初高中平面几何教学“问题链”设计的策略研究

作者简介：谢彩凌（1991～），女，汉族，福建泉州人，福建省厦门市集美区灌口中学，研究方向：初高中数学教育一体化。

摘 要：随着数学教育改革的深化，探讨高效的教学策略对提高学生的数学素养和解决问题的能力尤为重要。本研究以人教A版高中数学教材中的平面几何内容为基础，采用文献综述、案例分析及教学实验方法，深入研究问题链在激发学生兴趣、增进理解和培养创新思维能力方面的策略与实施效果。研究结果表明，“问题链”在促进学生认知发展、提升教学互动性以及加强知识网络构建方面具有显著优势。然而，在实施过程中也发现了诸如教师专业能力挑战、学生接受能力的差异和教学资源的局限性等问题。基于此，文章提出了一系列改进建议，包括加强教师培训、实施分层教学、充分利用教学资源和优化评价体系等，旨在提高平面几何教学效果，进一步优化数学教学方法，促进学生全面发展。

关键词：平面几何；问题链；教学策略；学生兴趣；认知发展；教学互动；数学教育改革；案例分析

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2024）43-0058-04

随着教育改革的深入发展，高中数学教学逐渐注重学生创新能力与实践能力的培养，特别是在平面几何这一领域，如何激发学生的学习兴趣、培养学生的逻辑思维能力及解决问题的能力，成为当前数学教学亟须解决的问题。在这种背景下，“问题链”教学法因其独特的教学策略，成为数学教学领域的一个热点。本研究以人教A版初高中数学教材的平面几何部分为基础，探讨初高中平面几何教学中“问题链”设计的策略及其实施效果，旨在为提高数学教学效果提供一定的理论依据和实践指导。

教育的根本目的在于促进学生全面发展，而数学教育在培养学生思维方式、解决问题能力方面具有不可替代的作用。作为高中数学教学的重要组成部分，平面几何教学的有效性直接影响学生对数学学科的认识、兴趣以及后续学习。然而，在实际教学过程中，由于平面几何知识的抽象性和逻辑性，学生往往感到难以理解和掌握，教师也往往因教学方法的单一而难以调动学生的积极性。因此，如何设计高效的教学策略，使学生在平面几何学习中感受到数学之美，成为教育者需要面对的挑战。

“问题链”是一种以问题为中心，通过设计一系列相关联的问题，引导学生逐步深入探索，从而达到学习目标的教学方法。其优势在于可以将知识点串联起来，形成知识体系；通过问题的设置激发学生的好奇心，提高其学习的积极性；借助问题之间的逻辑关系培养学生的思维能力和解决复杂问题的能力。然而，如何在平面几何教学中设计有效的“问题链”，使其既符合教学大纲要求，又能激发学生学习兴趣，更好地促进学生能力的提升，是本研究试图解答的核心问题。

为了达成上述研究目的，首先，本研究通过文献综述，回顾“问题链”教学法的理论基础和应用现状，着重分析在高中数学教学，尤其是平面几何部分中的应用实践和效果评价。其次，本研究以人教A版高中数学教材为基础，分析平面几何的知识结构，设计符合教学大纲和学生学习实际的“问题链”，并通过案例分析的方式，探究其在教学中的具体应用效果和存在的问题。最后，基于教学实践的反馈和评价，提出“问题链”设计与实施中需要注意的问题和改进策略，以期为高中平面几何教学提供参考和借鉴。

一、 理论基础与文献综述

平面几何在数学教育中占据着重要地位，它不但能锻炼学生的空间想象能力，而且能提升学生的逻辑推理和抽象思维能力。当前，数学教改强调问题解决能力的培养，在此背景下，“问题链”作为一种有效的问题驱动教学方法，其理论基础和实践应用均值得探讨。

（一）平面几何的教育价值

平面几何作为高中数学的基础内容，对培养学生的数学素养极为关键，该领域内容涉及的知识点和推理过程能培养学生的直观感知、形象化思维与逻辑分析能力。经典的几何问题往往需要学生进行空间想象、逻辑推导和概念应用，这些过程无疑对学生的思维发展和解决实际问题能力的提高具有至关重要的作用。

（二）“问题链”教学法的理论基础

“问题链”教学法的理论基础来源于探究式学习。Bruner的发现学习理论认为通过自我发现的过程，学生可以更好地理解知识并保持对学习的兴趣。Vygotsky的社会文化理论也强调在社交互动中通过“近侍发展区”提升学生能力的重要性。在“问题链”的设计中，这些理论的融合为教学提供了如下启示：让学生在与他人互动中挑战稍超出自身能力的问题，能够有效促进认知发展。

（三）国内外在高中数学教学中应用“问题链”的研究

对“问题链”的研究，国外有比较丰富的探讨和实践。例如，在美国，问题驱动式学习已经在数学教学中得到了广泛应用，并且显示出了提升学生主动学习能力和解决复杂问题能力的积极效果。在国内，随着新课程标准的颁布，教学策略逐渐转向强调问题解决能力的培养，对“问题链”策略的运用也逐渐增多。因此，“问题链”的使用能助力学生对数学概念的理解深度、激发学习兴趣及提升学业成绩。

然而，相比其他教学法，“问题链”在平面几何领域的研究还较为薄弱，特别是其在不同学科地位、课堂环境和教学资源限制等因素下的有效适用性还需进一步探究。

（四）结合“问题链”策略的平面几何教学

针对平面几何内容的特殊性，运用“问题链”策略进行教学应考虑的因素也是教育工作者和学者的关注点。教学实践表明，多样化的问题设置能够涵盖平面几何的多个关键知识点，而问题之间的内在逻辑联系可以引导学生建立起完整的知识体系。

二、 初高中平面几何“问题链”设计的核心策略

设计高效“问题链”的核心在于理解平面几何的教学目标，以及巧妙地将这些目标通过串联起来的问题逐步揭示给学生。以下几点是设置“问题链”时的关键。

（一）知识点串联与归纳

平面几何的知识体系错综复杂，但各知识点之间存在内在的逻辑联系。在制订“问题链”时，重要的是识别并利用这些联系，形成知识的框架结构。一是需要对平面几何的基础知识点进行综合归纳，确保问题能够覆盖核心概念；二是在此基础上，识别不同知识点之间的先后逻辑顺序，确保学生能在解决前一个问题的基础上自然过渡到下一个问题。

（二）问题的设置与递进

“问题链”不仅仅是一个简单的问题序列，更是一个由浅入深、难度逐渐提升的过程，一个有效的“问题链”应该从基础知识的问题开始，如定义、性质的识别等，随后逐渐涉及应用和综合，最终达到拓展和创新。因此，设置问题应符合学生的认知发展水平，既要挑战学生，又不能使难度过大而打击其学习积极性。

（三）学习活动的组织

成功的“问题链”设计不仅要有精心设计的问题，还需要有效的学习活动来支撑，这包括但不限于以下几个方面：

教师指导：教师适时给予必要的提示和引导，帮助学生理解问题的核心，建立解决问题的策略。

学生自主：学生自我探索的过程是“问题链”成功的关键，应鼓励学生独立思考和尝试解决问题。

小组合作与讨论：通过小组合作，学生可以相互学习、讨论，利用集体智慧解决问题。

实践操作与反思：可以引入实验、制图等实践活动，促进学生对几何概念的理解和运用，并通过反思活动巩固知识理解。

通过上述策略的综合实施，平面几何教学的“问题链”不单是问题本身的线性排列，而是成为师生互动、知识建构、思维训练的综合平台。基于此，学生在面对每一个问题时，都能感受到知识探究的乐趣和挑战，从而构建起对平面几何学科的深刻理解，并激发长远学习兴趣。

三、 教学实践与案例分析

为了更深入地了解“问题链”在平面几何教学中的实际应用效果，我们通过以下具体的教学案例进行分析。

（一）案例背景

本次教学实践在初高中数学课堂中进行，针对2019年人教A版数学教材中圆的性质这一章节设计并实施了一系列基于“问题链”的教学活动，目的是通过“问题链”的引导，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立系统的知识结构，提升学生的思维能力和问题解决能力。

（二）“问题链”设计与实践过程

1. 引入阶段的问题链

结合教材中的实例和图示，设计以下问题链，引导学生初步感知圆的性质：

问题1：观察教材中的图示，你能描述一下什么是圆吗？圆有哪些基本元素构成？

问题2：在日常生活中，你遇到过哪些与圆相关的实际问题？能否举例说明？

问题3：你认为学习圆的性质有什么意义？对你的数学学习有哪些帮助？

通过这些问题，学生开始对圆产生了浓厚的兴趣，并意识到学习圆的性质的重要性和实用性。

2. 探究阶段的问题链

在学生对圆有了初步认识后，进一步设计以下问题链，引导学生深入探究圆的性质：

问题4：根据教材定义，你能画出一个标准的圆，并标出圆心、半径和直径吗？

问题5：通过观察和测量，你发现圆的半径和直径之间有什么关系？能否用数学语言进行描述？

问题6：圆具有哪些独特的对称性质？你能否通过实验或推理进行验证？

问题7：如何利用圆的性质解决一些几何问题？例如，如何证明两点关于某直线对称？

学生在解决这些问题的过程中，通过动手实践、小组合作和讨论交流，逐渐发现了圆的性质，并学会了运用这些性质解决几何问题。

3. 应用与拓展阶段的问题链

为了巩固和拓展学生对圆的性质的理解，设计以下问题链进行应用与拓展：

问题8：结合教材中的例题，你能总结出求解与圆相关问题的一般思路和方法吗？

问题9：联系生活实际，你能设计一个与圆相关的应用问题，并运用所学知识进行解决吗？

问题10：通过本次学习，你对圆的性质有了哪些新的认识和体会？对你的数学学习有哪些启示？

这些问题能帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的问题解决能力和数学应用能力。同时，也能引导学生对所学知识进行反思和总结，促进他们的认知发展和思维提升。

（三）具体案例分析

以探究圆的对称性质为例，进行详细案例分析。

1. 案例描述

在探究圆的对称性质时，教师首先提出问题：“圆具有哪些独特的对称性质？”引导学生观察教材中的图示和实验步骤。接着，教师组织学生进行小组合作，通过动手实践验证圆的对称性质。学生利用圆规、直尺等工具，在纸上画出一个标准的圆，并标出圆心和半径。然后，学生选择圆上的任意一点为起点，沿着半径方向画出一条线段，并测量该线段的长度。接着，学生将这条线段关于圆心进行对称操作，得到另一条线段。最后，学生观察并比较这两条线段的长度和位置关系，验证圆的对称性质。

2. 案例分析与反思

通过本次案例的实践与分析，我们发现“问题链”设计策略在引导学生探究圆的对称性质方面具有显著效果。首先，“问题链”的设计充分考虑学生的认知水平和兴趣特点，激发了学生的学习动机和探究欲望。其次，“问题链”的问题设置具有层次性和递进性，能引导学生逐步深入探究圆的性质，帮助学生建立系统的知识结构。最后，“问题链”的实施过程中注重学生的动手实践和合作交流，提高了学生的实践能力和团队协作能力。同时，教师也通过观察和引导，及时发现问题并给予针对性的指导，促进了学生的个性化发展。

教师也通过本次实践，对“问题链”的教学策略有了更深层次的了解。她发现，当学生在问题探究中遇到困难时，及时的指导和鼓励是非常关键的。同时，她也意识到，设计问题链时应精心策划，使得每一个问题都能在学生已有的知识基础上向前推进一步。