解开估算密码 增强简算意识

估算是学生应当具备的一种基本运算能力。它不仅是培养学生数感、提高学生运算能力、发展学生推理能力的重要途径，还是简便运算的一种体现。教师可以依托生活情境，让学生生成估算的需要，感悟估算策略的合理性，积累估算活动经验，进而提高学生的估算能力，增强学生运用估算简便解决问题的意识。

一、创设合适情境，生成估算需求

在数学问题解决中，学生通常缺乏估算意识，习惯用精算解决问题。其实，学生对解决问题策略的选择总是依托特定的问题情境，教师在教学中创设合理的情境，才能使学生产生估算的内在需求。

教学时，笔者创设如下问题情境：新学期开学，乐乐想买一种印有奥特曼的书包和笔盒，妈妈只记得书包的价格是七十几元，笔盒的价格是十几元，妈妈带100元去购物，钱够吗？由于妈妈记不清具体价格，要想知道100元够不够，我们必须借助估算。书包的价格是七十几元，说明不会超过80元；笔盒的价格是十几元，说明不会超过20元。那么，两件物品加起来就不会超过100元。这样设计能让学生自然产生估算的内在需求，认识到现实生活中有时无须计算准确数，估算就可以解决问题。假如此题设计为“新学期开学，乐乐想买一个书包和一个笔盒。书包70元，笔盒13元。大约需要多少钱？”就让人费解，因为准确计算出83元并不难，为什么还要估算呢？而且，实际生活中，我们带80元不够。这样学生就体会不到估算给生活带来的便利，难以感知估算的价值。

二、选择估算策略，优化估算方法

估算不是凭空猜想，它有具体的方法且方法多种多样，如“估大法、估小法、四舍五入法”等。在估算教学中，学生思维的难点往往是估算策略的选择，教师要紧紧扣住学生的思维难点设计问题情境，引导学生对比不同的估算策略，在具体情境中学会选择合适的估算策略，优化估算方法。

以人教版数学五年级上册第一单元例8（如下图）《估算解决问题》的教学为例。

分析第一问时，笔者直接呈现学生不同的估算方法，暴露学生思维的难点，引导学生对比思辨，学会选择合适的估算策略。其中，作品一采用“估小法”，将30.6看成30，将26.5看成25，用30×2+25×0.8+10估算出大约花费90元；作品二采用“估大法”，将30.6看成31，将26.5看成27，将0.8看成1，用31×2+27×1+10估算出大约花费99元；作品三也采用“估大法”，将30.6看成31，将26.5看成30，用31×2+30×0.8+10估算出大约花费96元；作品四同样采用“估大法”，将30.6看成31，将26.5看成30，将0.8看成1，用31×2+30×1+10估算出大约花费102元。

这些估算方法正确与否、优劣如何呢？通过交流与讨论，学生明确：“估小法”无法判断，因为3件商品的实际总价大于估算结果90元，无法判断其是否小于100元。一般来说，学生尝试探究后发现“估小法”无法解决问题，自然会调整策略，用“估大法”试一试。随后，笔者引导学生讨论第二、三种方法。学生发现第二种方法是将实际价格和数量都适当估大，第三种方法是只将实际价格估大。学生还发现不论哪一种“估大法”，都能说明三件商品的实际总价小于99（或96）元，可以判断100元一定够。最后，笔者引导学生思考：同样采用“估大法”，为什么第四种方法指向的结果是不够呢？学生通过观察和比较，发现这种“估大法”离实际总价较远，计算结果看起来比100大，是不够的，但我们知道实际价格比102要小，两相矛盾，所以无法确定到底够不够。由此，学生明白估算时要结合情境，根据需要确定扩大、缩小的尺度；估算应该在遵循达成意愿、追求简洁、无须准确的原则下尽量接近准确值。

学生理清了第一问，教师可以放手让学生独立估算第二问，并自主进行小组交流。学生用“估小法”将30.6看成30，将26.5看成25，用30×2+25×0.8+20估算出大约花费100元。经过交流，他们明确：虽然算出的总价是100元，但实际价格要比100元多，从而判断出商品价格估小了都不够，实际上一定不够。为促进学生深度学习，笔者引导学生思考什么时候估大、什么时候估小。经过讨论，学生总结出规律性认识：把价格估大了够，实际上一定够；把价格估小了不够，实际上一定不够。

整个教学过程，笔者提出不同层次的问题，循序渐进地引导学生经历估算策略的优化过程，在“提出问题—分析问题—解决问题”的过程中深入理解了估算原理，灵活掌握了估算方法。

三、注重估算评价，增强简算意识

精算的结果是唯一的，而估算的结果不一定唯一，估算的过程也不一定唯一。学生的已有经验、认知基础不同，思考问题的视角就可能不同，解决问题的方法自然也可能不同。教师创设估算的问题情境之后，学生可能会运用不同的估算方法解决问题，这给评价带来一定的难度。教师要充分理解估算的主观性，鼓励学生交流各自的想法，在评价中引导学生明确估算方法选择的合理性，体会解决问题策略的多样性，进而增强利用估算实现简算的意识。

学习人教版数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》后，我们经常会遇到“谁打字快”“谁捐款多”这样的习题。如：王老师4分钟打了385个字，李老师5分钟打了512个字，哪位老师打字更快？对于这样的习题，一部分学生用笔算方法解决问题，即分别计算两位老师每分钟各打多少个字，算好后进行比较；而另一部分学生用估算方法解决问题，也就是将385估成400，将512估成500，得出王老师和李老师每分钟打字都是100个，虽然都是100个，但是王老师打字总数估多了，说明王老师实际每分钟打字比100个少，而李老师打字总数估少了，说明李老师实际每分钟打字比100个多，所以李老师打字更快。显然，具有估算意识的学生能更简便、有效地解决这个问题。对于这种解决问题策略，教师要加以肯定，提高学生用估算方法解决问题的积极性，培养学生创造性解决问题的能力。

学生估算能力的形成不是一蹴而就的，它是一个逐步合理化、策略化、精细化、程序化的过程。教学中，教师要根据学生的年龄特点，结合生活情境，长期培养学生的估算能力，帮助学生积累估算经验，掌握估算方法，形成估算意识。一旦学生解开估算密码，不论情境如何变化，他们都能做到“估”有道、“算”高效，实现问题解决思路和过程的简约化。

（作者单位：武汉市黄陂区实验小学）

责任编辑  刘佳