“传播数学文化·启迪智慧人生”教学主张的提出与实践

自2015年以来，在省市区搭建的“三级三类”教师成长平台上，笔者在专家名师的指导下，带领团队通过课例研讨、课题研究、教学实践等活动，初步形成了自己的数学教学主张，构建了基于“创新思维”培养的五环课堂教学模式，现就个人成长历程和教学主张进行简要总结和分享，有不妥之处恳请指正。

一、教学主张的内容

秉持“以数学文化育人”的教育思想，坚持“为思维而教”的教学观，倡导“创设问题情境，探寻数学本质，传播数学文化，启迪智慧人生”的教学主张，着力追求“有趣的、对话的、本真的、艺术的、哲学的”数学课堂。

二、教学主张的背景

（一）数学文化

数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点及语言等，以及它们的形成和发展，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。数学文化的教学不仅揭示了数学的人文性和哲理思维，而且还可以通过数学揭示数学的美，体会数学的价值，了解数学惊心动魄的发展历程，探索先人的数学思想，寻求数学发展的历史轨迹，提升学生的认知水平、精神水平、人文素养及创新意识等。

（二）问题情境

问题情境是指教师根据学生当前的认知水平及特定的教学内容，有目的地创设具有某种情绪色彩的情境，这种情境能够激发学生的学习动机，加深他们对课程内容的理解，让学生能够在情境中大胆猜想，充分发挥自己的思维能力，敢于创新。学生的数学核心素养是在综合化、复杂化的情境中，通过个体与情境的有效互动而形成的。数学教学的过程实际上就是发现问题、探究问题和解决问题的过程，所以创设合适的问题情境有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生开拓思维，促进学生的深度学习。

（三）数学本质

数学的本质是研究抽象概念之间的关系。数学是一门研究数量、结构、变化及空间等概念之间关系的学科，也包含数学的应用，核心是抽象概念，通过对抽象概念的研究，发现普遍存在的规律和定律，这些规律和定律是普适的，不受时间、空间、文化和语言的限制。数学教学的第一要求是准确理解数学和把握数学知识的本质，要教会学生学习和研究数学的基本路径（做什么），基本方法（如何做），基本标准（做好了吗）。基本路径（明线）是指数学知识发展的基本线索与基本步骤，基本方法（暗线）是指解决某类问题最常用、最基本的数学思想、数学方法，基本标准（要求）是指数学概念、数学定理法则、问题解决应达到的一般标准与要求。

（四）数学思维

指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象间“纯粹的量”的规律性的关系在人们头脑中的反映。就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。通俗地指就是数学学科独有的、其他学科替代不了的，数学学完多年后，忘记所有的数学知识之后，还剩下的就是数学思维，也就是数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等）和数学方法（换元法、分析法、类比法、构造法、待定系数法等）。从思维的内容来看，数学思维有三种基本类型：确定型思维、随机型思维和模糊型思维。六个数学核心素养是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算及数据分析。

三、教学主张的内涵

（一）学科育人

数学学科育人是以数学知识为载体，以育人为目标，从学生的发展出发，挖掘数学的德育内涵，通过数学独特的路径和视角，开发数学对学生成长发展的价值，提升学生对数学美的发现、欣赏和表达能力，使学生的精神世界在数学学习中获得滋养，满足学生成长过程中认识自我、发展自我的需要。立德树人是数学教学的根本任务，数学学科育人是以数学知识、数学文化、数学思维、数学活动等为载体，以育人为目标，从学生的发展需要出发，挖掘数学的德育内涵，提升学生对数学美的发现、欣赏和表达能力，使学生的精神世界在数学学习中获得滋养，满足学生成长的自我认识、自我发展的需要，建构起唯有在数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学教学与学生身心成长的双向转化和双向建构。

一是思维育人。数学是思维的体操。数学思维以高度概括和极度抽象的形式出现。这种特点反映了人类一般抽象思维的典型特征，保证了数学思维存在的普遍性和广泛的适应性。现代科学技术发展的一个明显的特征是数学思维正在到处渗透。生活在当代社会的每一个公民，如果不具备一定的数学思维能力，是难以在当代社会中生存和发展的。同时，在探索未知的过程中，一般均要通过形象思维、逻辑思维和直觉思维，才能完成由前提到结论的过渡。因此，在数学教育中，要非常重视发展学生的数学思维，使其养成良好的思维能力。

二是史料育人。数学发展的历史，本身就是一个寻找真理、不断扬弃、不断创新的过程，数学中每个定理及公式的发现，都是前人经历了无数的艰辛、坚持、拼搏取得的成果，让学生了解数学知识的时代背景和历史意义，熟悉数学与人类发展的关系，从中培养学生坚韧的品质、实事求是的品格、忠于科学的精神是十分重要的。为此，教师要认真挖掘教材内容中的育人素材，从如何寻找历史典故、如何讲好数学故事、如何暴露思维过程等方面开展学习与研究，并通过公开课、示范课展开讨论，使教学与数学史紧密相融，从另一个层面上丰富学生的数学文化底蕴。

三是审美育人。数学学科在其内容、结构和方法上具有特殊的美，数学的符号、公式、概念、曲线、思想方法等，无不蕴含着美。数学美体现在对称、和谐、简洁、明快、雅致、统一等方面。教师要充分利用数学学科资源开展审美教育，让学生了解解决数学问题时构造的巧妙、推证的严密、结果的精确，从中理解数学的概括性、逻辑性和简洁性，学会用数学的语言表达世界，用简洁、优美的数学关系表达事物的内在规律，提高对美的理解和追求，是数学审美教育的重要任务。

四是活动育人。教材展现的是简洁的知识，无法呈现知识产生的来龙去脉和前人探索实践的艰辛过程。怎样让学生透过课本结论的漂亮外表，去感受前人思维的启迪、拓展、升华的过程，是数学课堂教学要解决的重要问题。建构主义学习理论认为，知识的学习是学生在与自然的对话中主动建构的。因此，教师要精心设计课堂教学活动，让学生积极参与数学学习活动，经历深刻的、充实的、探究的学习过程，体验丰富而完整的学习过程，只有这样，学生对知识的理解才会更深刻，而只有感悟深刻的东西才能融入学生的知识结构中。同时，丰富的过程体验又是激发学生兴趣的有效手段，当学生有志于自主发现问题、解决问题，形成对成功的强烈渴望，对新事物充满好奇，这种探索欲会成为学生长大成人后有所创新和成就的重要心理品质。

（二）课堂追求

一是有趣的课堂。兴趣是最好的老师，是激发学生探索知识的重要因素，也是促进学生思考能力发展的强大推手，关注如何创设趣味性课堂，既可以激发学生的学习兴趣，也可以帮助学生在思维发展中获取新的知识及扩大眼界，提升学生处理问题的技巧，从而全方位地提高学生的综合素养。有趣的课堂体现的是课堂情境和活动的趣味性，数学内容的通俗性，数学价值的应用性，教学方法的灵活性。

二是对话的课堂。构建和谐的师生关系是社会发展的要求，是现代化社会新型人才观的要求。创造一个平等、民主、和谐的课堂氛围，鼓励学生发言及表达思想，并给予充分肯定和激励，灵活运用不同的师生对话模式，激发学生的思辨力和合作意识，在对话过程中及时给予学生指导和帮助。对话的课堂体现的是合作探究的学习方式，以生为本的学生观，生生之间、师生之间平等融洽的教学观。

三是本真的课堂。本，是本质，是数学的至精至简；真，是真理，是师者的以身作则，求做真人。在数学教育教学实践中，求真即追求真理，探求数学本质，以数学事实为基础，数学探究为方法，培养学生批判性思维，帮助学生不断探索知识的深层次内涵。而做真人则强调个人品德修养，倡导诚实守信、正直善良的人格特质。本真的课堂体现的是以身作则，求做真人，追求真理，探求本质，培养思维的教育观。数学本质，数学思维，数学精神，求做真人是教师的不懈追求。

四是艺术的课堂。数学是艺术的，是创造性的理性艺术，这里不仅指用数学的眼光欣赏音乐、绘画、建筑、分形、镶嵌等艺术作品，更多的是指用艺术的眼光赏析数学内容、方法及思想等，用艺术的思维追求数学的结论，用至精至简、至善至美的思维追求数学和数学课堂。

五是哲学的课堂。哲学的观点决定了数学的思想，哲学思想指导着数学的发展，研究数学中的哲学思想具有重要意义。哲学的课堂体现的是用哲学的观点学习数学内容、方法、思想，将辩证唯物主义思想根植于数学学科教育之中。

四、教学主张的践行

（一）五环创新思维课堂简介

环节一是创设情境（联想与结构—情境与问题）—寻找创新思维素材。经验与知识的相互转化，是指学习内容不是孤立的，而是在结构、在系统中的知识，是能够被唤醒、被调用的，也能够被其他知识说明的。

环节二是操作确认（活动与体验—过程与方法）—培养创新思维品质。学生的学习机制，“活动”是指以学生为主体的主动活动，“体验”是指学生在活动中生发的内心体验，活动与体验相伴相生。学生要成为学习的主体就得有“活动”的机会，有“亲身经历”知识发现、形成、发展过程的机会。

环节三是质疑思辨（本质与变式—知识与技能）—激发创新思维火花。对学习对象进行深度加工，回答的是如何处理学习内容（学习对象）才能够把握知识的本质从而实现迁移的问题，是学生主动把握的过程：或是“质疑”“探究”，或是“归纳”“演绎”，或是“情境体验”等。

环节四是目标检测（迁移与应用—思维与表发）—形成创新思维能力。在教学活动中模拟社会实践，是将所学知识转化为学生综合实践能力的问题，是有目的地培养学生综合能力、创新意识的活动。本质与变式强调学生对所学内容的内化，迁移与应用则强调学生对学习结果的外化。

环节五是反思悟道（价值与评价—交流与反思）—固化创新思维元素。“人”的成长的隐性要素，是自觉帮助学生思考所学知识在知识系统中的地位与作用、优势与不足、用途与局限，对所学知识及学习过程主动进行质疑、批判与评价。

（二）五环创新思维课堂体系

五环创新思维课堂的基本理念是：以生为本，教育幸福；五环创新思维课堂的核心目标是：培养学生创新思维能力。五环创新思维课堂的基本要领是：实现“四个转移”，引领价值追求；明确“四个维度”，创新目标体系；立足“四个角度”，构建评价体系。

四个转移是评价对象由“以师为本”向“以生为本”转移，由重点评价“教师的教”向重点评价“学生的学”转移，由重点评价“知识的传授”向重点评价“能力培养和综合素养的提高”转移，由“寓德于教”向“价值引领”转移。

四个维度是知识能力目标是否明确、具体、可检测，情感价值目标是否有利于学生的体验感受和良好道德品质的养成，方法过程目标的创设是否具有艺术性和实效性，是否有利于学生的合作和探究，创新思维目标是否有利于学生数学核心素养的发展。

四个角度是教师的作用是否定位准确，学生的主体地位是否落实，教材的运用是否取舍恰当，文化的构建是否体现价值引领。

（三）五环创新思维课堂元素

五环创新思维课堂，对课堂提出了“五化”要求，即“知识问题化，管理自主化，评价多元化，作业分层化，反思常态化”；对教师提出了“五好”要求，即做好课堂组织的“好导演”，服务学生的“好助手”，合作沟通的“好朋友”，价值引领的“好向导”，民主共建的“好参谋”；对学生提出了“五会”要求，即“会交流”“会质疑”“会展示”“会倾听”“会协作”。五环创新思维课堂，倡导课堂文化的“三有”，即有效果、有品位、有追求，并把课堂文化的“三有”当作课堂的一个着力点，在此基础上进一步彰显“课堂即社会、年级即社区、学校即国家”的文化理念。

（四）五环创新思维课堂文化

五环创新思维课堂，追求课堂文化的“三有”，有效果、有品位、有追求，构建了“有趣的、对话的、本真的、艺术的、哲学的”数学课堂文化，形成了“以数学文化育人”的教育理念，“为思维而教”的教学观，“创设问题情境，探寻数学本质，传播数学文化，启迪智慧人生”的教学主张。

（五）五环创新思维课堂实践及成果

基于五环创新思维课堂，笔者工作室近五年来带领团队在西安市第八十五中学、鄠邑区第二中学、鄠邑区电厂中学、高陵区第一中学、临潼区铁路中学、周至中学、周至县第六中学、阎良区西飞第一中学、宝鸡市金台高级中学、咸阳民盟中学及洋县中学等20多所学校开展课例展示、主题研修等活动50余次。西安惠安中学、高陵区第一中学、临潼区铁路中学、周至第六中学、鄠邑区电厂中学及鄠邑区第二中学等6所学校成为五环创新思维课堂实践基地。申报课题5项，其中省级3项，市级2项。论文发表5篇。

五、教学主张的反思

五环创新思维课堂的实践与思考虽然已10年之久，但是数学教育和师生共同发展却永无止境，笔者将进一步深化对课堂教学模式的探索，探寻更适合学生数学核心素养培养的课堂体系。

数学教学思想、数学教学主张的思考与实践还不够成熟，内容上缺乏教育教学理论的支撑，体系上缺乏哲学指导，后续笔者将继续实践，不断完善。努力做一名真正的立德树人的践行者，数学文化的传播者，智慧人生的启迪者，教育研究的先行者。

陕西省十四五规划2023年度课题《基于核心素养的高中数学课堂问题情境创设研究》阶段性成果。

作者单位  陕西省西安惠安中学