与数据对话：发展小学生数据意识的必由之路

【摘 要】统计学是收集和分析数据的学问，小学统计教学应立足于数据本身，科学、合理、巧妙地与数据对话，发展小学生的数据意识。学生通过“与数据对话”，学习在问题解决的真实情境中获得样本数据，进行统计、整理、选择、分析与表达，学会理解和解释生活中的随机现象，养成言之有理、言之有据的统计思维习惯。

【关键词】小学数学 数据对话 数据意识 数据模型

“数据”是指进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值。这说明“数据”本身是一种有意义的数值，它为统计思维的发展提供了一种潜在的可能。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中将“数据意识”界定为“对数据的意义和随机性的感悟”，就“数据观念”与“数据分析”而言，小学生的数据意识还处在对“数据认知”的萌芽与较为感性的初始状态。一方面，在小学阶段，从新课标中明显可以看出正在淡化“数据分析”的目标功能，改为“感悟数据分析的过程，形成数据意识”；另一方面，“数据”作为统计学的基本语言，“数据意识”作为统计思维的基础，如何立足于数据发展小学生的数据意识，成为当下变革统计教学的课堂思考重难点之一。科学、合理、巧妙地立足已有感性经验，“与数据对话”，给数据赋能，是发展小学生数据意识的必由之路。

一、溯源：“与数据对话”的意义与价值

统计是处理数据的一门科学，统计学是收集和分析数据的学问。统计的学习实则是由数据驱动的。因此，小学统计教学的重点是积极倡导通过“与数据对话”的过程，发展学生的数据意识。

（一）“与数据对话”是发展数据意识的有效路径

数据本身是不会说话的，是想说话的“人”借数据说话，作为学习者的学生应用数据之间的联系与发展作统计思考，教师应用数据引导学生由感性的经验层面走向理性的统计层面，从而在感悟数据意义的同时发展数据意识。数据意识实则也是师生在课堂里对数据的一种直观感觉和理性思考。

（二）“与数据对话”是样本数据驱动的双向奔赴

“与数据对话”强调的是以数据为媒介的双向奔赴，统计教学以数据为基础展开教学活动，作为学习研究者的师生以数据为根本进行研究、发现与思考。值得一提的是，统计教学中的数据有别于其他内容教学中的确定性数据，这里的数据主要是一种样本数据，具有一定的随机性，而非确定不变的数据，教学中需要借用统计推断的方法从样本数据中发现规律，去估计总体的数据。因此，“与数据对话”包含两层内涵：一是从已有样本数据中发现数据的意义，二是体会样本数据的随机性、部分性、延展性与可能性。

师生与数据的对话，既包含不同的人与相同数据之间的对话，也包含相同的人与不同数据之间的对话，还包含作为师生的人、样本数据与教学环境之间的对话。因此，在统计教学中，师生、数据、环境三位一体，构成了数据意识的系统结构。

（三）“与数据对话”为“用数据说话”的习惯养成提供思维支持

新课标中明确指出，形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。这里的“用数据说话”，是学生数据意识发展的一种思维习惯养成，是学生通过数据观察、理解、分析现实生活的认知能力。数学教学中，教师要引导学生认识到：客观上数据能说话，主观上数据想说话，方法上数据会说话。从“能”到“想”再到“会”的过程，其实也是“与数据对话”的过程，“数据意识在‘与数据对话’的路上逐渐形成”。

二、对接：“与数据对话”的数据意识系统建构

作为有一定依据的数值，数据的本义并不具有更多的实际生活意义与价值，但是因为有了读数据的对象与目标指向，才使冰冷的数据有了较为深刻的寓意与丰富内涵。因此，小学阶段数据意识的培养与发展实则是关乎人、事、物之间“与数据对话”统计教学的系统建构过程。

（一）儿童的问题需求是“与数据对话”的第一要素

小学生的思维大多处在感性阶段，或者从感性向理性发展的阶段，他们在解决生活问题时更偏向于运用经验型、实验型等可见性学习思维。故在小学统计教学中更多的是以贴近学生生活实际的大问题为引导，在思考问题解决的过程中，学生主动想到要用数据来表达数学思考，唯有先产生这样的问题满足需求之后，才能真正使“与数据对话”的数学意义成为一种可能。如“选择哪个学生代表本班参加学校的踢毽子比赛？”“新生订校服的区间如何分段与整理？”“暑假出行时衣食住行如何合理规划？”“如何为舞蹈队的学生订购服装？”“如何选择保温杯？”，等等。

（二）有意义的原始数据是“与数据对话”的动力之源

“与数据对话”的统计教学是建立在有意义的原始数据基础上的。这里的数据意识可以理解为学生得到数据以后的所思所想，主要可分为两种不同的类型。

第一种类型主要通过串联式“与数据对话”指向数据意识的发展。即在解决问题的过程中，通过不断的小而深的切口逐层递进与追问，迫使学生一次次重新审视已有的样本数据，从而一次次地在与数据对话的过程中获得思考与感悟。如平均数的统计意义教学，平均数实则是从一组看得见的有形样本数据中抽象出的那个看不见的无形数据，且超越了数据本身的数量式表达，引申为可以在更多的一组相关联数据背后的内在趋势的推理与想象，这样才能用统计思维解释“平均每人种7.5棵树”的生活现实。

第二种类型主要是通过并联式“与数据对话”指向数据意识的发展。即通过思维的发散与聚焦，培养数据意识。此类思维的初始状态是学生对于相同的数据会产生不同的思考方式，或有关联，或有优化，在逐渐趋同的过程中明确“与数据对话”的必要性。如平均数的教学中，学生凭借经验会想到“移多补少”和“求和平分”等不同方法，但这实则是可以理解为一种方法的不同表达：正是因为建立在“总数不变”的基础上，方可用“移多补少”的感性操作理解较为抽象的“平分”算式，如果四年级学生在课堂中由此对数据理解与感悟，才是对“平均数”的统计意义有了自悟能力。

无论是纵深发展的“串联式对话”还是横向发展的“并联式对话”，学生能够从原始数据中透过表面看到本质的联系与发展，产生数学思考是关键所在，也是数据意识发展的动力之源。

（三）科学合理的统计方法是“与数据对话”的思维进阶

数据是统计的基本语言，数据意识是统计思维的基础。统计学与传统数学在思维方式上有很大的不同，统计学的研究依赖于数据的感悟，因为方法不同，所以得到的结论也可能是不同的。而且，很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的。我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法更好。如何“与数据对话”，实则是统计思维的发展与进阶，无所谓对错，却有好坏之分。小学的统计教学内容相对而言并不多，内容主线涉及的陈述性知识为平均数、百分数、随机现象及可能性，主要解决“是什么”的问题；程序性知识以“数据分类、数据收集、数据整理、数据表达”为主，以单复式统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图为不同表达方式呈现，主要解决“怎么做”的问题。数据意识的培养就是要在习得统计知识的不同表达方式中感受数据的无限力量，逐步学会科学合理地思考、表达、交流与合作，养成言之有理、言之有据，用数据说话的习惯。

三、赋能：“与数据对话”的丰富内涵与重点关注

“与数据对话”的小学统计教学实质上也是为数据赋能的过程。对于“数据意识”的丰富内涵，新课标用“三个知道”表达了其丰富内涵与重点关注。

（一）聚焦现实：在真实问题思考中经历收集数据

当下的统计日常教学中，大多情况下教师还是比较喜欢直接给出数据，因为这样做既省时又能控制数据的思维发展，其数据的目标指向性很明确。而新课标中明确指出，知道在现实生活中，有许多问题应当先作调查研究，收集数据，整理数据中蕴含的信息。数据产生的前提是因问题解决的需要，需要用数据来说明、解释、分析与表达，这样的数据才能诱发学生的统计学习内因。

如在单式折线统计图的教学过程中，教师通常会直接给出某一情境下的数据，然后依次引导学生进入折线统计图的对比与发展，以理解折线统计图的本质特征。其实在这样的教学中或多或少地忽略了“收集数据的统计思维”存在，折线统计图的原始数据就是制图中的基本“点”，不同数据的“联点成线”才有了“折线”，进而才会有整体趋势的统计思考。而这些“点”如若不是学生自己所得，则需要解决的问题也就少了扎实的研究根基。

数据的产生与收集同时还需要真实的情境。如发热病人的体温记录需要跟踪进行实际测量、蚕宝宝的生长过程需要适时观察记录、我国新生儿的人口变化需要网络调查追踪等。亲历收集数据的过程也是统计思考的过程，需要什么样的数据，需要多少数据，用什么样的方法采集与记录数据，这些问题都是在亲历收集数据的过程中必然需要思考的问题，也是数据意识发展的基础。

（二）感悟随机：在数据的对比与延展中发现规律

收集到的数据无论数量多少，都是有限的。这些数据很有可能还是一堆杂乱无章的，面对这样的无序状态需要进一步统计整理与数学表达。学生知道，同样的问题，每次收集到的数据可以不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律，从数据中发现规律的过程也是数据意识发展的过程。

如投硬币，一个硬币有正反两面，按概率思维理解投正面的次数应该相当于投反面的次数，各约占50%。但实际投币的数据却并非如此，有时还会相差甚远，为什么？唯有“足够的数据”才可能“发现规律”。在整理与表达数据中不仅是表面的制图与制表，而是要进一步理解数据的随机性，统计教学中即使是猜想也要有依据，在有限的数据信息中想象数据的延展性，用演绎的方式进一步推理与判断，合情合理地分析，从而理解数据的不确定性、片面性、局限性，培养理性的数据精神。当然，有时数据也可能具有“欺骗性”，如“汽车的一站路”可以很长，也可以很短，这里的长与短是因为有了数据对比才会有惯性思维，而生活中这样的惯性思维又会在主观上影响人们的生活判断。

（三）合理选择：在信息的提取中构建数据模型

新课标在数据意识中明确提出要关注数据的选择，要知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。统计的合理选择是建立在对已有的统计知识本质理解的基础上的，也就是当面对相同的数据时，不同的选择可以构建不同的数据模型，而不同的数据模型虽然在相同的数据背景下但其表达的数据重点是不同的，其解决问题的指向也就不同。

如六年级的统计复习课中，面对相同的数据选用哪种统计图表达，其选择的依据是什么，就要看在信息提取中是想表达数据的多少，还是想表达数据的增减变化，或是想表达部分与整体的百分数关系，因不同的数据模型而定才是真正统计意义上的“合理选择”。

“与数据对话”，希望通过师生在问题解决的真实情境中获得不确定的样本数据，进行统计思维的不同整理、选择、分析与表达，学会理解与解释生活中的随机现象与可能性，在切实发展“数据意识”的必由之路上逐步养成言之有理、言之有据的统计思维习惯。

【参考文献】

史宁中，孔凡哲，秦德生，等.中小学统计及其课程教学设计：数学教育热点问题系列访谈之二[J].课程·教材·教法，2005（6）.