积累数学基本活动经验的实践与思考

目前教学中，对如何组织学生开展和积累数学活动经验还存在各种不足。首先是备课缺乏重视，现实教学中教师对学情的分析往往关注学生数学知识和技能如何掌握的分析，而缺失从数学角度对学生学习原有认知结构思考如何开展数学活动。其次课堂中数学活动的实施缺深度，学生对于数学活动中操作的目的、操作的结论分析缺乏主体能动性。再者数学活动缺乏深入的解决问题的反思，为了活动而活动。数学的活动背后没引导学生反思成功解决问题的关键，那么轰轰烈烈的场面只是简单的操作缺乏数学味。很多时候因课堂时间的有限，往往不愿意在积累数学活动经验上为学生的思考过程停留，变成只追求结论的呈现。鉴于以上现状，我们在数学课堂上展开数学活动的实践和思考，深深体会到“体验、反思和迁移”此三大环节是数学活动基本经验积累不可缺少的部分。

一、体验——获得经验

新课标提到：重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。为此，小学数学知识探索不仅是重学习结果更应重视学习过程。数学课堂应努力创设贴近生活的数学情境，鼓励学生提出自己真正关心的问题，通过数学活动体验“做数学”的过程、感受数学“再创造”的乐趣，从实践和创新中获得数学基本活动经验。

【案例】《马铃薯的体积怎么算》数学活动设计

（一）情境导入——激发兴趣。课堂伊始，教师邀请两位同学抽取数学任务，其中一位同学计算一个长方体盒子体积，另一位同学计算一个马铃薯的体积。此引入可谓一石激起千层浪！到底马铃薯体积能计算吗？引发同学们大大的好奇心和求知欲，像马铃薯这样既不是正方体又不是长方体的形体怎么计算体积呢？为此，学生们纷纷积极地开展了各种头脑风暴，提出各种创意的想法。有的学生认为可以把马铃薯磨成粉装在长方体或正方体容器中再计算，有的学生认为可以放入水中计算排出水的体积，这个问题情境贴近生活而又能激发学生灵活解决问题的欲望。该活动教师以规则物体和不规则物体的体积问题同时出现，既达到了复习长正方体体积的计算方法的目的，也为后面探究不规则物体体积埋下伏笔。

（二）动手实践——积累经验。排水法求不规则物体（马铃薯）体积活动。首先班上交流学生关于如何求马铃薯体积的设想，教师一步步组织学生思考设想的可行性的问题，例如：如何操作、如何记录、如何计算、准备什么物品等问题。学生带着自己的预设进行小组合作体验，借助学具正方体容器、水、马铃薯、直尺等探索排水法是否可以求出马铃薯的体积，组内有分工如放物体、放水、记录、量度、计算。该活动教师只是组织者没有过多提示，目的是有意培养学生自主活动探究的能力，果然学生是能够运用已有旧知识旧经验去解决新问题的。学生活动过程中体验了排水法并解决不规则物体体积，体会到了解决问题的成功和喜悦，此解题经验的获得大大加强了今后解决更多新问题的信心。

（三）深入体验——再创设情境。一个乒乓球的体积、一块冰的体积怎么计算？可以用排水法测量吗？为什么？这样一个个现实问题丰富而又有趣，把学生们的思维引向高潮。学生再次感悟到乒乓球或冰如果迁移仿照前面排水法求体积是不可行的。根据学生提出：乒乓球放入水中浮而不能完全浸入水里、而冰不能放入水中是因为放入水中会融化！更有学生提到冰融化成水的体积与原来冰的体积发生变化，也就是冰融化成水后体积会变小！

二、反思——揭示本质

反思就是将学习过程中那些有关的智力活动变为思维的对象进行反省。课堂上的数学活动都是基于解决实际问题而产生的，这当然少不了在活动过程中，基于数学活动的各种过程和现象进行分析、反思、推理、归纳等数学思考，最终为解决问题服务。

【案例】《圆面积计算公式推导》活动设计

小学阶段的各种平面图形面积计算公式的推导过程蕴藏着重要的数学转化思想，而这些推导过程往往需要学生迁移运用旧活动经验进行新的操作活动探究新问题。圆的面积公式推导一般的旧有教学方法，往往给学生的操作材料是预先把一个圆以圆心为中心沿半径剪成若干份给学生探究如何拼成学过并会计算面积的图形。这样的操作降低了拼的难度，也等同已经扼杀了学生解决圆面积如何计算这个问题的“再创造”，不利于学生培养数学转化思想及提升解决问题的能力。而创新的课堂活动则是让学生自行准备完整的平面圆形，教师鼓励学生独立思考并操作如何把它剪拼成我们会计算面积的图形。这个操作可能是成功也可能失败，但学生可以反复多次尝试。教师组织学生探究如何计算圆面积的数学活动，最值得认可的几点做法：1.该数学活动为每个学生独立思考和独立操作提供最大的时空，学生可以自己当一回真正的活动探究者；2.学生研究准备的操作材料就是完整的圆形，并没提前预设让学生沿着圆的半径剪拼，学生的探索活动来自自主不受外界因素影响；3.活动中教师鼓励学生多试几次，让他们亲身体验数学探究过程的多样性，有利于提升他们自己解决问题的信心。

三、迁移——促进内化

我们的数学课堂组织学生进行数学活动，学生不只是能借助动手操作解决问题，更应通过数学分析归纳概括迁移，从中揭示出感性经验背后的理性经验，这样才有利于学生从活动中受益学会举一反三、灵活地迁移已有的知识经验去解决更多的新问题形成解题策略。我们数学课程编排中的综合与实践活动就是一个非常好的实施载体。四年级上册综合与实践活动中提出问题：一个没拧紧的水龙头一年大约会浪费多少水？这个探究的问题正是提供了学生进行数学活动探究的良好契机，当中很好地考查学生是否能迁移运用所学知识去解决问题。由此引发学生探究欲望，设计有效的数学活动方案：1.探究单位时间内滴水情况的统计；2.根据调查到的数据，尝试提出数学问题。当中可以设计统计表或统计图？3.调查水对人类生存的意义，提出节约用水的可行性建议或倡导书。该数学活动不但涉及到学生已有的数学基本知识基础技能，同时还锻炼了学生迁移已有活动经验的能力。

责任编辑 邱 丽