巧用数学绘本，拓展单元知识

【摘 要】在数学教学中巧用数学绘本，能够有效拓展单元知识。文章以苏教版数学五年级下册“圆”单元中的拓展课“椭圆的认识”为例，通过欣赏绘本封面，猜想绘本的内容；通过阅读画椭圆的方法，尝试用工具画出椭圆；通过探究绳圈与焦距的问题，发展学生的空间想象力；通过学科融合，感受宇宙中星球与椭圆的联系。

【关键词】数学绘本 拓展课 认识椭圆

近年来，“整合”与“拓展”成了小学数学教师关注的热点，这也是实现单元整体教学的重要途径之一。教师通过梳理教材中的单元课时，根据学生的认知特点和接受能力重新整合单元课时，并安排拓展性的内容，不仅能保证学生数学课本知识的学习，还能丰富学生的课外知识。为此，笔者以苏教版数学五年级下册第六单元“圆”为例，通过单元整合后安排了数学绘本课“椭圆的认识”，帮助学生将圆的认识的学习方法迁移到椭圆的认识中，发现椭圆的特征，并学会用工具画出椭圆。

【教学片段1】

师：（出示汉声数学绘本《椭圆》）同学们，前段时间我们学习了有关圆的知识，今天我们通过数学绘本《椭圆》来学习有关椭圆的知识。请你们仔细看看《椭圆》的封面，说一说你们心目中的椭圆是什么样子的。

有的学生说“椭圆像鸡蛋”，有的学生说“像鸡蛋一样”，有的学生说“椭圆就是把圆拉长一点”。

师：你觉得《椭圆》这本绘本可能会讲什么知识？

有的学生说“会讲椭圆的形状和变化”，有的学生说“会讲椭圆在生活中的用处”，有的学生说“怎么求椭圆的面积和周长”。

师：很多同学都已经迫不及待地想看看这本绘本里讲了哪些内容，请你赶快翻开绘本读一读，读好后把你的想法记录在学习单上。（大多数学生完成了学习单）同学们，通过阅读这个绘本，你们读到了什么？

有的学生说“画椭圆的方法”，有的学生说“怎样可以看到椭圆”，有的学生说“观察玻璃杯口的角度不同，所看到的形状也会随着发生变化”。

师：每个小组的桌上都有一个圆柱体，同桌两人一起尝试变换不同的角度，试试能不能看到椭圆。

生：如果这个圆柱体这样放，我们看到一个普通的圆形；如果我们把圆柱体慢慢地往上转，可以看到圆形的两条线越来越接近，最后变成了一条线段。

师：你在生活中见到过这种现象吗？

生1：台灯的光线，我们调整台灯的角度，会出现不一样的光线覆盖面。

生2：我们正着看手表，看到一个圆形；侧着看手表，会看到各种椭圆；再把手表侧过来，会看到一条直线。

评析：小学生的数学学习离不开数学阅读，他们可以阅读与数学有关的课外书和文章等，拓宽数学视野，提高他们的数学思维能力和解决数学问题的能力，促进他们更好地理解数学知识和掌握数学技能。在这节绘本课上，教师先让学生看着绘本封面，想象椭圆的样子，接着猜想绘本中可能会介绍哪些数学知识，最后让学生阅读绘本后完成学习单。这样的学习不仅能激发学生的阅读兴趣，还能让学生对椭圆有整体的认识。

【教学片段2】

师：除了看椭圆，绘本中还提到画椭圆。请你找一找绘本中介绍了哪两种画椭圆的方法。

生1：第一种方法是让我们试着在长方形里画个椭圆，首先画一个长方形，然后画一条线，连接长方形上下两边的中点，再画上一条线，连接长方形左右两边的中点。在长方形的四个中点上各画一小段弧，再把这四小段弧圆滑地连接起来，椭圆就画成了。这样画的椭圆就不会有尖角。

师：这是美术课上常见的用素描的方法来画椭圆，绘本中还介绍了一种画椭圆的方法。老师为每个小组都准备好了材料，你们先自己动手试一试，看看能不能成功地画出一个椭圆！刚才老师收集了几组同学的作品，我们请他们来说说是如何画出这个椭圆的。

生2：我们会在同一张纸上画很多椭圆。首先，将尺子放在纸的中央，尺子的刻度应该从左到右。在3 cm、6 cm、9 cm和12 cm处分别标记出一个点。在第一个点和第二个点的中间画上一个点。接下来，在第二个点和第三个点之间画上一个点，以及在第三个点和最后一个点之间画上一个点。现在你已经画了7个点，依次在点下面写上1、2、3、4、5、6、7这七个数字，接着将纸放在一大沓报纸上，将图钉放在点1和点7的地方，用绳圈环绕这两个图钉，但不要太紧。现在，将铅笔放在绳圈内，注意拉紧绳圈，绕着图钉运动。绕完一圈后，我们就可以画一个椭圆形。

师：看老师也画一个椭圆，第一步是准备材料，第二步是画7个点，第三步是绳圈围钉，第四步是拉紧画圈，就能画出一个比较完美的椭圆了。但是刚才也有同学失败了，你觉得是什么原因导致他们画不出椭圆？

生3：我觉得主要原因是绳子没有拉紧就在画椭圆了，导致画出来的线弯弯扭扭的。

评析：在这个环节，学生通过阅读数学绘本发现有两种画椭圆的方法：第一种方法是用素描来画椭圆，这个方法画出的椭圆不是很标准；第二种方法是借助多种工具画出标准的椭圆。教师就把画椭圆的重心放在第二种方法的教学上，组织学生自己边读绘本边试着画出一个标准的椭圆。这时，学生有跃跃欲试的感觉，在同伴的相互合作下完成画椭圆的四个步骤，同时教师进一步引导学生反思画椭圆失败的原因。

【教学片段3】

师：你知道点1和点7叫什么吗？

生1：点1和点7叫焦点。

师：如果我改变焦点的位置，把焦点移动到点2和点6，先想象一下可能画出的图形会变成什么样子，再由同桌两人一起合作画出这个图形。

生2：点2和点6画出的图形仍然是一个椭圆，比原来的椭圆要大一些。

生3：这个椭圆变得更长更窄了。

师：为什么这个椭圆变大了？

生4：因为两个焦点的距离变短了，也就是椭圆半径变长了。

生5：两个焦点之间的距离越小，这个图的形状就越接近圆形。因为圆的圆心就相当于把两个焦点重合在一起了。

师：如果把焦点移动到点3和点5，想象一下画出的图形会变成什么样子？如果把焦点移动到点4，画出的图形又会变成什么样子？同学们可以在硬纸板上试着画一画。（课件依次展示画出的图形）刚才同学们都画出了椭圆，我们知道圆心决定了圆的位置，圆的半径决定了圆的大小，那椭圆的位置、大小和形状是由什么因素决定的？

生1：我觉得椭圆大小和形状应该是与两个焦点之间的距离有关，椭圆的位置由两个焦点的位置来决定。

师：两个焦点的距离叫作焦距。椭圆的位置、大小和形状除了与焦距有关，还与什么有关？

生2：椭圆的位置、大小和形状还与绳子的长度有关。

师：刚才我们用同一根绳子，改变了焦距的大小，会有不同形状的椭圆；如果焦距的大小保持不变，用不同长度的绳子，想象一下又会画出什么形状的图形。

生3：我觉得绳子越长，椭圆就会越大；绳子越短，椭圆就会越小。

评析：在这个环节中，教师带领学生探究了两个问题：第一个问题是同一根绳子，不同的焦距，拉紧绳子绕圈后会有什么图形；第二个问题是不同的绳子，相同的焦距，拉紧绳子绕圈后又会有什么图形。在整个学习过程中，教师非常注重培养学生的空间想象力和几何直观能力，都是先组织学生想象把焦点移动到点2和点6、把焦点移动到点3和点5时分别会出现怎样的图形，并引导学生合作画出指定要求的图形，最后将看到的与想到的作比较，纠正学生错误的想法。

【教学片段4】

师：在这个绘本《椭圆》的最后还介绍了宇宙中的椭圆。地球绕着太阳运转的轨道就是一个椭圆。按照前面的做法，绕着点5画一个圆，写上“太阳”；现在在椭圆上任意点画一个小圆，写上“地球”。这张图就是地球公转的轨道，这个轨道是一个椭圆，太阳是一个焦点，另一个焦点上没有任何星球……在你画的图中，地球离太阳只有几厘米；但是在宇宙中，地球离太阳约1.5亿千米。你画的太阳比地球大一点点，其实太阳的体积是地球的130万倍呢！

师：同学们，今天我们阅读了数学绘本《椭圆》，知道了椭圆的样子，还知道了怎么用工具画出椭圆，你们还想研究椭圆的哪些知识呢？

生1：我还想知道计算椭圆的面积和周长的方法。

生2：我还想知道椭圆在生活中的应用。

生3：我还想知道有没有其他的方法能画出椭圆来。

评析：在这个环节，教师借助数学绘本《椭圆》中的故事内容，介绍了宇宙中的椭圆，不仅让学生感受到了宇宙星球就好比焦点，宇宙星球的运行轨道就好比形成的椭圆形，还让学生在具体的对比数据中体会到宇宙的浩瀚。

总之，数学绘本的学习为学生打开了数学阅读的窗户，不但让他们接触到除了数学课本以外的更多数学知识，还让他们在阅读数学绘本的过程中了解相关的数学知识和方法。当然，教师开设数学拓展课时也要适当地对本单元的教学内容进行整合，从而让数学绘本拓展课发挥更大的价值。就如同这本数学绘本《椭圆》，不仅让学生初步迁移了学习方法，了解了椭圆的特征、画椭圆的方法，以及椭圆的应用，还让学生体会到数学知识是学无止境的，时刻保持着对数学知识的探究欲望和好奇心。

【参考文献】

徐明旭.多学科整合理念下的数学绘本教学：以数学绘本《嘀嗒嘀嗒当当当》教学为例[J].基础教育课程，2019（2）.