概念形成教学的几点思考

数学概念是数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，具有抽象性、概括性、过程性、系统性的特点。数学概念形成，是指学生根据感性经验，从大量的具体例子中，归纳出其共同的本质属性，获得概念的过程。在形成性概念教学下，如何引导学生实物抽象、帮助学生建构概念、形成概念网络等问题，我以“角的初步认识”为例，具体阐述概念形成教学的认识与思考。

一、基于学生经验，引导实物抽象

实物抽象是从学生已有的经验出发，引导学生从一类实物中去除依附在实物上的非本质属性，留下其共有的本质属性的过程。学生对实物有了深刻的理解和刻画后，需要借助概念、图形、符号、关系等表述这类实物的一般性。

“角的初步认识”这一内容，在教材中呈现了一幅校园图，让学生通过观察各种实物来感知角存在。在教学中，设计从学生学过的正方形、长方形、三角形、平行四边形中引出角。对比生活角和数学角，激发学生从实物中抽象出数学角的欲望，也给学生提供了抽象模型，让学生依葫芦画瓢，逐步模仿抽象出角的表象。

二、抓住本质属性，处理好概念的抽象性和学生思维的形象性的矛盾

学生由于生活角的经验和平面图形对角的浅显认识，认为“角是尖尖的”。又因为角较为抽象，学生对角的大小与什么有关也不易理解，而且他们的认知水平尚处在具体运算阶段，以形象思维为主。另一方面人教版二年级上册的教材对角没有严格的定义，而是让学生以感性经验为基础，通过观察与比较，分析与综合等思维活动，分辨出角的本质特征。因此，在教学过程中，要通过实际操作和观察对比等直观活动来帮助学生解决数学的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾。

教学时，呈现大量的角，角的开口方向不同，大小不同，所画边的长短不同。这些具体例证学生熟悉且丰富，典型又全面。学生通过观察比较，找出这些角的异同点，分析归纳出角都有一个共同的本质特征，就是有一个顶点两条边，建立起角的正确表象。

后面在“指角”“找角”“画角”“改角”各个活动中，无一不紧扣角的特征，引导学生先“指”出角的顶点，再“指”出的两条边；然后再“找”或“画”出角的各部分。不断巩固角的本质属性，以此区分生活角与数学角。

三、基于知识结构，形成概念网络

“角的认识”这一内容教材作两段编排。第一段是本单元，侧重建立角的表象。使学生初步认识角，初步认识并会用三角尺判断直角、锐角和钝角，会画角。这阶段第二段在四年级上册，对角的再认识，侧重角的概念。在射线的基础上建立角的概念，用具体的度数进行角的分类。

基于上面的知识结构，本节课教学角时如何处理好概念的发展性，为第二段学习角奠定基础；在教学角时如何为学生想出比较角大小的方法埋下孕育，都是本节课思考的问题。为了解决第一个问题，呈现角的例证时，特意呈现角的两边长短不一的情况，还有在画角时，让学生延长或缩短所画角的边的长短，弱化非本质特征，让学生感知角的大小与两边的长短无关，同时也与第二段角的边是一条射线相衔接。角的大小概念教材上并未提及，只提供比较角方法。而且二年级的学生对大小的感知，主要是通过物体的长短、面积、体积的多少来判断。所以教学时需要增设一个活动角的教学环节，固定角的一边，变化另一边，从运动的角度去帮学生理解角的大小，让学生把更多的注意力放在角的两边张开的大小这一本质上，感知何为大角何为小角，而且也为学生想出叠合法比较角的大小埋下铺垫。接着通过“比角”“改角”等操作，让学生得出并内化结论：角的两边张开的开口有关，两边的开口越大，角越大；两边的开口越小，角越小”。

在概念形成的教学过程中，把握概念网络的知识结构，有的放矢地设计教学，不仅可以事半功倍地帮助学生建构、理解、巩固角及角的大小的概念，习得学习的方法，还可以体现学习知识的体统性、教学的连贯性。

总而言之，数学概念是数学思维的基础，其重要性不言而喻。因此，在小学数学教学中，要基于学生的认知水平和心理特征，充分利用感性材料、操作活动，帮助引导学生逐步形成正确的数学概念，帮助学生掌握建构知识结构，都是课堂教学的重要任务。

责任编辑  邱  丽