翻转课堂模式在高中数学教学中的应用研究
作者： 吕吉森
摘 要：翻转课堂模式在高中数学教学中的运用将极大地赋能师生的教与学实践。文章立足于高中数学教育实践，首先对翻转课堂模式的内涵进行了阐述，以此为基础又分别从价值、原则及其策略三个方面出发，详细论述了翻转课堂模式在高中数学教学中的实际应用，旨在通过全面探讨，促使更多高中数学教师对翻转课堂模式的全面理解与把握，能从实际出发将其恰当、巧妙地运用到高中数学教学实践中来，增强学生数学学习效果，推动学生数学核心素养的发展。
关键词：高中数学；翻转课堂；内涵；价值；原则；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2025）02-0066-04
随着社会的发展，众多科学、先进的教育理念应运而生，极大地推动了教育领域的改革，使得其呈现蓬勃发展的态势。翻转课堂模式便是其中之一，其一经提出便引发了人们的高度关注与重视，且将其积极运用到教育实践中。基于新高考、新教材、新课标等的变革对学生的自主学习能力、问题解决能力、合作探究能力等提出的要求，笔者尝试着在自身的高中数学教育实践中灵活运用翻转课堂模式，积累了一些经验和感悟。
一、 翻转课堂模式的内涵
翻转课堂模式，顾名思义是将课堂进行翻转的一种教育模式。具体表现为，传统的教学模式中，学生在课堂上接受教师传递来的知识，同时还需要在课后加以巩固；但在翻转课堂模式中，学生率先在课下借助信息化手段自主探究、建构知识，建立对知识的初步认知，以此为前提，再在课堂上经由教师或其他同学的帮助攻克重点或难点，形成对知识的全面理解与把握，同时在课后进行进一步的巩固或延伸。可以说，翻转课堂模式中，教学过程发生了翻转，师生角色也发生了极大的变化，学生是学习的主体，自主探究与建构，教师则是学生学习中的合作者与指引者，给予他们必要的帮助与支持，而不再是“大包大揽”。
传统课堂模式与翻转课堂模式两者之间的区别诸多，而也正是这些区别诠释了翻转课堂模式的科学性与有效性。（表1）
二、 翻转课堂模式在高中数学教学中的应用价值
（一）转变师生理念，提升学科教学质量
传统高中数学教学模式中，教师是知识的传授者、课堂的管理者，学生则是知识的被动接受者，接受来自教师所传递来的知识。这一模式并不利于学生自主学习能力、问题解决能力、合作探究能力等的锻炼与发展，同时这种模式下学生对所学知识的理解也较为浅显，未能达到预期的学习效果，也制约与影响了学生数学核心素养的形成与发展。但在翻转课堂模式中，学生主动研究、探究，真正成为数学学习的主体，教师则转变为学生学习的指导者、促进者，在必要的时候给予学生恰当的帮助与指引，角色的转变使得教师及其学生都将转变自身的理念。教师将着重从如何引导上下功夫，学生则专注于自主探究，经历数学知识形成、获得的过程，并由此获得对数学知识的全面理解与把握。师生共同调整与优化，将显著提高高中数学学科的教学质量，增强数学教学效果。
（二）锻炼学生素养，促进学生全面发展
翻转课堂模式中，学生先自主学习知识、建构知识，再在课堂中在教师以及其他同学的帮助下突破重难点知识，形成对知识的全面理解、把握。整个过程中，学生始终作为学习的主体参与其中，在这一过程中，学生的学习是积极主动的，是充满热情且全身心参与其中的，这有助于学生形成浓厚的数学学习兴趣，愿意主动探究、深度探究，将经历问题“提出—思考—解决”的过程，其创新能力、问题解决能力、自主学习能力、知识迁移与运用能力等都将获得充分的锻炼，并由此获得有效发展。可以说，在翻转课堂模式中，学生不仅能建构良好的数学知识框架体系，切实提升数学学习效果及其成绩，而且其多方面的素养与能力也将得到显著的锻炼与提升，而这将促进学生的全面发展。
三、 翻转课堂模式在高中数学教学中的应用原则
（一）精选教学内容进行翻转
翻转课堂模式在高中数学教学中的运用有突出的价值，有助于推动师生共同进步、成长。但高中数学教师应当明确，并不是所有的数学内容都适合翻转，要依据实际情况认真衡量、判定。例如，对难度过大的数学知识点，不适合运用到翻转课堂中，学生难以理解，强制以翻转课堂的模式呈现，会增加学生的学习压力与负担，浪费学生本就宝贵的学习时间与精力不说，而且可能导致学生对数学学习的抵触与排斥情绪，从而失去数学学习热情与积极性，产生适得其反的后果。又如，对讲授时需要师生互动频繁的数学知识点不宜以翻转课堂的模式引导学生学习，缺乏应有的师生互动会在很大程度上影响学生的课前学习效果，进而制约课堂正式授课中的进度。总而言之，高中数学教师应当认真研读数学教学内容，认真分析教学目标，判定教学难易度，将适合翻转的教学内容以翻转课堂的模式加以体现。如此，才能最大限度上发挥翻转课堂模式应有的价值与作用，推动学生更灵活、高效地学习数学知识，发展学生的数学核心素养。
（二）与其他教学模式相搭配
教育实践中，任何一种教学模式都不是孤立存在的，其可以同其他教学模式一起共同发挥各自的作用，带给师生良好的效果，翻转课堂这一教学模式亦然。高中数学教师既要合理利用翻转课堂模式，又要结合所教学数学内容灵活结合其他教学模式，以达到良好的教学效果。例如，高中数学教学中不乏与实际社会生活紧密联系的知识点，这时，生活化教学模式的运用便显得至关重要；又如，任务驱动教学模式将学习融入一个个具体的任务中，以任务驱动学生去思考、去探究、去建构知识并获得理解，很容易吸引学生的兴趣与注意力，调动他们的学习积极性，因此，教师便可以对任务驱动教学模式进行合理利用；再如，学生一人的力量有限，集体的智慧却是无穷的，对较难的知识点，教师便可以组织学生进行小组合作，借由小组合作模式推动学生发展。概括来讲，高中数学教师在运用翻转课堂教学模式的过程中，不应排斥其他教学模式的运用，要依据实际，科学、合理建立翻转课堂模式与其他教学模式的搭配，促使其互相促进、互相作用，这有助于优化学生的数学学习效果，构建效益与质量兼具的高中数学课堂。
四、 翻转课堂模式在高中数学教学中的应用策略
（一）课前
在翻转课堂模式中，学生的课前学习是极为重要的一环。高中数学教师应当高度重视这一环节，精心制作教学视频，引导学生进行有针对性的练习，并对学生的课前学习效果形成充分的了解与把握，如此，方能为正式授课奠定良好的基础。
1. 精心制作教学视频
精心制作教学视频需要教师在认真研读数学教材的基础上，把握教学的主要内容及其重难点，并制作契合学生实际认知能力及其水平的微视频，以指引学生进行课前自主探究式学习，建立对相关知识的初步认知与理解。
例如，“等差数列”这一知识相对较为简单，适合以翻转课堂的模式引导学生进行学习。认真分析其知识点，可以发现，本节知识的教学目标主要体现为以下三点：其一，理解并掌握等差数列、等差中项的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；其二，经历由等差数列的递推公式推导通项公式的过程，掌握等差数列的通项公式，并掌握其与一次函数之间的关系；其三，能对等差数列的通项公式进行简单应用，体会函数与方程的思想在研究等差数列时的重要意义。而由这三项教学目标出发，可以归纳得出本节知识的教学重点为等差数列的定义、等差数列的通项公式，教学难点则为等差数列的通项公式。在形成对“等差数列”这一节知识教学目标、教学重难点充分把握的基础之上，教师可以精心设计微课，微课以问题驱动的形式展开，问题1：“为什么是等差数列呢？”其后紧跟若干个追问，诸如追问1：“请看下面几个问题中的数列，你能发现它们的规律吗？”追问2：“你能给出等差数列的定义吗？”追问3：“你能判断下列数列是否为等差数列吗？”追问4：“如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？”问题2为：“如何推导等差数列的通项公式呢？”其后也有若干个追问，像追问1：“你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？”追问2：“你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？”追问3：“你还能用其他方法，推导等差数列的通项公式吗？”追问4：“你能写出这些等差数列的通项公式吗？”每一个问题下的追问分别设置了有针对性的讲解，引导学生的思维逐层深入，实现对“等差数列”这一知识的初步建构，进而理解等差数列的定义、知道等差数列的通项公式。可以说，精心制作教学视频引导学生高效进行课前预习奠定了“等差数列”这一知识翻转课堂成功授课的重要前提。
2. 进行有针对性的练习
翻转课堂模式下，学生应当对课前自主探究学习的实际效果有一定的了解与把握，只有充分了解自己，才能在后续课堂正式授课时进行有针对性地听、学，从而追求更高质量的学习效果。因此，高中数学教师除了要精心制作教学视频引导学生进行课前学习，更要为学生提供与所学知识密切相关的练习，引导学生以练习为载体检验自身学习效果，同时为课堂授课中的学习做好充分的准备。
仍以“等差数列”这一节知识为例，引导学生进行课前自主学习的视频中既有讲解，也有以供学生练习的相应数学题目，具体如下：
1. （2019·全国Ⅰ卷）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和。已知S4=0，a5=5，则（ ）
A. an=2n-5B. an=3n-10
C. Sn=2n2-8nD. Sn=n2-2n
2. （2019·全国Ⅱ卷）已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4。
（Ⅰ）证明：｛an+bn｝是等比数列，｛an-bn｝是等差数列；
（Ⅱ）求｛an｝和｛bn｝的通项公式。
这两道练习题来源于高考真题，因此具有极强的典型性，其中，第一道数学题目考查等差数列基本量的运算，第二道数学题目考查等差数列的判定与证明。在思考并解决这两道数学题目的过程中，学生将感知高考数学有关等差数列的易考点及其考查难易程度，二来对这两道数学题目的解答也能反映学生的自主学习实际情况，为接下来教师的教以及学生的学都提供了充分、明确的依据。
（二）课中
翻转课堂模式对传统教学模式进行了翻转，但这并不意味着课堂正式授课的环节无关紧要。恰恰相反，翻转课堂模式中学生依靠自主学习已初步建立起了对知识的认知与了解，课堂授课中师生便更应当集中专注力“攻坚克难”。在正式的课堂授课环节，教师一要引导学生以小组为单位对课前学习中未突破的知识点进行合作探究，二要给予学生恰当且富有针对性的教育及其引导，予以学生答疑解惑，帮助他们攻克教学重点与难点，全面掌握所学数学知识，并实现对知识的灵活运用。
1. 设计小组任务引导学生合作
学生一人的想法、力量等都是有限的，但若众多学生合作则能将诸多的想法、力量凝聚在一起，最终碰撞出璀璨的智慧火花，这也是倡导学生进行小组合作的重要缘由。高中数学教师应当结合实际情况，在正式授课环节引导学生进行小组合作，在协作中推动学生感知到合作的价值，增进协作意识，并由此加深对数学知识的理解，这一点在翻转课堂模式中同样至关重要。
例如，在借助视频引导学生课前自主学习对数函数的相关知识之后，借由紧随其后的练习内容所反馈出来的信息，教师发现不少学生建立了与之前所学的指数函数间的联系，这一联系既有正向迁移作用，又有负面影响，即后者极容易导致学生混淆两者，进而出现各种认知及运用上的障碍。由此出发，教师在教学实践中可以有意识地鼓励学生以小组为单位，对指数函数与对数函数进行对比。其中，有的小组成员提议从定义域进行对比，有的小组成员提议从值域进行对比，还有的小组成员提议可以从单调性上进行对比，如此，不同成员的观点都为整个小组更好地对比两种函数并透过现象看本质般实现对两者的全面理解与把握打下了坚实的基础。同时，小组中有成员存在理解不透彻的情况，其他成员也可以化身“小教师”进行讲解与引导，充分凸显了翻转课堂模式中小组合作攻克重难点进而建立更好知识架构的突出作用。