化归思想在初中数学教学中的应用

化归思想是一种基于深入分析的思维方法，它鼓励学生运用已学知识和实践经验，通过旧知识、旧经验的转化来解决新问题。具体而言，化归思想涉及将未知问题转化为已知问题、将复杂问题简化为容易问题、将烦琐问题转化为简单问题，以及将抽象的数学概念转化为具体的数学形式或实际问题转化为数字问题等。这种解题思想在初中数学的教学中得到广泛应用，无论是新授课的设问、新知识的推理，还是探究活动学习，化归思想都旨在帮助学生更好地理解和构建数学知识体系。通过培养学生的化归思维，我们能够有效地提升他们的数学能力和解题技巧。

一、化归思想对学生成长的价值

化归思想方法有利于培养学生的创新意识。化归思想是初中数学中最基本的一种思想方法，它能有效发掘数学知识的内部联系和实现知识的转化方法，在迁移转化过程中达到问题的解决或形成解决同类问题的规范流程。

化归思想有利于学生完善数学认知结构和提高迁移能力。化归思想也是数学知识结构中的核心素养之一。学生的数学认知结构是从所学的数学知识结构转化而来。无论在学习或者解决问题中，凡是已具有的认知结构运用到解决或者接受新的知识的思考方式就有迁移。

化归思想有利于发展学生的思维能力。在初中数学教学中，化归思想是一项举足轻重的核心素养。这一思维方法不仅在培养学生的逻辑思维方面扮演着重要角色，还在提高学生对数学学科的兴趣方面起到了至关重要的作用。

二、化归思想方法在初中数学教学中的作用

1.化归思想有利于新知识的学习

任何的新知识的学习都是在原有的知识基础上进行的。对于初中数学中，任何新的知识点都是取决于认知和新知识点的联系，更取决于新旧知识点之间特质。然而化归思想方法就是这种联系或特征的桥梁，它既能优化新旧知识的组织，也能新旧知识的融合，利于学生深入理解、掌握知识、发展能力。因为初中数学知识间联系密切，各知识点相互影响、渗透，并且数学知识也可与其他知识交叉结合，形成综合问题。因此，教师在新知识的学习和教学中，通过化归思想让学生逐步扩充和完善掌握基础知识，从而形成了怎样解决问题的思维方式。如在学习一次函数后，我们进入二次函数、反比例函数的学习中，我们可以沿用对一次函数的学习的方法方式对二次函数、反比例函数进行研究，从而得到二次函数、反比例函数的性质，并运用函数问题解决现实问题。

2.化归思想有利于数学问题的解决

一般的，数学问题可分为规范性问题和非规范性问题。其中规范性问题是运用已有的模式从而寻求问题的解决；非规范性问题就需要转化已知熟悉的规范问题，进而确定解法或确定的求解程序。在深入探讨数学问题的过程中，我们实际上经历了一种“转化与归纳”的历程。这一过程中，复杂的数学问题被巧妙地转化为较为简单的形式，模糊的概念变得清晰，未知领域被引向已知的领域，甚至实际问题也被抽象为数学问题。因此，在数学教学环节中，我们应当特别注重培养学生的这种转化与归纳的能力，使他们能够在面对数学问题时，不仅能找到解答的方法，还能举一反三，灵活应用，提高他们解题的速度与质量。如通过三角形内角和研究多边形的内角和的问题便是初中数学中比较典型的转化与化归，并最终得到多边形内角和的公式。

3.化归思想能帮助数学知识结构的整理

初中数学中知识章节是互相联系、延伸的。化归思想能把数学学习的章节知识进行归纳、整理；将无序的知识组织成为有序的知识体系。通过化归过程，学生能理解到知识点的宏观联系及各知识点的微观联系，理清所学知识结构，能逐渐认识、理解、内化为认识结构，达到数学知识构建和重组、重构，从而提升学生对初中数学的学习能力和兴趣，为继续深入学习提供动力。初中数学知识体现中主要分为数与式、平面几何、简单函数。通过对三大部分知识结构进行整理，相信学生对初中数学的认知能力、学习数学的兴趣、数学自信都有所提高。

【注：本文系广州市增城区教育科学规划课题“基于积极心理学下初中函数有效教学研究”（编号：zc2021031）研究成果】

责任编辑 黄博彦