优化作业设计　发展数学素养

【摘要】学力型作业不仅是对学生学业水平的检测与评估，还是落实“教—学—评”一致性的有效形式，更是学生提升学习能力和发展数学素养的重要载体。教师可以基于单元整体教学，从关注结果到关注过程，增强学生的理解力；从传授知识到发展思维，培育学生的思考力；从理论练习到实践操作，提升学生的实践力。

【关键词】学力型作业；数学教学；数学素养

作者简介：任心恬（2004—），女，泰州学院数理学院。

数学作业是课堂教学的组成部分，也是学生提升学习能力的重要工具。学力型作业是指依据学生的年龄特征和认知发展规律，通过多样化的作业和情境设计，让学生感悟数学思想，积累活动经验，发展理解力、思考力、实践力的作业形式。下面，笔者以苏教版数学三年级上册“长方形和正方形”这一单元的作业设计为例，就学力型作业的探索与实践谈谈自己的经验和体会。

一、从关注结果到关注过程，增强理解力

在传统的数学教学中，部分教师往往布置程序性、记忆性的作业，用机械识别和模仿代替学生对知识的探索，限制了学生理解力的发展［1］。学生对客观世界的数学认知是从数学理解开始的，教师从关注获得知识的结果转向关注知识获得的过程，能够培养学生的数学理解力。

1.直观感知—从“二维”到“一维”

为了让学生了解周长的定义，将新知转化为旧知，笔者设计了如下学力型作业。

填一填：你能选择合适的方法测量下面图形的周长吗？（图1）

笔者让学生开展测量图形周长的操作活动，在活动中感知度量活动的四要素：测量对象、工具、单位和结果［2］。在作业活动中，学生需要先排除面的大小、形状这些干扰因素，聚焦图形的边的特征。接着，学生根据图形的形状灵活选择不同的方法进行测量，如绕线法、滚动法或尺量法，增强思维的灵活性。虽然这些方法各异，但都是把二维图形转换为一维线段的方法，能够让学生将新知转化为旧知，感知图形周长就是一周边线的长，较好地建立对抽象概念的直观感知。

2.想象感悟—从“外形”到“内核”

为了让学生了解周长的本质属性，形成几何直观，笔者设计了如下学力型作业。

连一连：右边线段各是左边的哪个图形展开后得到的？（图2）

将平面图形转化成线段，就是帮助学生从对周长的直观感知过渡到对其本质属性的理解。在图形与线段的相互转化和变形中，学生能够了解线段的长度和图形的边数、每条边的长度的关系，思考关联周长的核心要素。长方形线段图的选择，对学生来说有一定的难度。笔者让学生在想象推理的基础上，借助数学课本，沿着其边线翻滚一周，画出其经过路径的线段图，让学生观察长和宽的排列规律，提出猜想或问题。通过主动探究和寻找联系，学生能够深入理解周长的本质属性，了解周长与边的联系，为后续计算长方形的周长做好准备。

3.理性认知—从“感觉”到“经验”

为了帮助学生归纳总结知识，让学生运用数学语言表达对周长的理解，分享自己的学习经验，笔者设计了如下学力型作业。

写一写：通过上面的练习，关于周长，你有什么发现？

“回头看”既是学生对数学知识和概念的梳理，又是对数学活动和经验的总结，是小学生从零散感觉转变为数学经验的主要渠道。教师可以在平时的教学中注意引导学生从知识概念、学习方法、学习收获等方面进行回顾和总结，对学习中印象深刻、存有疑惑的内容提出想法和问题。同时，教师可以引导学生“向前看”，猜测后面会学习什么、还能想到什么问题。教师还可以引导学生“从整体看”，从结构化的角度看点、线、面、体的发展，体会度量的本质，让学生逐步对数学学习产生求知欲和自信心，积累丰富的经验。

二、从传授知识到发展思维，培育思考力

知识很重要，但不是教育的全部。从社会和人的发展来看，教育价值超越知识的另一个维度就是思维。数学是一门抽象的学科，也是思维的体操。培养和训练学生的思维能力是数学教学坚定的追求。在教学中，教师可以利用数形结合思想来培养学生的思考力。结合周长计算的复习，笔者设定了以下教学目标。

1.打破定式—从“顺向”到“逆行”

为了打破学生的思维定式，让学生根据周长求出领边长之和，笔者设计了如下学力型作业。

我会思考。

1.画出周长16厘米的所有长、正方形（边长为整厘米数）。（每个小方格的边长表示1厘米。）

2.请有序填表，说说你的发现。

我的发现：__________

在复习长方形和正方形的知识时，学生对于计算长方形和正方形的周长已相当熟练。在作业活动中，笔者打破学生的惯性思考模式，变已知长和宽求周长为已知周长求长和宽。在逆行倒推中，学生可以有序思考，求出邻边长之和，完成画图和填表，发现周长相等的两个长方形的形状、大小不一定相同等规律。笔者让学生经历“再发现”的过程，建立周长与长、宽之间的密切联系，养成有序思考的习惯，培养思维的严谨性，同时发展几何直观。

2.打破平衡—从“存异”到“求同”

为了让学生在操作中感知周长的变化与不变，发展学生的想象力，笔者设计了如下学力型作业。

我会探索。

1.用同样大的小正方形拼出周长为16厘米的大正方形，拿掉哪个或哪些小正方形，形成的新图形周长不变？在你画的正方形中用“×”表示。你发现了什么？

我的发现：__________

2.还可以拿走哪个或哪些小正方形，使形成的新图形周长改变？在上面的正方形中画“○”表示。你又发现了什么？

我的发现：_________

在灵活计算长、正方形周长的基础上，教师要注意知识的变式和延伸，敢于打破学生的认知平衡，促使他们进一步探究周长的知识。笔者设计让学生“跳一跳，摘桃子”的挑战任务，引导学生思考“在大正方形中拿走1个小正方形，为什么周长不相等”“拿走不同个数的小正方形，剩下图形的形状不同，为什么周长没变”“拿走不同个数的小正方形，为什么周长都增加2厘米”等问题。对于学生来说，寻找不同相对直观、容易；而在不同中寻找相同，需要透过纷杂的表面现象找到共同本质，是有一定难度的。由此，学生的感性认知能够转变为理性认知。笔者还引导学生进一步思考：“要使图形周长不变，最多拿走多少个小正方形？”“要使图形周长最长，怎么拿？”这一有层次、有挑战的作业能够让学生对图形周长有全面、深刻的认识，积累丰富的图形变换经验，发展学生的空间能力。

3.打破边界—从“单元”到“融通”

为了让学生把周长与分数、面积等知识融合，发展学生的思辨能力，笔者设计了如下学力型作业。

我会表示。

从你画的剩下的长方形中，选择合适的长方形，用阴影分别表示它的1/3和1/5。

教师不仅要基于单元视角整体设计作业，还要融合其他知识进行作业设计，促使学生前后贯通知识并打开思路，灵活解题。解决上题需要学生经历以下思考过程：首先，理解题意，基于分数的意义将题目转化为对图形进行平均分；其次，选择方法，可以通过不同的角度进行平均分；最后，计算推理，找出符合题目条件的图形。由此，学生的思维能够在思考、辨析、推理中得到发展。

三、从理论到实践，提升实践力

学力型作业不仅能够培养学生的理解力、思考力，还能够培养学生的实践力。实践力的培养不等同于做题数量的增加和机械性的重复练习，这种方式只能暂时提升技能，久而久之，学生会失去对学习的好奇心和想象力。从学生个性化样态和长时发展来看，教师应创设有趣、有意义、有挑战的数学作业活动，如游戏、比赛、实验等，让学生在做中学、学中思、思中悟。

1.同伴游戏—从“趣味”到“成就”

为了让学生在与同伴的相互学习和思维碰撞中破解知识难点，发展学生的几何直观和空间观念，笔者设计了如下学力型作业。

“玩转周长”游戏比赛。

1.规则：同桌游戏，比比谁又快又对。

2.游戏内容：

PK1：准备1张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，求剩下图形的周长。

PK2：从上面的长方形纸中剪下最大的正方形，并将其分成四个同样大的小正方形，求小正方形的周长。

PK3：同桌之间把各自剩下的小长方形轮流拼一拼，拼出不同的图形，并求其周长。

3.你们还能用不同的长、正方形拼出新花样吗？

由于知识抽象且变式多，解决长、正方形的周长问题对于三年级学生来说存在一定的困难。具体表现为，学生不能很好地建立形与数的联系，不能很好地构建数学问题的模型，几何直观能力比较弱。另外，学生缺乏想象、描述及表达图形变换的空间观念，空间想象力不足。笔者抓住学生爱玩的特点，将游戏、比赛和数学作业相结合，让学生在剪、拼、画、折、想等多样化的活动中，调动多感官参与，在与同桌的竞争比赛中相互学习，激发潜能，增强学习的自信和动力。

2.创编问题—从“技术”到“能力”

为了增强学生解决问题的能力，笔者设计了如下学力型作业。

“解决问题”编创比赛。

根据周长的知识，创编三道有趣、有意义、有挑战的实际问题，邀请好友或对手挑战解题，并进行评价。（☆数量表示难度系数）

☆：

☆☆：

☆☆☆：

在学生积累了一定的解决周长实际问题的经验后，教师可以适度拓展，创设编题比赛，让学生变被动学习为主动学习。在教师的指导下，学生基于之前解决问题的经验，用数学的眼光寻找和发现生活中的数学问题。在发现问题、分层设计问题、邀请对手、挑战评价等一系列的活动中，学生的视野变得更开阔，学生解决问题的能力得到提升。

3.制作小报—从“经验”到“素养”

为了让学生总结经验，表达自己的想法，笔者设计了如下学力型作业。

“数学小报”制作比赛。

内容：关于周长的知识梳理、计算方法整理、生活运用、收获感悟等。

形式：A4纸大小，要求图文并茂、色彩鲜艳，可个人制作，也可2～3人合作。

评比：先班级内评比，再在年级内展示。

教师给学生布置创造性的实践作业，有助于学生归纳整理、概括提炼知识，也有助于学生体会数学与生活的关系，还有助于学生总结数学学习收获，发表自己的感想。制作数学小报的过程也是学生的思维和能力得到发展的过程。学生能够把抽象难懂的数学知识以生动直观的方式呈现出来，把零散的知识以结构化的方式呈现出来，把学习过程和活动中的经历和感受以喜欢的方式记录下来。学生不仅学会了整理知识的方法，还能优化自己的数学思维，实现从知识结构构建向认知结构构建的转变［3］。学生在活动中不仅获得了丰富的体验和独特的感受，还提升了自己的综合素养。

结语

总之，教师要基于单元整体设计学力型作业，突破传统作业的局限，优化作业设计，让学生在经历用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题的过程中，获得学习数学的成就感，发展学生的学习能力和核心素养。

【参考文献】

［1］曹培英，顾文.跨越断层，走出误区：小学数学深度学习教学研究［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］任升录，黄根初，沈全洪，等.数学作业的设计与评价［M］.上海：华东师范大学出版社，2009.

［3］雷玲.名师作业设计新思维［M］.上海：华东师范大学出版社，2016.