发展小学生模型意识的思考与实践

数学模型意识的建立是小学生感受、认识数学与外部世界联系的基本途径，也是小学数学核心素养的重要组成部分。因此，教师要科学设计课堂教学内容，有针对性地发展学生的模型意识，培育学生的数学核心素养。

一、学习数学模型的含义

关于数学模型，最初笔者的理解是：数学中的各种概念、公式和理论法则，因为它们都是从现实世界的原型中抽象概括出来的。因此，笔者从这个意义上搜集整理了小学阶段相关课例：平面图形的周长、面积公式，计算法则、运算律，正比例、反比例的表达方式，以及同一类知识的抽象推理过程等都属于数学模型课例。在教研时，同事之间产生了不同的看法，有同事认为：“单纯的数学表达只关心数学内部，是用来解决一类数学问题的方法，从广义上可以理解为模型。而数学模型有别于一般数学算式及通常的数学应用，数学模型强调的是数学外部，是解决一类有实际背景问题的数学方法，与广义上的模型相比是狭义的模型。”基于此，笔者对比学习了2011版和2022版《义务教育数学课程标准》中有关数学模型的内容。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》将培养学生数学模型的核心素养分学段逐步推进，小学阶段是模型意识，初中阶段是模型观念，高中阶段为数学模型。而小学阶段：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感知。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。”现在，笔者对数学模型的理解是：能够用来解决一类以实际生活问题为背景的数学方法。

二、发展学生模型意识的实践

笔者对北师大版小学数学课本进行了梳理，认为小学数学中总量模型（加法模型）、路程模型（乘法模型）、计算总价模型、植树模型、工程模型、华容道游戏和移车问题、搭配学问、正反比例的实际应用及数学综合实践中都包含有数学模型。

例如，在讲授北师大版数学四年级上册第六单元P79“路程、时间与速度”时，笔者首先借助课本小动物竞走比赛成绩表（图略）创设情境引发学生思考：哪只小动物走得快？由于竞走成绩表中没有速度这个信息，笔者把重点放在理解速度上，让学生通过速度了解路程与时间，进而认识路程模型。学生学习速度时，笔者让学生说一说从自己家到学校需要的时间，比一比谁走得最快。有学生说花费时间最少就走得快；有学生说没有办法比较，因为家与学校的距离不一样。笔者又让学生思考：“家离学校远近指什么？还需要知道什么才能计算谁走得更快？”学生回答得五花八门，但有人很快明确说出：“家到学校的远近是指路程；比较谁走得最快不能只看时间，还与路程有关。”最后，笔者结合课本79页“看一看、说一说”（图略）提出相关问题，让学生通过计算理解模型的变化。

例如，让学生计算：一个成人步行8分钟大约是多少千米？飞机飞行1小时的路程大约是多少？

学生列出算式4×8=32、12×60=720时，笔者让学生解释算式的意义，帮助学生梳理路程模型的基本形态：路程=速度×时间，再借助除法是乘法的逆运算关系，让学生结合教材情景说一说32÷4=8、32÷8=4、720÷60=12、720÷12=60分别解决了哪些数学问题，学生得到路程模型的变化：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。在这个过程中，学生也明白了只有知道其中两个量，才能计算第三个量。

三、发展学生模型意识的建议

（一）贴近学生生活实际

发展学生模型意识时，教师要精选问题，收集典型、鲜活、有趣、贴近学生生活实际的素材，在合理、新颖、学生感兴趣的开放性、拓展性问题情境中激发学生的好奇心和探究欲，进而发展学生模型意识。

（二）与广义的数学模型紧密结合

数学中存在建模的地方都可以发展学生的模型意识，常见的概念、命题、法则、规律虽然是广义的数学模型，但教师基本是通过“生活现象—发现信息—提出问题—解决问题—归纳总结—拓展应用”的方式发展学生模型意识的。

（三）结合学生生活经验逐步推进

在数学教学中，教师要结合学生生活经验，让学生感悟数学来源于生活并应用于生活，从中找到数学模型与数学应用的“切入点”，学习解决一类具有以实际生活问题为背景的数学方法，发展学生模型意识。

总之，教师要在分析和解决问题中发展学生模型意识，开展跨学科主题教学，让学生学以致用的能力得到最大化地拓展，为形成模型观念打下基础。

作者单位  西安市未央区阿房路三校