中学数学概念教学初探

摘要：在中学数学教材里面，有很多数学专业术语和概念，怎样教学好这些概念，对学生学好数学起到关键性的作用。

关键词：数学；中学；概念；教学

中图分类号：G623.5　文献标识码：A　文章编号：1006-3315(2009)04-059-001

首先我们要让学生弄清楚，什么是数学概念，数学概念又是怎么定义的。就中学数学教科书中的数学概念来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义。概念中，一类是占量较多而给以定义的。如：有理数、无理数、方程、平行、垂直、相似形、轴对称图形、函数、数列、数列的极限等等。另一类是占量较少而不给定义的。如：点、直线、平面、集合、对应、同侧、异侧等等，对它们只做些简单描述性的说明。每一个概念都有它自身的内涵和外延。内涵是指这一概念所包括的某对象的一切基本属性的总和。外延是指适合于某一概念的一切对象。概念的内涵和外延之间，还存在着反比例关系。即概念内涵扩大，外延就缩小；内涵缩小，外延就扩大。概念也有种、类之分。站在哲学的角度来说概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的或本质的特征，是人类在认知过程中的总结和概括，因此，概念从逻辑结构上看，就是反映某种事物及其特有的本质特性的思维形式。

对数学概念的结构、特点等进行分析，是教学好数学概念的基本前提。但要真正把每个数学概念都向学生教授清楚，并不是一件容易的事。因为人们掌握概念的过程是个复杂的思维过程，要使学生深刻地掌握数学概念，在教学中必须根据教材内容的特点，学生的知识基础，选择恰当的教学方法进行教学才能奏效。以下简要介绍几种方法。

一、运用准确的课堂教学语言，帮助学生科学的掌握数学概念

教学过程是师生、生生互动共同发展的过程，即教师按照既定的教学目标，通过语言对学生有组织、有系统的影响的过程。因此，我们能否使用准确的语言进行教学，特别是对一些概念的阐述。是关系着我们能否达到教学目标的问题。不少有经验的教师常常用简练的语言解释和分析概念，用准确的数学语言定义概念。例如：分子式运算中，对“化简”这个词的含义，应该说清楚化简的是分子式的分子和分母中相同因数，它的依据是分子式的基本性质。如果我们说惯了方言性地“消去”，那么在实际运算中学生就容易出现：消去一类的错误。另外，对一些词同意不同、词不同意相同、形相似意不同的概念，在教学过程中都必须帮助学生分辨清楚，一旦注意不够，就会出现错误。如：解方程与方程的解、“非负”和“不小于零”、“平方和”与“和的平方”等等。对不能用实物、模型和图表等来说明的一些概念，在坚持用语准确的前提下，要尽量用一些生动有趣的语言或合理的比喻配以恰当的手势来帮助学生形成概念。

二、运用直观对比的方法引入数学概念，加深学生的记忆

新数学课程标准中特别指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步形成概念。运用直观对比的方法引入概念，就可以达到新课标提出的要求。它往往比单纯、孤立的讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来感到枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。在中学数学里，不少内容是可以通过直观对比方法来引入的。如：立体几何里讲异面直线概念时，可以先让学生观察教室里或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽出本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图。即沿着实例一模型→图形→想象的顺序逐步抽象形成正确的概念。现行的各种版本的新教材中，在每章的前面，都设计了“章头图”，这些图形都是同学们非常熟悉的事物，以此加强学生对数学概念的感性认识。有些内容，若“数”“形”能够结合的，一定要尽量结合起来讲，不能怕麻烦。如在实数集合、指数函数、对数函数等内容的教学中，都可以用数形结合的方法来组织教学。

三、善于运用归纳总结，巩固数学概念教学

教学是循序渐进的过程，学生获得的知识是一点一滴积累起来的。经过一段时间的学习后，教师要善于教给学生学会加工整理知识的方法，把相关的知识串成锁链，编成网络，配以图示，纵横联系在一起，使学生获得的是一个一个的知识整体，从整体中看到部分从部分中体现整体。这样得到的知识才能牢固，学生学会了这一方法就使书越读越薄，而能力却越来越强。

同时还可以深化数学概念。因为每个概念都有它各自确定的意义，但随着事物的发展，知识的不断丰富，学习的逐步深入，有些概念也在不断地发展变化。因此，在教学中就要求我们通过对概念的限制和概括去揭示概念的内涵和外延，使学生认识到概念的确切定义往往是相对的，在一定条件下定义并非永远不变。例如在函数的定义中，自变量和因变量这两个概念，是在某些事物的特定条件下，形成一定的函数关系后才确定的。同时随着数学教学的不断深入，学生年级的升高，某些数学概念的本来含义也在发生着变化。当然，对于中学数学概念教学的方法还有很多，这需要广大的教育工作者在各自的教学实践中探索，研究。