秦老师的最后一课

新的学期，我们数学课终于换老师了，这让我不由得暗自欣喜。

不知为什么，自从上了中学，我的数学成绩就断崖式下滑了。小学时，我的数学成绩没低于过95分，可是初一以后，成绩就总在70分上下转悠。老师家长齐心协力地帮我寻找成绩不佳的原因，我自己也苦思冥索，最后总算勉强找到一个理由——我不太喜欢数学老师，所以对数学课没什么兴趣。

数学老师姓秦，个子不高，长得挺显老，眼角有几道皱纹，头发也花白了，还不怎么梳妆打扮，脸上总是挂着疲惫的神色。而且她的名字也不好听。好在她的声音还算高亢，显得底气充足。秦老师上课很努力、很认真，有时还给我和几个数学成绩不好的同学上小课，不厌其烦地辅导，但别的同学成绩都有所提升，只有我和赵明哲还在原地踏步。

这回好了，换了老师，好像再没理由学不好数学，于是我悄悄发誓，不管怎样，也得重整旗鼓东山再起了。听说新的老师大学刚毕业，长发飘飘，活力四射，也让我对新学期的数学课充满了期待。

可惜，开学第一天没有数学课，我不免有点失望。

放学的时候，我在校门口的小超市买了两根雪糕，一边吃一边等着赵明哲。他说去上厕所，结果等到另一根雪糕都开始融化了，也没看到他的身影。我和赵明哲同住一个小区，从小学起就成了形影不离的伙伴。他跟我一样，数学成绩也不怎么好，不过与我不同的是，他小学时数学就总是勉强及格，他爸妈给他报了好几个提升班，上中学以后，秦老师也没少给他单独辅导，可每次考试，他的分数还是惨不忍睹。他不止一次对我说，估计自己是大脑管逻辑思维的那一半儿没开发好，不然怎么老不见成绩提高呢？我说你少打点儿游戏就好了。他说：“我打游戏的时候反应快着呢，只是一到考数学就紧张，我妈带我去医院检查过，医生说是考试恐惧症，还给我开了安神补脑的药，喝了半天也没管用。”

后来我们一致认为，什么代数、几何、方程、函数，都没大用，只要会加减乘除，以后挣钱的时候算不错账就得了。尽管秦老师告诉我们，我们喜欢玩儿的电脑游戏，就是以数学和逻辑学为基础的，将来要是编辑程序、设计软件都离不开数学知识，赵明哲却不以为然地反驳道：“我们没打算设计游戏，只管玩儿就行了。”秦老师无奈地摇头，但还是执着地启发我们说：“学数学就是为了训练你们的思维能力，让大脑更加开放，反应更加灵敏，解决问题的能力更强，所以学好数学一辈子都会受益无穷。”

不过，我觉得秦老师的大脑并不怎么开放，反应也不算灵敏，解决问题的能力也不够强呢。记得一次上课，好像是要讲全等三角形，秦老师把一个U盘插进多媒体设备的接口中，打开一个文件，结果黑板旁的白色幕布上没有显示什么三角形，倒是从音响里传出了一首很流行的《孤勇者》的旋律。我们起初感到惊讶，随即就有同学随着乐曲哼唱起来，很快哼唱变成了大合唱。秦老师显然有点手忙脚乱，点了几次按键也没能让音乐停下来，后来她索性笑眯眯地看着我们尽情歌唱，露出十分欣赏的样子。直到隔壁班的老师突然闯进门来，恼火地说：“要唱歌应该去音乐教室，我们班正默写英语单词呢！”秦老师才急忙赔礼道歉，又让课代表罗晓芳上讲台帮忙，关闭了音响。秦老师尴尬地解释说：“我对多媒体不怎么熟悉，本来想在PPT里加入一个背景音乐，让讲课的内容生动一点儿，没想到点错了文件，这是我的失误。不过你们的歌唱得不错，等学校艺术节的时候，全班来个大合唱，估计能得奖。”在我看来，秦老师连多媒体都用不好，这还不算因循守旧、反应迟钝吗？

就在我回想秦老师的“糗事”的时候，赵明哲终于出现了，他斜挎着沉甸甸的双肩背书包，气喘吁吁地跑过来。我注意到他的校服上沾着很多灰尘，胖乎乎的脸上也流淌着汗水，于是没好气地问：“你掉茅坑里啦？让我等这么久，连雪糕都等化了。”

赵明哲抹着脸上的汗水，接过那支滴滴答答的雪糕嗍了一口，然后神秘兮兮地告诉我：“我见到新的数学老师了，她正帮秦老师搬家呢，我不好意思假装没看见，就帮她们搬了个纸箱——那纸箱还挺沉的。”

“搬哪儿去了？”

“印刷室。”

“看来秦老师是降级了。”我判断说。

“应该是。”赵明哲附和道，又告诉我，“我搬的那个纸箱里都是教案什么的。我跟秦老师说您还留着它们干吗，卖废品得了，她不同意，还说那是她好多年的心血呢。”

我撇撇嘴，再怎么心血，这回也用不着了。

“你觉得秦老师还会再给别的年级上课么？”

“她那么老，反应慢，观念又陈旧，估计够呛。”

我们俩就这样闲聊着，溜溜达达地走在回家的路上。九月的阳光依然很强烈，尽管有树阴，还是让人感觉闷热。走过一个菜市场的时候，赵明哲忽然说：“你记得吗？那次咱们在这儿买烤肠，看到秦老师买菜，好像是因为讨价还价，跟一个摊贩拉拉扯扯，像打架似的。”

“当然记得，”我说，“为了几根黄瓜、几个西红柿就那样，还是老师呢，多不体面呀。不过也可以理解，她要省下钱来为自闭症的儿子治病呢！”

我在网上随便浏览时看到，自闭症是一种神经发育障碍，好像男孩儿得这个病的更多，他们总把自己封闭在自我的世界里，不愿与人沟通，兴趣狭窄，语言交流困难。而且这种病很难治愈，只能通过长期训练和耐心地照顾，才能使症状有所改善。怪不得秦老师总是显得疲惫不堪，估计跟她儿子有很大关系。

因为儿子，秦老师上课还曾经迟到过一次。那天上午第一节就是数学课，铃声响过十多分钟了，秦老师还是没有出现在教室门口。罗晓芳在大家的催促下去教学处询问，不久，教学处主任和秦老师几乎是同时到达我们班的。秦老师的头发乱蓬蓬的，显然是没来得及整理。她向教学主任解释说：“儿子突然发高烧，我把他送到医院，等他状况平稳就赶紧来学校了。”教学主任责怪道：“那您也应该打个电话通知一声呀，也让我们有所准备。”

秦老师解释说：“我的手机没电了，再说孩子病成那样，我光是着急，脑子乱得没顾上。”教学主任说：“我们也同情您，但您不能只顾自己的孩子，就不想想还有四十多个孩子等着您呢。”秦老师的脸上挂不住了，反驳说：“我不需要什么同情，我的孩子和这些学生同样重要，要不是想到学生还在等我上课，我就不会这么匆匆忙忙赶过来了！”

那天课上，秦老师显然不在状态，甚至在带领我们推导完全平方公式的时候，因为写错一个符号，导致下课铃声响了也没能得出正确的结果。后来听罗晓芳说，秦老师回到办公室就哭了，哭得很伤心，也不知她是因为惦记生病的儿子还是因为教学中的失误……罗晓芳还告诉我们，那天秦老师也批评她了，因为她当时看出秦老师写错了正负号却没有指出来，她觉得不能影响秦老师的教学过程，而秦老师说，老师也会出错，你发现了就应该及时提醒，这是课代表的责任，也是对老师真正的尊重……

从学校走到家需要半个多小时。正是下班的高峰期，宽阔的马路上，公交车、小轿车、电动自行车和共享单车川流不息，人行道上也是熙来攘往，嘈杂的声响就像演奏着一支纷乱的乐曲。我和赵明哲走到一个十字路口时，红色的交通信号灯亮了。我们停下脚步，左顾右盼。这时，罗晓芳骑着她那辆天蓝色的自行车在我们身边刹住，打过招呼后，对我们说：“咱们明天第一节数学课要在运动馆上，你们到时候带好椅子和书本，可别迟到哈。”

我和赵明哲都很吃惊：怎么在运动馆上数学课？

“真够新鲜的，我还是第一次听说数学课跟运动馆有关系呢。”赵明哲说。

我思索片刻，终于想出一个理由，也许是新的老师要整点儿新花样吧，现在不是流行创新么。

赵明哲点点头，脸上忽然露出一丝惆怅的神色：“一想到秦老师不给咱们上课了，可能再也听不到她的脚步声，我还真有点儿舍不得呢。”

秦老师的脚步声确实很特别。她总穿一双黑色皮鞋，可能是磨损的鞋跟钉了一块铁片，走在走廊的瓷砖上总是发出“嗒嗒”的脆响。上课预备铃响过之后，我们安静地坐在教室里，听到“嗒嗒”的声音由远及近，就知道是秦老师来了。只有在我们考试的时候，她才换一双运动鞋，那鞋看上去已经穿了很多年，款式也比较陈旧。

“其实秦老师对我不错，没少给我单独补课，只是我太笨，白费了秦老师那么多时间。”赵明哲继续感慨道。

提到补课，我也感同身受。有很多次，下午的正课上完了，秦老师就把几个数学成绩不够好的同学叫到办公室，让我们把没弄懂的问题提出来，她给我们辅导。她也不是光讲题，还想方设法提高我们对数学的兴趣。

记得有一次，她给我们举了一个有趣的例子，证明0.999……=1。我们最初都觉得不可思议，因为0.999……是个无限重复的数字，怎么可能等于1呢？秦老师则不慌不忙地开始她的证明：先设x=0.999……，然后把等式两边同时乘以10，就得到了10x=9.999……，再用这个等式减去之前设定的那个等式，就是10x-x=9.999……-0.999……，得到了9x=9，接着把等式两边同时除以9，结果是x等于1，而之前设定的是x=0.999……，所以1就等于0.999……了。

我们都为这个奇妙的结果感到惊奇。在证明的过程中，只有我提出一个疑问：干吗要用一个等式减去另一个等式呢？秦老师惊喜地看看我，夸奖道：“看来你是动了脑子的。”接着又笑笑说：“这样做就是为了得出想要的那个结论呀。这个例子说明一个无限递增的数列可以有一个有限的极限值，将来你们学高等数学的时候可能会学到。”

“还高等数学呢，我都没想过上大学的事儿。”赵明哲大大咧咧地自嘲道。

我也撇撇嘴：“这个例子虽然很有趣，可它有什么用呢？”

“当然有用啊，”秦老师耐心地解释说，“这个有关极限的知识在计算机、物理、工程等方面都有实际的应用，它也说明运用数学方法可以把直觉上认为不可能的事情变为可能。从学习的角度说，只要你们找到了正确的方法，善于思考，没有什么是学不会的。”

尽管我对数学的兴趣并没有因为秦老师的一句夸奖和一番教诲而有所增强，但秦老师举的这个例子却一直让我记忆犹新。有时我也不得不承认，虽然我不怎么喜欢数学课，秦老师却一直不肯放弃我们，真的挺为我们操心的。

上完早自习后，全班同学带着椅子排队走进了运动馆。课堂就设置在篮球场地上。我们在球场中线的位置依次坐好，面对一个篮球架和一块白板。我们身后的两排椅子上坐着几个我们认识的老师和一些陌生面孔。他们后面还架着一台摄像机。

原来是为了拍视频才换了上课的地方呀？我心里暗想。

这时，赵明哲忽然用胳膊肘碰碰我，悄声说：“你看后面穿蓝色衬衣的，不就是菜市场卖菜的那个人吗？”

我侧目看去，果然是曾经跟秦老师发生争执的那个年轻男人，只见他挺直身子坐着，神色很庄重，仿佛是参加什么重要会议似的。“怎么还让卖菜的来听课呀？”我疑惑地对赵明哲说。

大概是听到我们嘀嘀咕咕，罗晓芳探身低声说：“那个大哥哥是秦老师多年前的学生，他们微信朋友圈有一个同学群，他看到群里的信息就报了名。”

“原来如此。他来干吗呢？”我问。

“数学赵老师说，这节课的意义不同寻常，所以从那个同学群里特别挑选了几个代表。”罗晓芳回答道。

其实，从今天兴师动众的阵势看，我也觉出不同寻常了。我猛然想起昨天跟赵明哲提起的那件事，又悄悄瞥了一眼那个大哥哥，不由得扪心自问，也许他那天跟秦老师发生争执，急赤白脸的，不是我们推测的那个缘故吧……

上课的预备铃是动听的《杜鹃圆舞曲》，似乎是召唤小鸟回巢的意思，我立刻端正地坐好，把目光射向前方。只见一个留着长发、面目白皙、身材高挑的女老师快步走到篮球架下，用清脆悦耳的声音说：“各位同学，各位来宾，大家早上好！我是新来的数学老师，我姓赵，叫渺渺，渺远的渺。我先利用这两分钟的预备时间，把这节课的安排简单介绍一下。今天的课堂换到运动馆，是征得秦老师同意的，一是为了拍摄录像，留下一份珍贵的纪念，这是我在媒体工作的摄像师同学提议的；二是在篮球场上课跟授课内容相关，也算尝试着让教材里的知识具有形象感；还有就是教室容量有限，请来的嘉宾不方便安排座位。今天来听课的，不仅有学校领导，还有秦老师教过的学生代表，我就不一一介绍了。特别需要说明的是，这节课由我和秦老师共同授课。下面，就请秦老师来上这节课的前半部分……”