基于鲁棒双层多目标规划的农业水资源优化配置模型构建与应用

摘 要：水资源是发展农业的基础，但目前我国水资源供需矛盾突出，急需建立与经济发展、人口增长、生态稳定相适应的农业水资源优化配置模型。考虑农业供水约束的不确定性，利用盒式鲁棒不确定集合，构建基于鲁棒双层多目标规划的农业水资源优化配置模型，并且利用双层规划中分散的决策方式对多目标决策函数进行处理，最后采用粒子群算法对算例进行求解，证明该模型应用于农业水资源优化配置的有效性。

关键词：农业水资源；鲁棒双层规划；粒子群算法；不确定集

中图分类号：TV213.4；TB114 文献标志码：A 文章编号：1674-7909-（2023）11-130-3

0 引言

我国针对农业水资源的配置经历了“以需定供”的水资源配置、“以供定需”的水资源配置、基于宏观经济调控的水资源配置、可持续发展的水资源配置等不同阶段［1］。若能构建出科学合理的农业水资源优化配置模型，那么农业水资源配置工作就可转化为求解满足特定约束条件下的多目标问题。在传统农业水资源优化配置中应用多目标优化方法时，多数学者会将缺水量尽可能小、经济效益最大、用水成本最小作为目标函数［2］，但此种算法易忽略用水量、经济效益、用水成本间的相互联系和相互制约关系。双层规划是近些年应用比较广泛的一种规划方法，是解决双层决策问题的一种数学模型。其是一种具有双层递阶结构的系统优化问题，上下层问题都有各自的目标函数和约束条件。在农业水资源优化配置中，双层规划方法已得到应用。将经济效益、社会效益和生态效益作为上下层的目标函数，并通过上下层之间的反馈和权衡，可以得到一个全面考虑各种因素的最优解。

然而，在实际应用中，水量随机性、区间参数、边界模糊等不确定性因素均会影响农业水资源配置效果。虽然前人已经对单一不确定性因素进行了较多研究，但是对于多目标不确定性问题的研究还相对较少。因此，笔者提出了一种新的优化方法——鲁棒双层多目标规划方法，以解决农业水资源多目标优化配置问题。鲁棒双层多目标规划方法是一种基于鲁棒优化理论的优化方法，其可以有效地考虑各种因素的不确定性，包括但不限于单一不确定性因素和多目标不确定性因素。引入不确定性集合和对应的鲁棒范数，可提高优化问题的鲁棒性，得到更稳定可靠的决策结果。

1 基于鲁棒双层多目标规划的农业水资源优化配置模型构建与求解

1.1 问题描述

农业水资源优化配置涉及多个用水部门，且不同用水部门的要求不同，这便加大了农业水资源优化配置的复杂性。因此，需要采用更加有效的优化方法来应对这些复杂和不确定的问题，以实现农业水资源的高效配置和管理。

在农业水资源优化配置中，考虑污水排放量、用水量等因素对经济效益、生态效益等的影响，笔者尝试构建基于鲁棒双层多目标规划的农业水资源优化配置模型，以应对复杂、不确定的农业水资源配置问题。

1.2 鲁棒双层多目标规划构建

双层多目标规划是一种能够描述实际问题中层次关系的有效方法，其通过上、下决策中的多个指标来反映决策效果及决策者之间的关系。一般情况下，在双层多目标规划中，将上层规划中确定的决策变量带入下层问题中，求得下层的最优决策变量，再将所求结果反馈给上层，上层决策者再根据反馈情况做出全局最优决策。双层多目标规划是一种能够处理主从递阶结构的模型与方法，研究人员在应用过程中应考虑现实环境中存在的不确定性。针对不确定性问题，可引入随机规划变量、模糊规划变量及区间规划变量来描述。但是基于上述处理不确定问题的优化方法，其自身有本质上的缺陷并存在一定的局限性，从而限制了其在现实中的广泛应用。对此，可采用一种基于盒式不确定集的鲁棒双层多目标规划，以解决水资源优化配置问题［3］。

1.3 模型的建立

1.4 鲁棒双层多目标规划模型求解

此次研究的多目标优化问题为确定的双层线性规划，求解相对困难，尤其是在变量较多的情况下，难以求得全局最优解［5］。针对上述考虑农业水资源总供给量具有不确定性的鲁棒双层多目标规划模型，运用粒子群算法进行求解［6］。粒子群算法作为一种群体智能优化算法，对于解决全局优化问题更加便捷，便于实现主从粒子群优化，并且粒子群算法简单，计算速度更快。因此，笔者选择粒子群算法来求解该类问题。

而对于农业水资源总供给量的盒式不确定集合，为了保证模型求解的鲁棒性，直接将农业水资源总供给量的最大扰动量作为扰动量变值，进而使鲁棒双层多目标规划模型转化为确定性的双层多目标规划模型。使用粒子群算法求解该鲁棒双层多目标规划模型的步骤如下所示。

步骤1：输入农业水资源规划中的各类参数，并初始化迭代次数阈值与粒子数。步骤2：构建上层初始化模型，包括上层规划中的目标与约束的初始粒子群，设置迭代次数T为1。步骤3：将上层规划的信息数据通过决策变量传递给下层规划。针对上层规划中的不同场景，通过粒子群算法计算出下层目标函数的最优解，即确定不同领域的受水量。步骤4：将下层规划求出的决策信息返回给上层。步骤5：结合上层决策变量的待选位置和容量及下层规划范围的决策信息，求解每个粒子的上层目标函数，从而获得上层目标函数的最优适应值和最优解。步骤6：令T=T+1，继续进行迭代，直到达到迭代次数阈值，则计算结束并输出结果。步骤7：判断是否符合收敛条件，若不满足条件则更新粒子速度和位置，返回步骤3，反之则输出结果。

2 基于鲁棒双层多目标规划的农业水资源优化配置模型应用

利用Lingo软件对某地区农业及工业用水量进行分析验证。已知某地区总供水量10 000 m3，该地区有两个工业受水区甲和乙（设为x1和x2），对应的单位水资源经济产值分别为0.70、0.80元/m3，单位水资源成本分别是0.34、0.40元/m3，污水排放系数分别为0.12、0.16。该地区有两个农业受水区丙和丁（设为y1、y2），对应的单位水资源经济产值分别为 0.45、0.43元/m3，单位水资源成本分别是0.17、0.15元/m3，污水排放系数分别为0.04、0.05。该地区用水总需求量为9 820 m3，最大波动量为250 m3。该地区的污水最大处理量为850 m3。将数值和表达式代入上文模型可以建立如下的农业水资源优化配置模型。

运用粒子群算法对这一确定的双层线性规划问题进行求解，设定最大粒子群数目为40，迭代次数阈值为80，最后求得最优解为x1=0 m3，x2=4 679.28 m3，y1=2 531.47 m3，y2=0 m3。

通过对决策变量的求解，在首先保证上层用水经济效益最大的同时，使得下层社会效益和经济效益也相对最大。由此可知，采用基于鲁棒优化的双层多目标农业水资源配置能够有效提升不同受水区的经济效用，减少用水污染，提高农业用水和工业用水的社会效用，证明了该模型应用于农业水资源优化配置的有效性。

3 结语

笔者充分考虑农业用水的经济效益、社会效益和生态效益，以及可能存在的供水量不确定问题，建立了基于双层多目标规划的农业水资源优化配置模型，并将鲁棒优化引入双层多目标规划，采用粒子群算法对算例进行求解，验证模型的合理性和实用性。此次构建的模型能够有效解决农业水资源配置问题，能够在考虑到实际情况中多种参数存在不确定时，保证多个目标效用，并为鲁棒双层规划的求解提供了新方法。

此次研究仍有一些问题有待进一步解决。如模型中经济效益仅是通过收益成本得出，而在现实中对于生产过程中的污水处理、农业水资源利用率等问题没有考虑进去，因此，如何得到更符合实际的函数形式需要开展深入的研究。此次研究仅考虑了盒式鲁棒不确定集合，使得该双层多目标规划的保守性过强，可在今后的相关研究中考虑多面体不确定集、椭球不确定集或多种不确定集合相互结合的情况，在保证参数鲁棒性的同时进一步提高模型优化效用。

参考文献：

［1］王浩，秦大庸，郭孟卓，等.干旱区水资源合理配置模式与计算方法［J］.水科学进展，2004（6）：689-694.

［2］朱彩琳，董增川，李冰.面向空间均衡的水资源优化配置研究［J］.中国农村水利水电，2018（2）：64-68.

［3］李砚.鲁棒双层规划方法及其应用研究［D］.天津：天津大学，2012.

［4］刘波，李砚.应急物资车辆调度的鲁棒双层优化模型［J］.系统工程，2016（5）：77-81.

［5］张恒，何丽，袁亮，等.基于改进双层蚁群算法的移动机器人路径规划［J］.控制与决策，2022（2）：303-313.

［6］李二超，高振磊.改进粒子速度和位置更新公式的粒子群优化算法［J］.南京师大学报（自然科学版），2022（1）：118-126.

作者简介：李炳泽（1996—），男，硕士生，研究方向：不确定优化问题。