基于建模意识培养的高中数学“指数函数”教学策略研究

摘 要：数学建模意识是指个体在面对实际问题时，能够自觉运用数学理论和方法，对问题进行抽象化、量化分析，并通过建立数学模型来求解和优化问题的意识。这种意识不仅仅是对数学知识的简单应用，更是一种综合性、创新性的思维方式。高中生正处于认知发展的关键时期，抽象思维能力、逻辑思维能力以及批判性思维都在迅速发展。在这一阶段，培养学生的数学建模意识，有助于他们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。文章剖析了高中数学建模思想的内涵，也指出了基于建模意识培养的高中数学“指数函数”课堂教学时存在的不足，并针对这些不足，提出了教学优化策略，旨在充分凸显数学课程的教育价值，促进高中生在数学方面得到不同程度的发展。

关键词：高中；数学；建模意识

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2025）01-0092-03

数学建模对学生的思维训练具有深远的影响。通过建立数学模型，学生可以锻炼自己的抽象思维能力，学会将实际问题转化为数学问题进行分析和解决。同时，数学建模还要求学生具备一定的创新思维和批判性思维，以便更好地构建和优化模型。这些思维训练将有助于提高学生的综合素质和未来的职业发展能力。高中生通过学习数学知识，逐渐树立建模意识，可以提升逻辑思维和解决问题的能力。而在建模的过程中，学生要逐渐融合多学科知识，对培养自身跨学科能力有着重要的意义。

一、 高中数学“指数函数”教学现状

当前高中数学对“指数函数”的教学内容主要包括指数函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。教学目标是使学生能够理解指数函数的基本概念，掌握其图像特征，以及学会使用指数函数解决一些实际问题。在教学中，教师通常采用讲授法与互动式教学法相结合的方式。通过板书、多媒体等手段向学生展示指数函数的定义、公式和图像，同时利用问题引导、小组讨论等方式激发学生的学习兴趣和积极性。对指数函数的学习成果，学校通常采用笔试和平时成绩相结合的方式进行评价。笔试主要测试学生对指数函数基本概念和公式的掌握程度，平时成绩则更注重学生的课堂表现和实践能力。

但其实，许多高中数学教师开展“指数函数”教学时都会存在些许缺陷。比如，教学内容稍显局限，只停留在指数函数的基本定义和性质上，缺乏对更深层次应用和拓展内容的探讨。同时，教学内容有时也较为宽泛，导致学生对核心概念的理解不够深入。虽然讲授法和互动式教学法是常用的教学方法，但长期使用这些方法可能会使学生感到单调和枯燥。缺乏多样性和创新性的教学方法可能会限制学生的学习热情和兴趣。有时教师过于注重理论知识的学习，而忽视了学生的实践能力培养。这可能导致学生在面对实际问题时，无法灵活运用指数函数的知识进行解决。以笔试为主的考核方式过于注重学生对理论知识的记忆和应试能力，而忽视了对学生实际应用能力和创新思维的考查。这种考核方式可能无法全面反映学生的学习成果和能力水平。

二、 培养高中生数学建模意识的必要性

（一）增强学科知识融合能力

数学建模是一个跨学科的过程，要求学生整合和应用各种学科知识，以解决实际问题。数学建模通常涉及对实际问题的抽象化和量化分析。为了构建有效的数学模型，学生需要将各种学科知识整合在一起，形成一个统一的分析框架。在这个过程中，学生不仅需要理解和应用数学知识，还需要将数学知识与其他学科知识相结合，形成综合的知识体系。这种知识整合的过程不仅加深了学生对各个学科知识的理解，还让他们学会了如何将这些知识相互关联和融合，以解决实际问题。因此，数学建模能力的培养可以有效增强学生的学科知识融合能力。

（二）提升学生解决问题能力

在当今快速发展的科技时代，学生解决问题能力的培养显得尤为重要，而数学建模作为一种有效的思维工具，能够帮助学生更好地理解和解决复杂问题。数学建模的第一步是将实际问题抽象化，即把具体问题转化为数学语言描述的数学模型。在培养高中生数学建模意识的过程中，需要他们学会如何从实际问题中提取关键信息，进行数学化的表述。这种能力有助于学生在面对复杂问题时，更加清晰地理解问题本质，为后续的解决方案奠定基础。

（三）培养逻辑思维与创新力

随着教育的不断革新，越来越多的教育工作者意识到培养学生逻辑思维与创新能力的重要性。高中数学建模作为一种综合性的学科活动，不仅可以增强学生的数学理论知识应用能力，还能够有效促进逻辑思维和创新能力的培养。高中数学建模涉及大量逻辑推理和思维训练，在解决建模问题时，需要运用数学理论知识、分析问题条件、建立数学模型，并进行求解。这一过程对学生的逻辑思维能力提出了很高的要求，通过反复训练，学生可以逐步提高逻辑推理能力，形成严密的思维习惯。数学建模是建立数学与现实生活联系的重要活动，本身就是一个创新的过程，也会让学生逐渐接触到一些新兴的知识内容。学生在面对实际问题时，需要运用所学知识，创造性地提出解决方案。这种创新思维训练，有助于培养学生的创新意识和创新能力。

三、 基于建模意识培养的高中数学“指数函数”教学策略

（一）趣味教学，激活课堂

高中生比较特殊，身体发育趋近成年人，但内心仍然有小孩子的天真和烂漫，还有一些高中生正处于青春期。对待他们，教师要有足够的耐心，所采取的教学方法不仅要关注知识目标，还要重视学生的情感感受。若想进一步培养学生的数学核心素养和建模能力，在指数函数教学时，可通过趣味导入的方式，激活课堂，激发学生对指数函数的探究热情，使其可以跟着教师的思路和脚步逐步感知指数函数的内涵，提高应用数学知识解决现实问题的能力。

首先，导入《庄子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”选择几名学生将文言文翻译成白话文。然后，带领学生根据这段话中的内容进行实践活动。准备一张长为40cm的纸条，找到中间点，裁剪成两个20cm的纸条，再剪成10cm的纸条、5cm的纸条……让学生试一试，自己最多能剪多少次。在剪纸条的过程中，要思考：假设这个纸条无限长，是否可以利用数学知识描述剪纸条的过程，或是所剪的纸条的长度。假设纸条的剩余长度为y，剪的次数为x，请学生尝试建立y与x的关系式。当然，这个过程并不是所有学生都能完成的，教师要适当地给予指导和帮助。利用这个活动，引出关系式y=12x，x∈N*。问：它是函数吗？为什么？答：是函数，因为对每一个确定的正整数x，都有唯一确定的实数y与之相对应。问：它的函数值一定大于0吗？为什么？答：它的函数值一定大于0，因为12x表示x个12相乘，所以值恒大于0。这样，我们就可以从数学的角度初步解释了“万世不竭”的原因。形如这样的函数，底数为常数，指数是自变量x，就是我们今天要研究的指数函数。

（二）多元互动，提升效率

观察如今的高中数学课堂，气氛沉闷的问题十分严重，主要原因在于互动的机会较少，甚至有的教师没有组织学生进行交流与互动。教师只关注数学概念、例题的讲解，学生做练习。这种单线式的教学会使学生长期处于被动学习的状态下，逐渐丧失思维和判断的能力，学习效果也不够理想。为了解决这个问题，也为了真正培养高中生的数学建模能力，在指数函数教学时，要积极增加课堂的多元互动，不仅要重视教师与学生的交流，还要关注学生之间的互动，提升教学效率与质量。

可以利用多媒体给学生播放一段细胞分裂的视频，让学生尝试写一写细胞分裂的次数与细胞的个数，并思考二者间的关系。先由教师提一些简单的问题，让学生回答，如“细胞分裂五次后，细胞个数为多少？”“细胞分裂六次后，细胞个数为多少？”“细胞分裂十次后，细胞个数为多少？”这些问题学生可以很容易得出答案。接着，要求学生以小组为单位，根据自己获得的这些数据，思考，探究，尝试找出细胞分裂次数与细胞个数的规律，并利用指数函数方程来表示。完成这一环节后，每一小组有五分钟的时间并查阅资料，找出生活中还有哪些现象可以用指数函数来表示。假设细菌可以在1分钟内侵蚀周围1平方毫米的环境，并由1个分裂成2个，已知地砖的面积为80cm2，若全部被细菌侵蚀，需要多少时间？学生可以利用电子设备进行情景模拟，根据题目中的已知信息，营造对应的情境。这样的活动不仅可以加强组内成员之间的有效互动和交流，还能引导学生建立数学知识与生物学、社会学之间的联系，让学生通过真实的场景，感知指数函数的应用，提高解决问题的能力。

（三）层次课堂，助力发展

学生的有效学习，是有效课堂的主要标志。每一名学生的数学基础、数学水平、学习兴趣和学习能力有较大的差异。为了保证教育的公平性，让每名学生都能在数学方面有所收获，有不同程度的提高，教师在日常教学时要关注具体学情，注重层次课堂的构建，践行因材施教理念，注重助力高中生的全面发展。层次性的问题可以帮助学生直面自己在数学方面的薄弱之处，也能让教师对学生的了解更加深入，在制订针对性教学计划时，也能有的放矢。为了借助指数函数知识，培养高中生的数学建模能力，教师所组织的课堂活动除了要满足学生的兴趣需要外，还要符合高中生的认知规律，满足不同层次不同能力学生的实际发展需要，以层次性的课堂活动，调动学生对指数函数知识的探究热情。

比如，完成指数函数的概念教学后，可以利用电子设备给出一些判断题，不同层次学生面前的题目也有所差异。数学水平较低的学生，需要面对简单的题目，如：“判断y=2×3x、y=2x-1、y=x3、y=-3x、y=（-4）x是否为指数函数。”这一题目班级中80%以上的学生都能准确作答。对数学能力中等的学生，除了要判断，还要说出自己的理由和依据。而对数学能力较强的学生，可以提供难度较大的问题，如：“已知y=（2a2-3a+2）ax为指数函数，那么你能确定a的取值范围吗？”这些题目都是围绕指数函数的概念理解而设计的，但问题难度稍有差异，即使同一个问题，要求也有层次性，可以满足不同学生的学习需求。根据学生的回答，教师可以了解每名学生对指数函数概念知识的理解和掌握情况。这样既能提高问题的有效性，提升教学效率，还能满足学生的心理需求，让学生感受到教师对自己的关注和关怀。

四、 结论

综上所述，在如今的教育背景下，高中数学课堂不仅要致力于培养学生的数学综合能力，还要以核心素养为根本目标，使学生逐渐养成数学眼光、数学思维和解决问题能力。在具体教学时，要围绕指数函数构建建模课堂，使学生逐渐树立建模意识，养成建模能力。注重建立数学与现实生活的联系，体现数学学科的社会性特征，还要实现多学科知识的融合，强化高中生学科学习能力。教师可以通过趣味教学的方式，吸引学生的注意力，激活课堂氛围；也要实现师生之间的多元互动，提升教学效率；除此之外，要关注学生的不同能力和需求，打造层次课堂，助力高中生的全面发展。

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