素养导向下小学数学能力评价理念与原则

张春莉

北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长，教授、博士生导师；中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会副理事长，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会副理事长；主持的课题有全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“新课程小学数学、语文学科能力评价研究”、全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“读懂中小学生数学学习过程的方法研究”，以及国家自然科学基金面上项目“复杂情境下学生数学创造性思维的认知及脑机制研究”等；著有《小学生数学能力评价研究》《小学数学互动式教学》《学习者视角下的学习历程分析》等专著，发表学术论文100余篇。

立足能力评价学生数学能力的发展水平是素养导向下数学教育评价改革尤其是测试和作业改革的趋势。教师要借助一定的测试工具或作业，结合构成小学生数学能力的不同要素，从多个维度观察学生的数学能力表现，分析教学过程，诊断教学得失，改进教学方法，以真正落实数学核心素养目标。

学生所面对的考试常常以纸笔测试为主要形式，重点反映学生在知识技能上的进步和不足。这样的考试常常受到两个方面的批评：第一，题型封闭、答案唯一，在改进学生的学习和教师的教学上所做的贡献有限；第二，以掌握的知识点数量和主要通过模仿获得的技能来评价学生复杂的学习状况是不全面的。《义务教育数学课程标准（2022年版）》描绘了学生数学素养的主要表现，这些要求如何通过能力测试来反映已成为焦点。

一、什么是数学能力测试

我们先要理解两种不同性质的测试，即数学成就测试（也称“学绩测试”）和数学能力测试。数学成就测试用来测量学生在某个具体的数学内容领域已经获得了多少知识。也就是说，数学成就测试测量的是学生在一周、一学期或一学年等短时间内形成的数学能力。数学能力测试用来测量学生历经许多年形成的数学能力，能预测学生在未来学习新知识的表现，它可进一步分为数学能力倾向测试和数学能力水平测试。数学能力倾向测试主要用于预测学生成功从事数学活动的可能性；数学能力水平测试用于测量学生在数学方面已有的能力。

数学成就测试和数学能力测试最大的不同在于测试目的。数学成就测试的目的是测量学生的表现，数学能力测试考查的是学生需要更长时间形成的稳定的能力。比如：三年级的数学成就测试只是测量学生在三年级的学习过程中形成的能力；三年级的数学能力水平测试测量的是学生三年级时已经达到的水平，考查内容应涉及三年级以前学过的所有内容，它能更好地反馈在过往的一段时间内学生头脑中稳定下来的数学能力；三年级的数学能力倾向测试则是预测学生在特定情境下的表现，即三年级时学生可以具有的数学能力，也就是数学潜能。数学能力测试可以只测试数学能力水平或数学能力倾向，也可以两者兼测。

二、数学能力测试的特点

数学能力测试的目的决定了它具有常模参照测试和效标参照测试相结合的特点。常模参照测试对测量学生通过不同途径解决复杂问题的综合能力特别有效，但它有局限性，即测试结果不能说明学生是否为学习更高级的内容做好了准备。比如，一次测试中，一名学生的成绩处于全班的前3%，但这并不能表明这名学生已经具备了学习下一阶段数学内容的能力，因为有可能全班学生对这部分数学内容的理解都不足。而效标参照测试测量的是相对具体的目标的掌握情况，测试结果要与一个既定的准则或成绩标准做比较，从而明确地反映学生能做什么或不能做什么，由此判断学生是否具备了进入下一个学习阶段的能力。在数学能力测试中，参照预定目标比较比参照他人的成绩比较更重要。只有测试结果达到了预定目标，我们才会进一步地想要知道某名学生或某个学生群体是否比其他学生更能解决复杂问题。

如何看待练习导致的熟练或“自动化”问题，是数学能力测试必须面对的问题。个体初次遇到一项数学任务时，需要借助创新能力、思维能力解决问题，越是数学能力水平高的人，越能迅速、有效地发挥这种能力；个体处理某项数学任务的经验有所增加时，这类任务或情境便不适合测量个体的数学能力了；个体对某些数学任务或情境的练习量达到一定程度以后，“自动化”将在问题解决中发挥作用，此任务就变得适合测量“自动化”的技能。信息加工的自动化有助于学生腾出心理资源，集中精力处理新问题。因此，一定的数学任务或情境在一系列练习中使用后仍可能被用于能力测试中，但其测试能力的出发点与其他新问题不同。简言之，只有我们要考查的是学生处理熟悉问题的熟练程度和学生处理新问题的灵活程度，才能兼顾常模参照测试和效标参照测试的要求，综合评价学生数学能力的差异。

三、数学能力测试的基本原则

1.能力测试应尽量避免考查具体知识的记忆和简单技能的模仿

能力测试所考查的能力应该具有一定的稳定性，即要考查的主要是学生处理抽象内容（如观念、符号、关系、概念、原理等）的能力，而不是记忆事实性知识和模仿输出某项技能的能力。学生如果学过某个事实性知识或简单技能就会做、否则就不会做的试题，要尽量少地放在能力测试中，因为它考查的不是能力，而是具体的知识或技能，即使这些知识、技能是学生形成数学能力的基础。如果一道试题考查的是学生没有学过的内容，但对这个年龄段的学生来说，他们能基于生活经验理解该问题，那么这样的试题就适合纳入能力测试中，有助于考查学生综合处理新问题的能力。

如下两道例题都不是考查学生对具体知识的记忆或对简单技能的模仿。

例1  如图（图略），当一张纸被切碎成小条后，面积比原来大还是小，抑或与原来相等？

例2  下图由5个边长1厘米的小正方形拼成，该图形的周长是（  ）。

A.20厘米  B.16厘米  C.12厘米  D.10厘米

以上例题中，例1考查学生能否理解面积守恒，例2考查学生能否根据周长的定义而不是某个图形的周长公式求出图形的周长。

2.能力测试要涉及不同的内容维度，同一个内容维度的试题要体现不同的难度要求

针对能力结构的测量学研究认为，能力应该是一个复杂的辐射扩张结构，能力的分布可以被视为一个圆，一套能力测试题中的每一道题都位于圆内的某一点，靠圆心更近的测试题所测量的是更核心的能力，围绕圆心排列在圆内部的测试题指向不同种类的内容（如语言、数字、几何图形等）和所需要的数学思维。据此，教师编制能力测试题时要注意数学任务类别的多样化，使考查内容具有一定的覆盖度，也要注意同一类别的任务要体现不同的难度。

如下例题分别考查数与代数中“探索规律”“数的认识”和图形与几何中“图形的认识”相关内容。

例3  观察下面的点，按照这个规律，第10堆里有（    ） 个点。

例4  下面哪两个图形的阴影部分可以用[13]表示？

A.图1，图2    B.图1，图3

C.图2，图4    D.图1，图4

例5  时钟的时针和分针正好成一样的角，并且都是直角的时间有（   ）。

A.1∶30和2∶30    B.3∶30和8∶30

C.9∶00和3∶00    D.10∶30和12∶30

例3考查学生探索发现具体情境中隐含的数量关系的能力和推理能力；例4考查学生用形象的方式表示分数的技能；例5则把钟表的认识和判断直角的能力结合起来考查。

3.能力测试应充分鼓励学生构建自己的答案

能力测试题要引导学生自主构建作答内容，作答形式可以是短文、问题解决方案及图表，不宜是简单地选择唯一正确答案。研究表明，以短文、方案、图表等方式作答的测试题更适合测量高阶思维和发散思维，因为这样的问题往往比较复杂，可以通过不同的途径解决。相关例题如下。

例6  你已经驾车行驶了[23]的路程，油量从一整箱消耗到现在的[14]箱。按照这样的耗油量，这箱油够行驶全程吗？请用文字、数字或图画加以解释。

例7  一个三位数的三个数位上的数字之和是10，其中个位和十位上的数字相同，这个数可能是多少？ 把你能想到的都写出来。

例8  李叔叔承包的柜台售卖如下三种车辆：自行车600元，电动自行车900元，摩托车1800元。如果李叔叔今天的销售收入共5400元，请你想一想，李叔叔今天可能卖出哪几种车，各卖了多少辆？

上述例题的作答形式有多种，能为学生拓展思维提供足够的空间。不同水平的学生可以选择不同的解题策略，给出自己构建的答案。这种试题既能激发学生学习的能动性，又能较好地区分学生的能力水平。能力水平越高的学生，考虑问题就越全面、深入，给出的答案也更有说服力。

4.能力测试结果要能预测学生未来的学习能力

测量学生学习潜能的关键是把握学生的最近发展区。“最近发展区”指学生虽然不能独立解决问题，但可以在他人指导下解决问题的机能领域。机能领域越大，学习潜能就越大。

对学习潜能，美国学习科学家乔·坎皮恩（Joe Campione）和安·布朗（Ann Brown）提出的测量方法是，当儿童解决一个问题时，为他提供循序渐进的提示，从而使测验任务反映儿童从学习材料或解题指导中受益的程度，把儿童使用提示的方式和测验情境下的学习方式作为评价其学习潜能的证据。这样的测试题关注的是学生学习的过程，而不是学生当前的水平。笔者以例9为例加以说明。

例9  阅读下面的材料，并回答问题。

罗马数字是古罗马使用的数字系统，现在仍在使用。罗马数字共有7个，它们与我们常用的阿拉伯数字的关系如下：Ⅰ代表1，Ⅴ代表5，Ⅹ代表10，L代表50，C代表100，D代表500，M代表1000。

罗马数字的表示规则如下：①某个罗马数字重复几次代表的数就是那个罗马数字的几倍，如XX表示20；②在一个较大的罗马数字的右边记上一个较小的罗马数字，表示大数字加小数字，如VII表示7；③在一个较大的罗马数字的左边记上一个较小的罗马数字，表示大数字减小数字，如IV表示4。

据此，罗马数字“XVIII”表示的数是（     ）。

A.1053    B.18    C.105111    D.12

这道例题，如果不提供有关信息，学生往往不知道如何下手，提供一些必要的提示相当于为学生搭建了学习支架，学生借助支架就可以尝试理解问题，发现规律，进而解决问题。这实际上是在考查学生的最近发展区。作答过程中，学生会有一种强烈的成就感，因为他们不仅解决了一个问题，还学会了新知识，有了新发现。这样，解决问题的过程就成为学习的过程，在这个过程中，学生的学习潜能得以体现。

责任编辑  刘佳