初中数学错题资源有效利用路径分析

【摘要】错题资源具有巨大的利用价值。学生的错题能清晰地展现他们的知识盲区，为教师调整、优化教学方案提供重要依据。初中数学教师应重视错题资源，并尝试以此为切入点引导学生养成良好的学习习惯、发展数学核心素养。文章分析了部分初中数学教师在使用错题资源时存在的问题，并结合实际教学案例讨论有效利用错题资源的五种方法。

【关键词】初中数学；错题资源；教学策略

作者简介：陈金堆（1982—），男，福建省南安市石井厚德中学。

如何将错题资源的价值发挥出来，是值得一线教育工作者思考的问题。初中数学知识相对复杂，学生容易出错的点也比较多。初中数学教师如果不尝试利用错题资源，显然会错失良好的教育机会。在具体应用错题资源时，教师不仅需要耐心地将学生的错题分类整合，还需要认真分析学生犯错背后存在的问题，找准学生犯错的根源后，教师才好对症下药，引导学生改正错误、提高学习效率。为此，教师需要在教学时，留出空间给学生试错，同时留出时间给自己分析学生犯错的原因、寻找帮助学生解决问题的有效途径。

一、部分初中数学教师在使用错题资源时存在的问题

（一）对错题资源的重视程度不够

将错题转化为教学资源，引领学生研习错题、查漏补缺是教师的职责［1］。然而，一部分初中数学教师并未清晰地认识到错题资源的积极作用，没有深入分析学生错题反映出来的问题，只是提醒学生自行记录、分析错题，导致错题资源的作用难以得到充分发挥。

（二）没有引导学生养成分析错题的习惯

如果教师没有引导学生分析犯错的原因，学生可能在整理错题后，对错题抱着“改正即可”的态度，想着遇到同样的题目不再犯错就好。在这样的情况下，学生无法真正从整理错题中受益，因为他们没有看到自己犯错的原因，没有找到自己的知识盲区，没能据此及时查缺补漏、举一反三，很容易在遇到同类型题目或者拓展题目时出现相似的错误［2］。这还可能导致学生因为反复犯错陷入自我怀疑的负面循环。因此，教师在指导学生整理错题时，要提醒学生关注错题的难度、类型，对比自己处理同类型题目的结果，找到自己犯错的真正原因，并及时将自己的想法记录下来，总结数学学习经验。养成这样的学习习惯后，学生自然可以从整理、分析错题中找到学习的乐趣，提升思维品质和学习能力。

（三）对学生的指导力度不够

在学生整理、分析错题资源时，教师对学生的指导十分重要。然而，一些教师对学生的指导力度不够，导致学生在分析错题时遇到较大挑战。

首先，教师如果在指导学生分析错题时，只注重涉及教学重难点的错题，而不是以学生的实际情况为出发点，带领学生分析多种类型的错题，学生的知识盲区可能会无法被看到。

其次，教师如果在指导学生分析错题时，只提醒学生关注正确的解题思路，而不带领学生深入分析他们此前解题思路的逻辑错误，探寻错题背后涉及的数学思想、解题技巧，寻找科学、高效的解题方法，学生可能依然难以进行有效反思、总结，错题资源的价值自然也就无法充分发挥出来［3］。

最后，教师如果在指导学生分析错题时，没有引导学生看到错误的价值、采取多种形式鼓励学生纠错，只是强调改正错误以及完成相应变式训练，那么学生可能会错误地以为，只要自己不犯错就不必花费时间纠错，并因此产生厌恶犯错、畏惧犯错的情绪。

二、有效利用初中数学错题资源的路径探究

（一）提醒学生有序整理错题

在指导学生分析错题时，教师需要先训练学生科学、有序整理错题的意识和能力。如果学生只是随意地将错题记在错题本上，然后写上错误答案和正确答案，那么他们很难由整理错题真正认识到自己犯错的原因、自己存在的知识盲区，更无法做到举一反三。为了充分发挥错题资源的价值，教师应当提醒学生有序整理错题，将自己犯错的原因、题目涉及知识点、正确解题思路分析、变式训练题等记下来。由此，学生可以顺利地查缺补漏，而且会逐渐提升反思能力和自主学习能力。除此之外，这也有利于学生后续进行复习。

例如，教师在发现学生没有正确理解与圆有关的位置关系这部分知识后，出示了错题整理模板，提醒学生有序整理错题、及时查缺补漏，以帮助学生扎实掌握这部分知识。

【错题整理模板】

1.题目：如图1所示的正方形ABCD的边长为2 cm，点E、F分别是BC、CD延长线上的动点，且CE=DF，线段AE、BF交于点G，连接DG，请计算DG的最小值。

2.错因：知识点掌握不牢。

3.正解：（略）。

4.考点：直径所对的圆周角是直角、等量代换、正方形的性质。

5.思路解析：（略）。

6.变式训练题：（略）。

（二）指导学生分类整理错题

学生在完成练习题时出错的原因主要有3点：1.基础知识掌握不牢，即对知识的认识不够深入，难以灵活运用数学知识解决相对复杂的练习题；2.审题不严谨，即在阅读题目时，没有综合分析题目中的各项条件，出现解题偏差；3.计算能力差，即虽然正确理解了题目的要求、找到了正确的解题思路，但是在解题时出现了计算错误［4］。

为了有效利用初中数学错题资源，教师应告诉学生，在整理错题时，先搞清楚自己犯错的实际原因，依据自身情况分类整理错题，再据此回顾相应知识点、分析有效的解题思路，最后完成同类型题目，以达到触类旁通的目的。这样一来，学生会逐渐整理出具有鲜明个人特点的错题本。教师可以鼓励学生分享错题本，相互学习、借鉴，让错题资源的价值最大化。

（三）指导学生利用错题突破重难点知识

在指导学生分析错题时，教师要带领学生由错题出发，回顾重难点知识，厘清正确解题思路涉及的数学思想、数学原理，做到知其然且知其所以然［5］。为此，教师需要先自行分析学生出错频率高的练习题，整合与这些题目相关的重难点知识，然后在课堂上详细讲解这些题目，带领学生从这些错题出发剖析所学知识，帮助学生在提炼解题技巧的同时突破重难点知识。

例如，教师发现学生完成与反比例函数的图象和性质有关的习题时，常在回答有关k值的综合题上犯错，于是整理了几道学生犯错较多的有关k值的例题，据此讲解这部分知识。

【例题1】

如图2所示，三角形ABO为等边三角形。过点C（3，0）作一条直线，这条直线与AO、AB分别交于点D、E。已知点B（-3，0），点E在反比例函数y =K/x（X＜0）的图象上，△ADE与△DOC的面积相等。请计算k的值。

这一题目并不复杂，学生在读题后会很快意识到，求出k值的关键在于确定点E的坐标。但是相当一部分学生无法根据题目中的相关信息顺利求出点E的坐标。在分析学生出错的原因后，教师意识到学生对这部分知识的理解不够深入。因此，教师将这道题列为例题，引导学生从这道题出发回顾相关知识，而不是就题论题。

在讲解时，教师先带领学生回顾根据一次函数图象求一次函数表达式的方法，随后让学生思考求反比例函数的系数k时应该从哪里入手。分析上述内容后，学生很快明确解题的突破口为确定E点坐标。在此基础上，教师引导学生关注计算E点坐标的思路。由此，学生的关注点转移到了k的几何意义这一重难点知识上。教师顺势指导学生复习相关知识，然后提醒学生找到题目中有关几何意义的信息，由此出发进行计算。

（四）引导学生深入分析错题之间的关联

教师在指导学生分析错题时，除了要引导学生总结错题涉及的知识点，还要引领学生深入分析错题之间的联系，让学生找到改进、提升的方向，实现对错题资源的深层利用［6］。

例如，教师在带领学生分析求反比例函数的k值的例题时，还着重引导学生分析错题之间的关联，以帮助学生掌握这部分知识。

【例题2】

△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，已知OB=2OA，点A在反比例函数y = 1/x上，如图3所示。如果点B在某反比例函数上，那么这个反比例函数的k值为多少？

在阅读题目后，学生很快意识到自己应该根据B点的坐标求解。但是一部分学生发现题目只给出了∠AOB=90°的信息，无法将其与k的几何意义联系起来，于是错误地将解题的关键放在了求点A的坐标上，导致解题偏离方向。针对学生出现的这一错误，教师启发学生将例题1和例题2进行对比，引导学生分析例题1的关键信息“△ADE与△DOC的面积相等”。在确定例题2的关键信息后，学生尝试过点A、B作垂直于x轴的线段AC、BD（如图4所示），得出△ACO∽△BDO，然后逐步推导得到点B的坐标，并据此算出答案。

（五）鼓励学生合作分析犯错原因

为了有效利用错题资源培养学生的思维品质，引导他们形成良好的学习习惯，教师要拓展错题资源的利用空间，组织合作分析错题的学习活动。

考虑到学生在计算可化为一元一次方程的分式方程时容易出错，教师组织了合作学习活动。教师让学生先在课前自行整理错题，并选择一道自己印象深刻的错题进行研究，总结自己的解题心得。在课堂上，教师留出小组讨论时间，鼓励学生分享彼此的错题，交流解题心得，总结计算这类题目时常见的犯错原因。倾听学生的想法后，教师记录学生总结的4方面原因：1.求分式为0的方程时，忽略分母不能为0；2.自主取值再求值时，忘记分母或除式不能为0；3.混淆分式方程无解与分式方程有增根的含义；4.在已知方程的根的情况下，求参数的取值范围时忘记舍去分母为0的参数值。此后，教师提醒学生记下上述原因，并利用剩余课堂时间完成小组内其他同学分享的例题，及时巩固所学知识。

结语

综上所述，错题是宝贵的教学资源。教师在教学过程中应合理对待和利用错题资源，借助科学的教学方法提升初中数学教学的质量。然而部分初中数学教师对错题资源的重视程度不够，在应用错题资源时没有鼓励学生养成分析错题的习惯、对学生的指导力度不够，导致错题资源的价值无法充分发挥出来。为了合理利用错题资源，教师需要正视错题资源的价值，采取多种科学的措施组织教学活动，并重点培养学生的数学核心素养。

【参考文献】

［1］包佳佳.错题资源在初中数学教学中的应用策略探究［J］.数学学习与研究，2024（16）：83-85.

［2］贾慧美，陈燕青，张奕欣.归因与重构：初中数学错题资源的有效利用［J］.课程教材教学研究（下半月刊），2024（5）：22-25.

［3］汤华伦.初中数学错题资源利用刍议［J］.新课程研究，2024（11）：123-125.

［4］王永智.错题资源在初中数学课堂中的合理利用策略［J］.学周刊，2024（6）：62-64.

［5］李白梅.“双减”政策下初中数学错题资源的运用［J］.读写算，2024（2）：101-103.

［6］刘海静.错题资源在初中数学教学中的有效利用［J］.数理化解题研究，2023（35）：26-28.