大观念视角下初小衔接的四个关键点探究

摘 要：数学是义务教育体系中非常重要的组成部分，但小学数学和初中数学在知识量、知识难度以及学习节奏等方面均存在明显不同，导致很多学生在进入初中阶段后难以适应和接受。因此，做好初中和小学数学教学衔接非常必要。文章以4道小学数学习题作为切入点，对比说明初中数学与小学数学知识及思想方法的不同之处，从而诠释初中数学学习的4个关键点；从大观念视角出发，阐述了这四个关键点对初中数学学习的重要性及对数学核心素养培养的作用，并对如何有效地进行初小衔接提出了教学建议。

关键词：初小衔接；大观念；初中数学

中图分类号：G420   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2024）49-0009-04

初中数学与小学数学的学习有很大的不同，七年级上学期的数学知识是整个初中学习的基础，有理数计算法则、字母表示数量关系、方程的思想、几何研究的逻辑性。这4个学习关键点都在七年级上学期进行教学，分别包含有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步认识这四个单元。这四个关键点对培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养起到重要作用。下面通过4道小学数学习题不同的求解方法，对比初中和小学数学学习的不同，促进学生理解这四个教学关键点，并从大观念的视角阐述这四个关键点对后续初中学习的重要性。

一、 初小衔接的四个关键点

（一）有理数计算—改变“加减号”的眼光

【例1】 计算：7-4.1-2.1+3

对上面这道题，相信不少学生由于看到了“4.1，2.1”的尾数都0.1，想当然的这样求解：7-4.1-2.1+3=7-（4.1-2.1）+3，这是对运算定律理解不深刻的结果，减法并没有结合律。按照小学正确的做法是根据加减混合运算法则，从左往右依次进行运算：7-4.1-2.1+3=2.9-2.1+3=0.8+3=3.8。当然也可以通过减法的性质进行运算：7-4.1-2.1+3=7-（4.1+2.1）+3=7-6.2+3=3.8。

在初中的学习中，将淡化“减法”。这是因为在代数学中，“减法”由于没有交换律和结合律，运算性质比较单一，属于低等级的运算。而通过“正负号”概念的引进，“加号，减号”可以看成是“正号，负号”。原来的加减法计算都可以看成“正负数”加法运算，将整个加减算式看成“带正负号”各数和的形式，从而在计算过程中就可以任意使用加法交换律和结合律，使得运算过程简便，并避免出现类似上面的错误。

故：7-4.1-2.1+3看成“7，-4.1，-2.1，+3”的和，根据加法交换律和结合律得：7-4.1-2.1+3=7+3-4.1-2.1=10-6.2=3.8。

有理数的计算是初中数学计算的一个基础，一定要改变“加减号”的眼光，将“加减号”看成正负号，统一化为“和”的运算。在后续的计算教学中尤其体现这一点。例如，在整式运算教学中，-3a+5b-7a-2b，看成-3a，+5b，-7a，-2b的和，根据带符号交换及结合的运算性质得：-3a+5b-7a-2b=-3a-7a+5b-2b=-10a+3b。又如，在方程教学中，3x-2=-x+8，看成“3x”与“-2”的和等于“-x”与“+8”的和。这样易理解移项变号法则，得：3x+x=8+2。“加减号”眼光的改变对数及式的运算带来极大的简洁与便易，从而有助于学生运算能力的培养。

（二）字母表示数量关系—文字语言转化为符号语言

【例2】 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，（1）请同学们根据题意填写下表：

（2）请同学们写出路程和时间的关系。

解：（1）根据路程等于速度乘以时间，得：

（2）答：路程=60×时间。

到了初中学习，将学习用字母表示数量关系，上述问题将变为：

一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，设行驶的路程为s，行驶的时间为t。请同学们写出s和t的关系式。

易解得：s=60t。

对比上面的这两个关系式：路程=60×时间，即s=60t，内涵是一致的，都揭示了路程与时间两个变量间的内在关系。而第二关系式s=60t，用字母s、t分别表示了路程和时间两个变量，将文字语言转化为了符号语言，更加简洁明了、便于运算。下面再举几个具体的例子，对比文字语言与符号语言：

学会用字母表示数量关系是中学代数学习的核心要点。这是数学抽象素养的体现。数学符号语言是数学思维的载体，也是数学抽象素养的根本要求。在七年级上学期“整式加减”这一章节，初步学习并掌握用字母表示数量关系这一重要思想方法，而字母表示数量关系这一思想方法贯穿初中数学学习始终，“方程”“不等式”“函数”等章节深层次的共通点都是字母表示数量关系，只是所表示出数量关系形式不同，研究方法不同。在今后的初中数学学习中许多代数的公式、几何中的定理及关系式均是用字母关系呈现。所以，学好“字母表示数量关系”这一思想方法对今后初中数学的学习至关重要。

（三）一元一次方程—方程的思想

【例3】 两个数的和是12，这两个数的差是6，求这两个数。

此题若按照小学直接列算式计算的方法，需要较强的观察分析能力。

方法1：两数的差是6，即：大的数-小的数=6。故大的数=小的数+6，两数的和是12，即：大的数+小的数=12，这个式子与“大的数=小的数+6”结合一起，所以就有2份的小的数+6=12。故列算式（12-6）÷2=3，即小的数为3，大的数=12-3=9。

方法2：两数的和是12，即：大的数+小的数=12，两数的差是6，即：大的数-小的数=6。对比这两个式子发现，它们的第一项都是大的数，而第一个式的第二项是加上小的数，第二个式子的第二项是减去小的数。把这两个式子相加，第一个式子中加上小的数，和第二个式子中减去小的数刚好抵消，得到2份大的数等于12加6。故而列算式，（12+6）÷2=9，即大的数为9，小的数=12-9=3。

而到了初中，如果运用方程来解，思路一目了然。

解设：小的数为x，由于两数的差是6，大的数可表示为x+6；再根据两数的和是12，得：（x+6）+x=12，解得x=3。

正如前文所述，用字母表示数量关系是初中数学学习中的一种重要思想，而在七年级上学期学习的“一元一次方程”这一章节，正是用字母表示数量关系这一重要代数思想深层次应用。找出等量关系，将文字语言转化为符号语言，将实际问题翻译成数学问题，通过数学的方法进行求解。正如上述例题中的两数的和是12，两数的差是6，转化为方程：（x+6）+x=12。这个方程就是数学符号语言，从而将该问题转化为方程进行求解。在学习了“一元一次方程”之后，还将继续学习“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等，其核心思想方法均与“一元一次方程”的核心思想一致，设字母、找等量关系、将等量关系“翻译”成方程。所以，学好“一元一次方程”这一章节内容，将对初中其他方程章节的学习起到触类旁通的作用。

方程不仅是初中代数学习的基础，还可以应用于几何问题的求解。方程的核心在于找出等量关系，而几何定理正是给出了这些等量关系，全等、相似、勾股定理均是刻画出若干等量关系。通过几何的定理挖掘出隐含条件，找出等量关系，再通过字母表示出等量关系，从而列方程进行求解。而方程的思想在初高中物理、化学的学习中也多有应用，物理的定律公式、化学方程式均是方程思想的体现，故而对方程的学习一定要引起充分重视。正如法国著名哲学家、物理学家、数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切代数问题都可以转化为方程问题”。

（四）几何图形初步—几何题解题的逻辑性

【例4】 已知线段AB=10，点C为线段AB上的任意一点，M，N分别为线段AC，BC的中点，求线段MN的长。

在小学数学的学习中，解这道题通过直观想象或整体思想，可以得到MN=5；但到了初中阶段，必须通过严格的逻辑进行证明。

数学对几何问题的研究主要是探究几何图形的内在不变性，而这些内在不变性的证明，需要有严格的逻辑性，而不能停留于小学几何学习的直观法或是实验法。学习“几何图形初步”这一章节的知识内容并无太大的难点，主要强调解题的逻辑书写过程。这方面的知识在小学的学习过程没有系统深入地教学，初中生应认真学好几何图形知识，为今后复杂几何图形的学习做好准备。几何证明的逻辑性主要是来自三段论，大前提、小前提、结论。高中数学学习会专门强调，学好几何图形知识对培养学生的逻辑思维、提高学生学习能力都会有所帮助。

二、 对初小衔接的教学建议

针对初中数学学习的四个关键点，文章结合初中数学教学经验，特提出如下初小衔接的教学建议。

（一）培养正确的学习态度

态度的决定行动，行动决定结果。良好的学习态度是决定学生学习效果、学习质量的重要因素。无论是在小学阶段还是在初中阶段，培养学生良好的学习态度都是数学教学的重点任务之一。正如前文所述，同样的问题在小学和初中的学习中有不同的方法。许多学生不乐意接受新的知识、新的思想方法，还是停留使用小学的方法进行解答，如在有理数计算时，还是喜欢用小学的加减法则；又如习惯于用算术法求解应用题。分析其理由，学生多是回答能解答问题即可，而不愿意学习新的知识、运用新的知识方法进行求解。题目是思维的载体，更重要的是题目背后所蕴含的重要思想方法、思维方式，这才是学习的侧重点。之所以要进行初中数学知识的学习，更是因为其知识内容、思想方法能解决小学知识无法解决的问题，并为今后更高层次知识的学习打下基础。所以，不能抱着能把问题解决就行的态度进行学习，而忽略其思想方法，否则必将导致初中学习出现困难，甚至导致今后的学习寸步难行。所以建议教师一定要培养学生正确的学习态度，强调学习新的知识方法的重要性。

（二）培养严谨的逻辑思维

数学是一门有很强逻辑性、抽象性的学科，对学生逻辑思维能力、理解能力的要求相对较高，需要重视在实际教学以及初小衔接过程中，增加对学生严谨的逻辑思维的培养。在教学过程中，教师发现学生开始学习几何证明往往习惯于直观地看图得出结论，而没有严格的逻辑证明。这是不可以的。严谨的逻辑思维要求学生每步证明都应言之有理，不仅对几何知识的学习，在今后的代数学习中也是如此，每一步证明都应体现因果关系。其中，“因”是题目已知条件，或是通过条件已证得求得的结果；“果”是由“因”通过公式、定理等所得。在数学证明教学中，强调切不可“想当然”，注意条件的一般性，切不可直接根据特殊值、特殊情况进行推断。

（三）加强计算能力的训练

初中数学的计算比小学数学的计算复杂许多，不只是数字与数字之间的运算，更多的是数与字母结合在一起的代数式的运算，不仅要考虑到数字还要注意到字母，从而对计算能力提出了更高的要求。所以，计算能力是初中数学学习的基础，正确而又迅速的运算能力会对初中数学学习带来很大的助力。故而建议教师让学生在小升初的暑假充分进行计算能力的训练，打好数字运算的基本功，提高计算速度及准确度。

（四）归纳总结小学学习中的数学思想

数学知识的承接在于阶段性，如小学六年级与初中一年级，是初小知识承接的关键阶段，但数学思维的学习贯穿于整个数学学习的始终。在小学学习阶段，学生已经学习了许多常见的数学思想方法，如整体的思想、转化的思想、分类讨论、图形的割补等。这些数学思想同样在初中数学学习中很常见。故而建议教师引导学生归纳总结这些在小学学习中常见的思想方法，也可选取典型的例题强化训练，从而使初中学生在学习过程中若遇到了同样的思想方法，就能主动进行类比分析，深刻体会这些思想的内在意义。

三、 结论

通过以上论述，初小数学学习的衔接不仅仅是知识点的衔接，还包括思想方法、学习方式的衔接。一方面，在小升初阶段，教师应注重巩固学生数学基础，提高学生的计算能力，并引导学生做好小学数学思想方法的归纳工作；另一方面，在初中数学教学初始阶段，教师应培养学生正确的学习方式，注重上文所述的4个关键点的教学，实现关键点的教学突破，从而落实学生核心素养的养成。在教学过程中，教师一定要把握连贯性，引导学生自主搭建数学知识体系，不断提高学生学习的自主性，培养数学思维，从而在数学学习上取得良好的发展。

参考文献：

［1］沈友娟.初小数学衔接现状分析与对策研究［J］.教育评论，2016（8）：149-151.

［2］许峻.探初小数学衔接，看三点串起一线［J］.中学数学教学参考（下旬），2017（33）：10-11.

［3］黄惠暄.初小数学教材教法衔接对策探析［J］.福建基础教育研究，2017（12）：113-114.

作者简介：赵旭（1985～），男，汉族，福建福州人，福州第十八中学，研究方向：中学数学教育；

林晓芬（1975～），女，汉族，福建福州人，福州第十八中学，研究方向：中学数学教育。