数学表达：提升学生数学思维品质

【摘 要】数学学习的核心是培养学生思维能力，而数学表达是促进学生数学思维能力提升的关键因素之一。在小学数学教学中，教师要把培养学生的数学表达能力作为重要的教学目标，要通过营造活跃的氛围，创设真实情境，激发学生“想表达”；构建表达框架，创设表达模式，引导学生“会表达”；促进深度表达、有序表达、个性表达等达到学生“善表达”的目的。通过对学生数学表达能力的培养来提升学生数学思维品质。

【关键词】数学表达 数学思维 思维品质

数学课堂不仅要关注“人人都学会数学地表达”，更为重要的是“通过数学学会表达”。教师应该如何关注数学表达，培养学生的表达能力，从而提升学生的数学思维品质？

一、数学表达及数学思维的内涵

表达，就是将自己的思考借助语言、语调、表情和动作等传递出来。对于课堂教学来说，表达的意义有以下几点：第一，学生集中注意力地看和听，这是学习的“输入”；第二，学生在教师的引导下积极地思考，这是对知识的“加工”；第三，学生在教师的要求和允许下表达自己的想法，这是学习的“输出”。

（一）数学表达的特点

什么是数学表达？《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养的学生核心素养，“会用数学的语言表达现实世界”是其内容之一，即数学为人们提供了一种描述与交流世界的表达方式，利用数学语言可以简约、精准地描述数量关系与空间形式，表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，会用真实的数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象，欣赏数学语言的简洁和优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。小学生处于具体运算阶段，他们的数学表达经历从操作表达到图形表达的过渡，而后进入抽象的语言表达阶段。但是在某一数学概念的表达上，并不需要如此长的时间跨度，操作表达、图形表达及语言表达三者也是缺一不可的。

（二）数学表达与数学思维的关系

“数学是思维的体操。”思维不仅是数学教学的核心，也是数学核心素养培养的落脚点。那么，数学思维具体指的是什么？数学表达与数学思维之间有什么联系？数学思维是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，它包括发散性思维、理性思维、创造性思维、批判性思维等。数学思维具有一般思维的特征，在数学课堂中，思维的深刻性、广阔性、敏捷性、灵活性、批判性、独创性等这些品质都是可以充分体现出来的，因此我们将其称为数学的思维品质，这也是核心素养培养的目标。数学表达表征数学思维，学生在数学学习过程中形成的认识、观点、解决问题的思路和方法等都可以通过一定的外显形式进行传递。因此，数学表达蕴含着鲜明的个性特征，展现了学生独有的数学思考。

二、以数学表达促进学生数学思维品质提升的实施策略

（一）“想表达”——启发数学思维

表达是思维的外显形式。好的表达首先需要学生有表达的愿望，然后将想表达的内容经过大脑思考在合适的环境中输出。

1.模拟真实情境，激发表达兴趣

苏教版四年级数学教材上有这样一道思考题：一个大西瓜，需要2只小猴一起抬，3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？这样的情境属于童话情境，具有童趣，为了让学生有参与感，教师在教学时鼓励学生先模拟情境：3人代表3只小猴，合理分配抬“西瓜”。这样的场景激发了学生的表达兴趣，学生能够主动地用语言描述出“他们行走时每到100米就换一只小猴”“每只小猴实际行走了2个100”，继而能够用图来表达自己的想法，思维正在发生。

借助图形，学生直观感受到每只小猴实际行走的路程，列出算式300÷3×2=200（米）。此时，教师结合图形再引导学生观察3只小猴实际行走的总路程，帮助学生换个思路去理解，列出算式：300×2÷3=200（米）。

2.借助评价，鼓励表达愿景

学生不愿意表达的原因有两个：一是胆怯，二是害怕自己说错，被同学嘲笑，被老师指责。想让学生“敢表达”“想表达”，还需要师生共同建立评价机制。在数学课堂上，鼓励学生发现同伴发言中的闪光点，可以借助评价“你说得真清晰”“我可以听懂你的发言”“你讲的很有道理”。当然，教师首先要以身作则，对学生的每次发言给予鼓励评价，即使学生说得不对，教师也可以这样评价：“这名同学能勇敢地表达自己的看法，你的发言给了大家不同的思路和启发，感谢你！”在这样的氛围中，学生不会因为怕说错而拒绝表达，也就不会出现中、高年级的课堂上学生越来越沉默的现象。

（二）“会表达”——形成思维策略

“会表达”指的是学生能把自己的想法说清楚，让别人听明白，同时也能在表达中促进学生用数学的眼光观察世界，让思维更有逻辑性，并逐步形成独具特色的数学思维策略。

1.读懂数学语言，让思维有支架

有经验的教师从一年级开始就注重学生数学表达能力的培养，而数学语言是数学表达的基础，课本中也经常出现各种情境图，大多数是学生喜欢的动物、小朋友等，图画呈现的事件又和儿童的生活息息相关。在教学中，教师要让学生观察情境图，并充分地读图，用规范的数学语言将情境中的数学信息描述出来，在读图中熟悉并理解图的语言。

教学苏教版数学一年级上册“10以内的加法和减法”第一课时的例题图，教师鼓励学生用自己的话说一说图中的数学信息。有的学生可能会说图中有5个小朋友，也有学生会说有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，甚至有学生说有3个女生、2个男生。教师可以在课件制作中，设计先后出场顺序，让学生动态感悟“又走来”的含义：它表示数量的变化。在指导学生看懂表面的图意后，教师引导学生用数学的眼光发掘隐含在其中的数学信息和问题：原来有3个小朋友在浇花，又走来2个小朋友，一共有几个小朋友？接着引导学生运用数学语言规范表述的同时让表达更有序，在这样规范、有序的表达中学生可以更好地理解数学信息。

除了表达图片信息，学生还需要准确表达基本图示的意义。如用“……”表示“一一对应”，而“一一对应”是解决相差数、和倍数问题的基础；用“虚线的圈”和“斜线”表示去掉，一年级出现的“大括号”是解决求总数、部分数的基础。

苏教版数学一年级上册中“认识10以内的数”就出现通过一一对应图（如图1）来理解“=”“＞”“＜”的意义。这节课的主要内容是比较大小，教师在教学时让学生先数出物体的个数，将其一一对应，再进行数的比较，最后让学生用数学语言完整地表述比较的结果，如小兔和小猴比，它们的数量同样多。这时学生对一一对应的图示方法就有了初步的认识，也直观地理解了数学符号的意义。

图1

2.构建表达框架，让思维有结构

高质量的表达，一定不是靠零碎、冗长来获取“完整”。想要让表达有质量，需要从结构上组织语言系统，让表达有框架，才能实现思维结构化。我们发现，优秀数学教师的课堂中，学生个个都想说，且说得内容丰富、得体、到位，学生的表达能力拔节生长。首先，教师的表达要做到精准，如“关于这个问题，谁有想法了？”提醒学生说出完整的思考过程，“谁能听明白这位同学的解题方法？”意在培养学生的转述能力，“课堂上如果只有一种答案，那多单调啊”鼓励学生运用批判性思维。其次，教师也要帮助学生构建表达框架，对某一问题会用“我有几点想法，一是……二是……三是……”的形式说出解题思路，培养表达的逻辑性和层次性，“我发现……”“我知道了……”“我有点不明白的地方是……”培养学生陈述和寻求帮助的能力，“我不同意你的想法，我认为……”“对于你的发言我有几点补充”培养思维的批判性和创造性。

3.创设多样化表达模式，让思维有深度

提到数学表达，许多人的第一反应就默认是语言表达。而数学的语言是多种多样的，除了单纯的语言，也可以利用图形、动作等表达数学思考，数学语言的清晰表达及深刻性离不开图形和操作。因此，教师应提供多种数学表达方法，将操作表达、图形表达和语言表达进行融合，让表达更丰富。在教学“简单的周期”时，在学生初步感知“每几个一组”“重复出现”的现象后，教师设计了如下任务：①摆一摆、画一画、写一写，创作一个像这样有规律的图案。②四人小组内说一说是怎么设计的。

我们发现，学生的表达是多样化的，有的学生自己画图形，有的学生利用学具摆出规律，有的学生用数学语言来描述“我摆（画、写）的是（ ），每（ ）个一组，每组摆（画、写）的依次是（ ）”，还有的学生将发现的规律用圈一圈、隔开、有节奏地读等方式表示出来。学生运用操作、画、说等一系列表达方式后，他们的思维有了交织，也更有深度。

数学表达是用来表征思维的，同时在表达过程中又伴随着理性学习、高阶思维、主动倾听等深度学习的特质。因此，教师需要从关注数学表达开始，培养学生在学会数学表达的过程中学会数学思维，从而提升思维品质，实现深度学习，最终指向数学核心素养的培养。

【参考文献】

[1]王志兰.从数学表达开始，引领学生走向深度学习[J].小学数学教师，2022（3）.

[2]陈静.数学表达：支持深度学习的关键能力[J].教育研究与评论（小学教育教学），2019（9）.

[3]郑毓信 .从“数学表达能力的培养”到“深度教学”[J].教育视界，2020（5）.