基于数学建模视角的新高考情境化试题教学策略研究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1673-8918(2025)13-0079-04

新高考改革背景下，情境化试题频繁出现，且所占分值比重居高不下，标志着教育理念的深刻变化，强调学生要学会在真实情境中综合运用所学知识与技能，要求教师重点培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。新高考的试题设计对学生的知识掌握程度提出重大挑战，还要求其具备跨学科的知识整合能力。情境化试题的核心特征在于其题干较长，其中可能有无关信息干扰，且与生活联系紧密，学生必须先从文字叙述中抽象出数学问题，完成数学建模，能够将学科知识与现实生活紧密结合，解决实际问题

一、高中情境化试题教学中存在的问题

(一)情境设计与知识脱节

当前部分教师设计的情境化试题未能有效结合数学知识与实际情境，导致试题形式虽然看似真实且贴近生活，实则与学科知识的深度契合度较低。教师在教学过程中往往过度关注情境本身的呈现，忽略其中数学概念和原理的精确表达，使得学生难以在解决问题的过程中识别和提炼出关键的数学知识。情境与数学知识割裂直接削弱试题的教育功能，使得学生在解题过程中无法有效地将所学知识应用于实际情境。教学中缺乏必要的知识引导和情境融合，最终使得情境化试题流于形式，无法真正发挥其应有的教学价值。

（二)情境分析的深度不足

在教学实践中，情境分析往往停留在表层，缺乏对情境背后蕴含的数学规律和结构的深度挖掘。学生在面对情境化问题时，往往未能从全局的视角出发，去探讨和分析其中隐藏的数学原理与解题策略。教师通常仅引导学生关注情境的表面现象，如场景设定和情节发展，而忽略从中提炼出解决问题所需的数学模型或方法的过程。浅层的分析使得学生的解题思路局限于直观经验或感性认知，难以培养其系统的数学思维方式。实际上，情境化试题要求学生在面对复杂问题时，能够从数学角度深人剖析问题情境，发现其中的内在联系，并构建相应的数学模型。教师未能在这一过程中起到有效引导作用，学生在学习过程中就难以培养较高层次的数学思维能力。

(三)情境教学的方法单一

情境化试题的教学方法往往过于单一，教师习惯性地采用传统的讲授和示范教学模式，忽视情境化问题解决过程中对学生自主思考、创新能力和团队协作的培养。在面对复杂的情境化试题时，单一的讲解方式未必能够有效激发学生的思维活力，反而可能导致学生过度依赖教师的解答，缺乏自主学习和深度探索的机会。

二、基于数学建模视角下的新高考情境化试题教学策略

（一）明确实验任务，突出学习目标

数学建模思想在情境化试题教学中的应用强调从实际问题中提炼核心数学知识，构建清晰的解题思路。在教学过程中，教师需要设定明确的学习目标，引导学生识别试题中的数学任务，突出目标导向，让不同层次的学生在理解、探索和解决问题时都能有所收获。针对新高考背景下复杂情境题的多层次考查，教师应结合学生的实际水平，将教学目标细化分层，设计层次递进的作业任务，逐步引导学生深化数学思维，提升解题能力。情境化试题往往通过复杂的现实场景考查数学知识的应用能力，同时包含信息提取、建模分析、逻辑推理等多项任务。因此，教师须通过目标分解，帮助学生厘清每一步任务，化繁为简。在任务设置中，注重知识与实践的有机结合，既要关注解题思路的清晰性，又要培养学生从问题情境中提炼数学模型的能力。结合新高考数学试题特点，可以围绕数学核心素养逐步明确任务目标，开展分层作业设计，帮助学生循序渐进地掌握解题方法。

【例1】（2024年高考全国卷Ⅰ第14题）甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2，4,6，8。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用），则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为

例如针对2024年全国卷I的最后一道填空题,教师可以围绕明确任务、突出目标展开教学环节。教学活动设计聚焦于明确学生的学习目标，即掌握排列组合方法与概率计算的应用。在这一阶段，教师要利用课件呈现问题情境，逐步引导学生理解题目要求，并分解任务： ① 确定四轮比赛中甲乙两人各自的卡片选取条件； ② 计算甲在各个情境下可能的得分组合； ③ 求解甲得分不小于2分的概率。教师讲解中,利用多媒体展示甲乙卡片的数字分布，直观呈现题目中的数学元素，将复杂情境逐步转化为可理解的数学问题。在课堂互动环节中，教师引导学生思考甲的得分情况，特别强调以下三种情境： ① 甲选择数字1必输; ② 甲选择数字3和5，各有可能得分1分； ③ 甲选择数字7必赢。在具体的概率计算环节中，教师在板书上逐一列出甲乙双方可能的选卡组合，细致展示每种情境下甲的得分情况。学生通过观察和讨论,归纳出以下三种情况： ① 甲得0分的情况（1种组合）； ② 甲得1分的情况(3种组合）; ③ 甲得2分及以上的情况（8种组合）。教师进一步引导学生结合排列组合公式 ，计算甲的总得分不小于2分的概率：概率 Σ= Σ 甲得分不小于2分的组合数/总组合数 = 1 2 / 2 4 = 1 / 2 。在课堂设计的最后阶段，教师设置分组讨论，要求学生以小组为单位探讨其他可能的情境变式，例如增加卡片数量或改变比赛规则。学生在分组讨论中运用所学方法进行解题,教师在此过程中巡视，及时给予指导，确保所有小组理解解题策略的核心。课堂展示环节中，每组学生分享解题思路，分析问题情境与数学建模的过程，深化对数学概念与解题策略的理解。在上述教学环节中,教师为学生明确目标,帮助其掌握情境化试题的解题思路和方法，在实际操作中提升数学建模与概率计算的能力，实现学习目标,切实提高课堂教学的针对性。

(二)结合多种资源，加强概念建构

在新高考背景下，数学教学不能再局限于课本知识的简单传递，教师需要借助多种资源，帮助学生建构完整的数学概念体系。教师结合多种资源展开教学，能够有效打破传统教学的桎梏，有机融合数学理论与实际应用，促进学生在复杂情境下灵活运用数学方法，提升问题解决能力。多样的教学资源不只包括纸质教材、试题库，还包括数字学习平台、现代信息技术以及实验数据分析等多渠道资源，教师应善于整合各类资源，以具体问题为载体，引导学生主动参与，逐步构建抽象数学概念的认知框架。例如针对概率与统计教学，教师可以借助数字工具与题目解析资源，结合标准正态分布特性，引导学生从数据中建构概率分布的核心概念，强化学生的思维训练。

【例2】 （2024年高考全国卷I第9题)随着“一带一路”国际合作的深人，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口。为了解推动出口后的亩收入（单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收人的样本均值 ,样本方差 0.01。已知该种植区以往的亩收入 X 服从正态分布 ，假设推动出口后的亩收入 Y 服从正态分布 ，则( )[若随机变量 Z 服从正态分布 ，则 。

A. P ( X>2 )>0 . 2 B. P ( X>2 )<0 . 5

C. P ( Y>2 )>0 . 5 D.

教师首先引入标准正态分布的概念，结合正态分布的概率特性，明确参数 μ 和 σ 在正态分布中的意义，帮助学生理解题目中的分布条件及其概率区间。教师利用多媒体工具展示正态分布曲线图,动态演示数据 与 Y ～ N ( 2 . 1 ，0.01)的分布变化，直观呈现两个正态分布的均值与方差对概率区域的影响。教师借助数字化资源（如GeoGebra、Excel)绘制 和 N ( 2 . 1 ，0.01)的概率密度曲线，引导学生观察曲线的形态，结合标准分数 Z 转换公式： ，引出 P 的概率值，强调标准正态分布在实际问题中的广泛应用。

具体教学中，教师可以将题目解析拆解为以下几个环节：(1)明确正态分布 的参数，其中 μ = 1 . 8 , σ = 0 . 1 。学生需要理解“分布均值”和“标准差”分别控制分布中心与分布的离散程度。(2)通过正态分布表或软件计算，教师带领学生求解： P ( X>2 ) ：将 X>2 转化为标准正态变量Z > ( 2 -1 . 8 ) / 0 . 1 = 2 。查表可得 P ( Z>2 ) = 0 . 1 5 8 7 ，即 P ( X>2 ) ≈ 0 . 1 5 8 7 < 0 . 2 ，由此排除选项 A 。 P ( X > 2 ) < 0 . 5 ：显然成立，确认选项B正确。（3)对 Y～N （2.1，0.01），教师引导学生分析正态分布的集中性 ∴ μ = 2 . 1 , σ = 0 . 1 ，求解 ：将 Y>2 转化为标准正态变量 Z > ( 2 - 2 . 1 ) / 0 . 1 = - 1 。查表可得 P ( Z < - 1 ) = 0 . 1 5 8 7 ，因此 > 0 . 5 ,确认选项C正确。排除选项D，因为0.8413大于0.8。在教学过程中，教师要让学生掌握正态分布的求解方法，还要充分利用多种资源帮助学生建构标准正态分布的概念。课堂总结环节，教师引导学生反思正态分布的应用方法，并鼓励学生提出类似情境问题进行解答，逐步构建从具体问题到抽象数学概念的完整认知体系。

(三)强化小组互动，提升合作能力

在新高考数学情境化试题的教学中，强化小组互动能够有效提升学生的合作能力，帮助其在真实情境中找到解决问题的突破口。小组互动强调学生之间的交流、思维碰撞与多角度的分析，要求学生合理分工与合作，完成复杂情境下的数学建模与解答。课堂教学设计中，教师需构建协作任务，将复杂问题拆解成多个环节，并以小组讨论的形式加以落实，教师在过程中适时介人，引导学生明确任务目标，深化问题理解，最终掌握数学概念与方法。

例如教师可以针对概率统计主题，设置情境化试题：一家公司销售团队需要预测下个月的销售额是否会达到目标。根据历史数据，该团队的月销售额 X 服从正态分布 N ( 5 0 , 1 6 ) ,其中均值为50万元，方差为16。公司设定下个月的目标销售额为60万元，要求小组合作解决以下问题：销售额达到目标的概率是多少？若将销售任务细化到各个团队成员，是否可以提高达标概率？任务分解环节中，教师将全班分成若干小组，每组学生围绕题目中的情境开展分析与讨论。小组成员需明确两个核心任务：一是基于正态分布 N ( 5 0 , 1 6 ) 的概率计算，求出销售额超过60万元的概率；二是设计情境变式，尝试将销售自标分解给若干成员，并计算整体达标的概率。在合作讨论中，每组成员需要充分发挥自身优势，结合理论公式展开具体分析。上述任务分工、组内讨论与成果展示的完整教学环节，能够使学生在合作中积累经验，逐步建构正态分布与概率计算的数学概念，强化团队协作与问题解决能力。

（四)引导现象分析，促进规律总结

数学情境题往往隐藏着不同的知识脉络与规律，需要透过现象揭示数学本质，形成系统的解决策略。教师应当引导学生总结抛物线、立体几何与概率统计等情境中的多样规律，寻找其中的联系与区别，使其能够顺利从常见情境中抽象出数学模型，提高做题效率。教师引导学生观察题目中的现象，精准分析现象特征，能够让学生在逐步归纳中总结出不同知识类别的应用规律，实现思维深化与迁移。

以抛物线情境为例，题目常以物体形状、抛物运动或最大最小值为载体，暗含抛物线的对称性与顶点的特征。如抛物线拱桥、抛物形射击轨迹，或带有边界高度约束的建筑模型，均须学生结合抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标进行分析。这类题目主要涉及二次函数的结构特征，要求学生透过现象提炼出核心条件，识别方程中参数与图形形态之间的联系，逐步发现抛物线类情境题解题路径的统一性。在教学中，通过图形变化与参数调整，引导学生总结抛物线问题的结构规律，明确其应用场景与知识基础。立体几何情境主要以空间图形与容积关系为背景，题目设计往往涉及体积大小、外接关系与空间约束条件。正方体内部容纳球体、四面体或圆柱体的情境，考察物体尺寸与空间容积的兼容性。题目中文字描述的“完整放人”“接触点”等关键词，代表需要分析物体的内切或外接关系，判断边长、高度与直径之间的约束。例如球体与正方体的对比中，球体直径决定了能否完整嵌入正方体内部，而圆柱体问题需要关注底面直径与高度是否超出空间限制。教师通过呈现不同物体在空间约束下的关系变化，引导学生观察、归纳外接与内切问题的本质，结合体积与面积公式，提炼出立体几何题目中核心规律。概率统计情境以随机事件、统计数据与概率分布为主要载体，题自文字描述中的关键词如“至少”“不小于”“总和为”等，暗含对概率模型与组合策略的考察。这类题目强调在具体情境中构建数学模型，判断事件的发生概率或总数。例如课程选修情境中，学生须从不同课程类别中满足约束条件进行选课方案的设计，考查组合计数的逻辑性与方法应用；而销售自标的概率问题中，则是要分析分布特征与事件独立性，识别总体达标概率的计算路径。教师需要结合组合与分布的规律，帮助学生归纳此类问题的现象，构建模型、分析概率特征，揭示复杂情境下事件概率的共性规律。

分析现象的核心在于透过题目情境的具体表述，提炼出不同数学类别的知识应用方向，形成规律总结的框架。通过逐步分类与深人探究，引导学生在不同情境中观察现象、分析问题、总结规律，逐渐掌握各类情境问题的解题思路与内在规律，实现知识的融会贯通与迁移应用。

三、结论

引入情境化试题是新高考改革的重要举措，旨在培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。教师须不断更新教学理念，结合数学建模视角，优化教学策略，全面提升学生的数学核心素养。

参考文献：

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[2]余文奇.高中数学情境试题的编制策略研究[D].黄冈：黄冈师范学院，2023.

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