立足数学核心素养解决问题的策略研究

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2025）13-0075-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确要求，立足学生核心素养发展，培养学生的数学思维能力。“解决生活中的问题”是学习数学这门学科最基本的目的。而事实情况是大部分学生没有形成自己对问题的思考理解，只能就问题解决问题，一旦习题中出现变形题、综合题和拓展题就无从下手。因此充分运用课本内容对解决问题板块进行设计，进一步培养学生解决问题思路，掌握解决问题基础方法，并能充分利用实践甚至举一反三，这是值得探索并落实的问题。

一、联系实际创设情境

借助于生活情景，引导学生从已有的生活经验出发，把数学思维、数学知识与生活实际紧紧结合在一起。在问题呈现的过程中可以变换叙述方式，重视情景创设，帮助学生理解题意。还可以创设具有“数学文化”的情境，从而引发学生的认真思考，积极主动地去开展数学活动，从而建构数学知识体系。

解决问题的课堂教学设计中，创设情境要与学生身边实际生活中的事例相联系，让学生建立在掌握知识的基础上，充分发挥学生学习的主动性和积极性，注重基础知识和技能的掌握。同时也注意生活实际的应用型，具体情况要具体分析，训练学生的思维灵活性，达到培养学生灵活解决问题的能力。比如“积的近似值”一课需要掌握“按照题目要求”和“根据实际需要”取近似数的方法。前者较为容易，后者的情况比较复杂，既要考虑数学知识，又要结合实际情况，学生往往不能正确把握。因此，教授时不但要重点介绍“根据需要”，从不同角度让学生充分理解“根据需要”，并及时给予肯定。又比如在除法中商的取值方法有取精确值和近似值（“四舍五入法”“去尾法”“进一法”），“这种取值方法分别适用于哪些情况，怎样选择才是合理的”是一个难点，最有效的方法是合理利用学生已有的生活经验，让学生紧密联系生活实际，把熟知的经验作为正确选择的标尺，经历生活经验数学化的过程，使学生在做出选择时思之有源。即使有的学生可能出现错误也不要急于纠正，在汇报交流过程中，让学生在自主对比辨析中进一步加深对题目的理解，指导学生运用合理的策略和科学的思维方法，促进学生思维数学化的发展。在课堂上引导学生独立思考、对比发现，数学并不完全等同于生活，在应用数学知识解决问题中，学生要在不断地思考中掌握“根据需要，合理取舍”的含义，培养学生思维的灵活性。

二、数形结合理解题意

在解决问题的课堂教学中，要充分重视直观模型的作用，一是学生将题意转化为线段图或实物直观模型，将现实情境抽象为数学模型，有效降低学习难度，便于分析和解决问题；二是数形结合的方法有利于学生理解解决问题中的数量关系。图画对孩子们有较大的吸引力，可以很好地抓住他们的眼球，成功引起他们的关注。在自己动手画图的过程中不仅能理解题自意思，还能享受自己创作带来的收获与满足。学生只有在充分理解题意的基础上，才能明晰题目的解题思路，全面思考找到解决问题的方法，从而培养学生思维的全面性和灵活性、辩证地思考问题，提高学生综合运用知识和方法灵活解题的能力。

在数形结合中利用小棒操作、画图、列式等方式进行探究，是数学学习中常见的方法，也是寻求解决问题的办法与策略。比如在学习人教版三年级上册中解决乘除两步计算（归总）的实际问题时，题目：“妈妈带了钱正好可以买9元一个的杯子8个，用这些钱，买3元一个的碟子，可以买几个？"这一类型题目中，学生尝试用线段图来帮助理解数量关系，因为用的钱都是一样的，所以画两条一样长的线段来表示相同的量；不同的是，一条线段平均分成8份，每一小段表示9元，另一条线段中不知道平均的份数，但是知道每一小段代表的是3元。在用线段图帮助孩子理解了题意后，用9 × 8 = 7 2 （元）算出总的钱数，再算一算72里有几个3，用 7 2 ÷ 3 = 2 4 （个）算出可以买24个碟子。虽然对三年级的学生来说，画线段图比较麻烦，但是看起来不起眼的操作细节的指导，恰恰是借助直观手段强化学生对包含除知识的渗透，而这种学习方法的渗透是理解解决乘除两步计算（归总）的实际问题的关键。这对孩子们在六年级上册理解“求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题”有很大的帮助，为以后的学习打好了基础。

三、引导方法建立模型

改版后的人教版教材，强化提高学生解决问题的能力，实践证明，只有引导学生走进解决问题教学的每一步，将解决问题的一般步骤既作为学生解决问题的拐杖，又作为教师教学的步骤，才能使学生的能力得到提高。在教学中，出示例题后，学生回顾解决问题的一般步骤：首先是理解题意，读题找出题目的一致信息，明白需要解决的问题是什么;分析题目的数学，选择合适的解决办法；再则计算作答，列出算式后进行计算，算出答案后进行验算。学生按照这几个步骤的顺序来解决问题，教师也以这个步骤为主线展开教学，促使学生养成解决问题的步骤意识。其中理解题意至关重要，只有在正确理解题意的基础上，学生才能正确地选择计算策略，正确地做出解答。理解题意时可以引导学生用关键词进行提炼概括，使解决问题的方法在学生头脑中形成关键“触点”，帮助学生更好地理解和掌握。如：对除数是一位数的除法计算方法后，教师可以引导学生将计算法则概括从“高位除”“商对正”“余数小”三条。又比如在解决归一问题时，出示了这样的题：“小丽买5支铅笔花了10元，照这样计算，小丽买17支同样的铅笔需要多少钱？”在这一类题中，重点抓住“照这样计算”“同样的"这些关键词语的理解，帮助学生认识归一问题的结构特点和本质含义。在关于近似数的解决问题中，学生常常没有细读关键词语，而滥用约等号。在数学书第九册“小数乘法”例题中就有“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”这种情况，而学生在理解题意时，常因其中发现有“约”存在，就不假思索地写出下面的错误算式 0 . 0 4 9 × 4 5 ≈ 2 . 2 0 5 （亿）。殊不知，虽然题中的0.049是一个近似数，但算式中的积2.205是计算出的准确值，所以，算式中应该用等号，而不能用约等号。如果学生能准确找到关键词句再进行分析，就能避免这类问题的发生。比如在电影院看电影位置够不够，购物带的钱够不够这类，把估算与解决不同实际问题紧密联系起来。

同时多种情景应用，沟通联系逐步建立模型在学生对相遇问题充分感知的基础上，列举类似的生活实例，通过解决购物问题、挖隧道问题，感受其中的灯亮关系是一致的，帮助学生抽象思考和归纳，从而更好地帮助学生沟通类似问题，建立解决此类问题的数学模型。比如：在二年级下册解决问题时有一道这样的题目：鲜花园里有玫瑰22枝，百合花16枝，郁金香10枝。由7枝玫瑰、3枝百合、2枝郁金香组合扎成一束？最多能扎几束？学生通过画图，圈一圈的方法积累经验，发现可以列算式： 2 2 ÷ 7 = 3 （束）……1（枝）， 1 6 ÷ 3 = 5 （束）……1（枝）， 1 0 ÷ 2 = 5 （束），这三个算式中的最小商"3束"决定最多花束的数量，与余数没有关系。有了经验的积累，在解决“鲜花园的玫瑰增加到45枝，百合、郁金香不变，这些花最多可以扎成几束这样的花束？”时，马上就能通过列算式对比商来解决问题。当然如果数字比较大时，画图或摆小棒会比较麻烦，但数学中画图、实物摆一摆这些活动经验的积累却能帮助学生建模形成解决问题的办法，不能小看它们。

四、给足空间“留白”课堂

学习的目的是学会学习，让学生能充分、多元、和谐的发展。教学不应该是传统的满堂灌，给足空间和时间给课堂“留白”，这样学生才能沉下心去沟通知识之间的联系，把已有经验与新问题有效对接，从不同的角度去思考，在解决问题方法的选择上，不拘泥于一种方法，大胆放手让学生自主探索。学生在不同方法的交流对比、丰富认知的基础上，主动反思并寻求解决问题的合理简洁的途径，在交流和思辨中，通过“存异、求同、求佳”的交流，学生的认知结构也能得到充分的发展。关注学习的起点，关注知识的重点，关注拓展的创新点，能够有效提高学生解决问题的能力。

例如在六年级折扣中的数学问题中“打五折和满100减50哪种方式更划算”，学生自己提出想法在小组的合作交流中进行进一步辨析，得出结论“当总价是百元整的时候，两种方式的折扣力度一样；当总价比百元少一点的时候，两种方式的折扣相差较大；当总价比百元多一点的时候，两种方式的折扣比较接近”。这样的教学学生经历了知识形成的过程，他们的主观性能得到很大的发挥，兴趣也会持续不断，求知过程就显得轻松自如了。有效地帮助学生用折扣知识解决生活中的促销问题，加深学生的印象，同时在不断具有挑战性的学习中促进对新知识的理解和构建，提高他们的学习探索兴趣。

在探究上也可以“留白”。在“乘法分配律”的应用进行拓展研究时，“学校准备栽树，每棵树挖坑的有3人，抬水的有2人，种树的4人，学校准备栽25棵树，需要多少人？”可以让学生思考，“如果三个数和同一个数相乘”时，是不是也适合“乘法分配律”来解决实际问题？如果加数再多加几个，也适用吗？鼓励学生带着这样的问题去思考，用自己的方法去验证自己的猜想是否正确。给探究“留白”，让学生带着问题学习，是促进学生的思维、提升学习方法最好的途径。

学生学会听讲、认真思考、动手操作，从而进行自主探索，是学习数学的重要方式。作为教师在给予学生空间的时候要准确把握学生课堂的着力点，了解学生学习的情况，及时给予有针对性的帮助和指导。教师同样要创设各种机会，让学生自己去探索、感悟、归纳，促进学生的自主迁移，形成基本的数学活动经验，在辨析交流中对知识理解和内化，体验解题方法的“多样性”和数学知识的“联系性”，在拓宽思路的同时，激发学生对数学的兴趣。

五、整合资源创编习题

教材是一个教学或学习的模本，在教学中，教师要进行有效的运用。这里的有效的运用是“活用”，而不是对教材亦步亦趋，要结合实际进行创造性运用。在日常教学中，常常出现仅联系本节课内容的现象，这样很容易造成学生思维定式，老师要立足思维的发展，注重基础性和发展性。基础性是指对基础知识掌握程度的要求，发展性是指对学生个性的发展、能力的提高而设计的。在练习开放性的设计，整合资源创编习题更有利于让每个孩子都得到不同程度的发展。在解决完常规问题之后，小组合作讨论出更具有现实价值的题目，由指定小组派代表提出问题，其他小组回答，全班再一起分析创新题型的意义。老师做指导，鼓励同学们从多方面提问，创造不同的问题环境，在回答中，进一步巩固相关知识。例如：中高年级数学的更倾向于用数学知识解决实际生活中的数学问题，比如常见的相遇问题，通常的题型为一段文字表述问题，但是同学们可以合作探究，将枯燥的文字问题变成有趣的图形问题，还可以用几幅图表示一段相遇或追击过程，用更生动有趣的方法让学生们渗透数形结合的思想，不断创新，拓展自己的思维，创造出更有实际意义的问题。

有层次地练习内容，在应用所学知识解决问题中，不断提取、判断、对比、反思，加深学生对知识的理解。在教学“用有余数的除法解决问题”时，有一道这样的题目：珠子是按照“红黄蓝绿粉”5个为一组的规律排列的。想按照这样的规律穿一串珠子，第24颗会是什么颜色呢？接着请你猜一猜第26颗珠子是什么颜色？第30颗珠子是什么颜色？在原题的基础上充分发挥题目的价值，基础题之后设计了玩“猜颜色”的游戏，引导学生用数学的眼光去观察、发现并归纳根据“余数”去判断珠子的颜色以及“同余”情况下珠子的颜色会相同的规律，进一步拓宽了学生的思维。又如五年级下册喝牛奶问题：“一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有点凉，就兑满了热水。他又喝了半杯就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”不应仅仅停留在这个问题上，可以拓展新的问题：“一杯纯果汁，乐乐喝了1/2杯后，加满水，又喝了1/3杯。这时，乐乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？”在孩子们学会解决这类题目的基础上，提出：“一杯纯牛奶，喝了半杯后，加满水，又喝了半杯，然后再加满水，又喝了半杯，周而复始，请问能喝完一杯纯牛奶吗？如果能，第几次刚好喝完？”在一次次的思维碰撞中，学生利用几何直观的方法来剖析问题，学会分析解决问题的策略和方法。通过列举类似的情境和实例，帮助学生来积累生活原型，启发学生思维，拓展思考路径，积累解决问题的经验。

核心素养的培养既要充分地利用教材资源，又不能完全拘泥于教材，始终把数学思想方法的渗透放在首位，让学生在数学活动中去感悟数学思想。在教学中要与生活紧密联系注重采用自主探究、合作交流、模拟体验等学习策略激发学生动力，促使学生对解决问题肯学、会学、善学。在自由民主的氛围里既关注到有个性的教学思考和体验，又注重互动生成性的交流分享。同时理解其中蕴含的数学方法来高效巩固知识，并创造性地应用于生活，解决生活中的问题。当数学思想让学生站在思维的制高点，体验到成功的快乐时，它本身也蕴含了情感素养的熏染。关注数学思想，就关注了核心素养的培养，更有利于学生提高解决问题的能力。当然核心素养的培养，数学思想的渗透是一个漫长的过程，需要每个老师坚持不解地渗透，注重运用多种教学方法，培养学生的逻辑思维与抽象思维，促使学生养成以数学眼光观察的意识，拓展学科素养。

参考文献：

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