寻找比例尺教学的“落脚点”

一节数学课如何上的高效扎实，则需明白这节课要教什么，怎样让学生理解。认识比例尺这节课仅凭直觉，有的老师会认为这一内容从属于“数与代数”这一领域，各版本的教材编排也是放在了“比例”单元。然而，翻阅课标可发现，这一内容一直都是属于“图形与几何”领域，在2022版课标中，比例尺被安排在第三学段“图形的位置与运动”这一主题之下。想清楚这些问题后，那在教学中就要做到以下几点：

1.比例尺的本质是空间与几何的测量工具。在教学中需避免将其简化为“比例计算”的代数问题，如求比例尺、求图上距离、求实际距离，而应突出其在图形的位置、方向、距离中的几何意义。简单来说，不能把比例尺这一课仅上成一节计算课。

2.比例尺的意义建构不能脱离于现实情境。比例尺的价值在于解决实际问题，如地图绘制、图纸绘制等。教学中应基于实际情境，体会比例尺的必要性，理解比例尺的意义，并进行相关的计算。

3.比例尺的学习需要必要的操作活动。教学中应设计一些操作性任务，引导学生想一想、算一算、画一画，在图上和实际对比之间，感受图形的运动变化，体会比例尺在其中的作用。当然，需要控制好操作的难度，如先画线段，再画简单图形（如长方形），再结合实际补充方向等要素。

4.学生学习比例尺时会出现哪些难点？

对比例尺意义理解不到位。一是容易受思维定势影响，认为比例尺都是前项为1的比，会把放大比例尺也写成“1：？”这样的形式。二是认为比例尺不只是图上距离与实际距离之比，也是图上面积与实际面积之比。

计算易出错。当计算中数据较复杂时，学生容易盲目列式，对错误的结果也不加辨认。

对比例尺两种形式的理解没有融合。个人以为，“图上距离：实际距离”可以理解为比例尺的关系形式，它表示的是两个同类量的比；“图上距离/实际距离”则既可以认为是关系形式，也可以认为是比值形式。这两种形式本质一致，但表现不一样，实际使用中也不一样。如一般计算时，既可以根据“图上距离与实际距离的比”这一关系来解决问题，如解比例；也可以根据比值列式计算。而学习了正比例与反比例的内容后，研究图上距离、实际距离、比例尺三者之间的变化关系时，其实是把比例尺看作一个量，此时从比例尺的比值形式来理解比例尺则更为恰当。