实践四阶思维作业，培育数学核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“三会”核心素养，要求学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光和数学的语言是数学思维培养的外在体现。因此，培养学生数学思维是数学教学的最核心靶向。设计指向培养数学四阶思维的作业，能够精准指向素养训练，解决偏、难、繁、杂的作业设计问题，让学生在思维进阶中学习数学。

一阶思维作业：“做”数学，培养数感能力

“做”数学就是动手练习数学知识，通过知识技能的掌握提升数学核心素养。数感能力是数学思维抽象性的高阶能力，是学生获得良好数学学习体验和进入数学世界的必备能力。“做”数学是通过动手理解数学的抽象知识，从而掌握数学思想与方法。

“做”数学，育“算商”。小学是积累数感的重要阶段，需要重视学生的数字素养，在培养计算能力的过程中让他们慢慢感悟、积累数感。“做”数学是让学生在计算中体验、理解、掌握、应用算理与算法，感受计算的特点与规律，培养算感。例如，人教版四年级上册第一单元《计算工具的认识、用计算器计算》的课时重点，是让学生了解各种计算工具和计算器的使用方法，难点是让他们在计算过程中发现规律，并积累和发展数感。因此，设计培养算商的计算作业非常重要，如从“66×67=”与“666×667=”的结果中感知“6666×6667=”“66666×66667=”“666666×666667=”的计算规律，并快速准确说出算式的结果。这经历了分析、观察、判断、综合、总结的全过程，培养了学生的计算感觉和数字感悟。这种算商作业既巩固了学生使用计算器的技能，激发了他们探索数学规律的兴趣，又培养了计算思维，提高了练习效率。

“做”数学，强“体感” 。数学的数感在几何图形中更多表现的是体感，体感是学生对图形数据与形体关系的感受，强化体感有利于进一步提高作业的效率。比如在《圆柱的表面积》一课的教学中，设计了量、描、剪、算的四小阶思维递进作业：量，如果要知道圆柱的表面积，请找身边圆柱物体量一量所需条件的数据；描，请依据量出的数据把圆柱的表面透视图描出来；剪，请把画出的图形剪下来，看看圆柱表面积由哪些平面图形组成；算，请把剪下来的圆柱表面积算出来。

通过设置难度递增的感知式作业，让学生亲手操作并探索出圆柱表面积的计算公式，掌握圆柱表面的大小与底面（圆）及侧面（长方形）的关系，培养学生对圆柱体空间和表面大小的感知力，增强“做”数学的动力。让学生在“做”的过程中夯实基础，积累和培养数感。

二阶思维作业：“画”数学，增强推理意识

数学离不开“数”与“形”的结合，数学眼光的发展需要数形相互渗透。小学阶段更需要借助图形帮助学生直观感知信息、分析并解决问题，让他们从直观思维逐步发展到抽象思维。“画”数学不仅能丰富作业形式，增加作业趣味性，还能加深学生对知识点的理解。

“画”具象，助推理。画形状图、示意图一直是分析数学题意的有效手段。在这个过程中，教师不应限制学生的呈现方式，要让他们在画图过程中清晰表达题意。如五年级上册《分段计费》的教学具有抽象性和推理性，能够真正体现学生解决问题的能力，分段计费重点在于学生需要将总费用分成基础价和超出部分价两大部分，再用不同的收费方式计算。理解题意后，学生可以画出示意图，比如一段表示“基础价”，另一段表示“超出部分价”，两段合起来就是总费用，这样更易于理解。

在解决问题的作业中，教师可以设计要求学生画出图示的作业，引导学生利用图示清晰快速理解题意，获取解题思路和方法，增强推理能力。

“画”导图，构思路 。每个单元的复习课前，引导学生画思维导图，低年级学生绘画时可能比较粗糙，到中年级开始能跟着教师的思路整理思维导图，高年级学生则基本能在复习课前画出相关知识点的思维导图。 通过教师有目的、有意义地设计作业，学生能够画出知识关联导图，将自己对整个单元知识的理解系统呈现出来。这不仅让学生学懂了知识，还理解了知识之间的逻辑关系，增强学习兴趣的同时，进一步提高了推理能力。

三阶思维作业：“用”数学，提升应用意识

“用”数学，易理解 。书本的知识是“静”的，生活的问题是“活”的，教师需敏锐地捕捉书本知识与生活的联系，将新知与问题灵活设计到作业中，让学生联系实际，增强他们的应用意识。在学习了《圆柱的体积》第一课时后，为了让学生在理解圆柱体积公式的基础上，将其活用到具体应用中，可以设计“用”数学的生活作业。比如：你家喝水的杯子能装下一瓶牛奶吗？请试试看，相信你在倒的过程中会发现这与所学的圆柱知识有关，请设计一份倒牛奶的实践探索报告。让学生在经常遇到的实际生活情境中运用新知，他们掌握起来自然得心应手。

“用”数学，拓思维。“用”数学即通过数学作业引导学生利用已有经验提升理解和分析问题的能力。变抽象为形象、变模糊为清晰、变复杂为简单的“三变”情境作业，可以引导学生在情境中理解数学知识，进一步拓展他们在生活中“用”数学的思维。让学生尝试从数学的角度理解数学问题，利用数学知识解决现实世界中遇到的问题，学会用数学的思维看待身边事物，提高学生的应用意识。

四阶思维作业：“编”数学，增强模型意识

“编”数学是要求学生在理解知识点的基础上自己出题或变化例题，从而得到新问题或新思路，这一过程能充分锻炼学生的创造性和发散性思维，是深度思考的具体表现。因此，教师在设计课堂练习或课后作业时，应有目的地抛出一些开放性问题，让学生自由发挥、自主表达，在交流中不断提高创新意识。

“编”数学，重建模。在作业设计中，教师需要适时引导，利用认知冲突激发学生的兴趣，让他们在探索过程中寻求方法。特别是大问题、核心知识的突破，更需要学生整体建构知识的关联。例如，在人教版《大数的初步认识》这一课时中，认识大数是一个难点，这时教师可以提出开放性问题：你眼中的大数是什么样的？请同学们发挥想象力编一编、画一画。通过开放性问题，引导学生理解计数的位值与数的大小有着对应关系，建立数的关系模型。

“编”数学，常发散。学生作为学习的主体，其主体性地位在作业设计中也应该有所体现，作业不应该只由教师布置，应适当地让学生结合生活经验参与出题，在出题、解题过程中建立模型思想，发挥他们的创造性思维，进一步加深他们对知识的理解和把握。例如在学习五年级上册《植树问题》时，设计“编”数学的作业：学完这节课，如果你是老师，你会设计什么题目给其他同学做呢？学生们听到要出题考其他同学都非常踊跃，课堂学习氛围被一下子调动起来。通过让学生结合现实情境自由编题、互相提问、互相解答，再由教师或学生设计开放性、发散性问题，变“定式”为“变量”，既培养学生的创新意识和模型意识，也让学生有展示自己的机会。

作业设计投射着教师针对某一知识点在知识层面、技能层面、情感态度层面的把握和侧重。在保证学生掌握基础知识和基本技能的前提下，可以设计“做”数学、“画”数学、“用”数学、“编”数学作业来渗透数学思维，培养学生的数学核心素养。

【本文系东莞市教育科研“十四五”规划2021年重点课题《“双减”背景下小学数学作业优化设计的实践研究》（课题编号：2021JFZX06）的阶段成果之一】