼夜温差大的原因有很多，如海拔高，降水少，云雾量少等。而更为重要的是，这些地区多为沙地，比热容小，导致白天太阳照射时升温快，夜晚没有阳光时降温也快。