全面剖析研究匀变速直线运动实验的两种方法

摘要：研究匀变速直线运动是力学实验中的一个基础实验，既能应用于验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律，也在验证动量守恒、用单摆测定重力加速度中有应用。因此全国各地的高考中均涉及研究匀变速直线运动的实验。

关键词：新高考；实验能力；打点计时器；光电门

中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1673-8918（2023）23-0135-04

学科核心素养集中体现在学科的育人价值，是学生通过学科不断学习从而逐步形成的正确价值观、必备品格和重要能力。物理学科的核心素养包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面。

物理实验中是如何体现学科核心素养呢？文章从物理教材以及高考题目中选择两个例题进行剖析，以求解决学生对匀变速直线运动这类高考重点实验问题，不会解题方法的困境。

在研究匀变速直线运动中，通常需测量两个重要物理量，一个是速度，另一个是加速度。通常对这两个测量的考查主要有两种方法，一种是利用打点计时器进行测量，另一种是利用光电门进行测量，下面就这两种方法对研究匀变速直线运动进行全面剖析。

一、 利用打点计时器研究匀变速直线运动

（一）实验装置及注意点

（1）无须平衡摩擦。

（2）无需钩码质量远小于小车质量。

（3）纸带、细绳要与长木板平行。

（4）释放小车前，应使小车停在距打点计时器近的位置。

（5）实验时应先接通电源后释放纸带。

（6）在小车到达长木板前应让小车立即停止，避免小车与滑轮发生碰撞。

（7）小车的加速度应该适当大点，用来减小长度测量出现的误差。

（二）数据处理

（1）匀变速直线运动的判断标准：若x2-x1=x3-x2=…=x6-x5=常量，则小车做匀变速直线运动，即要求x1、x2、x3、x4、x5、x6成等差数列。

（2）瞬时速度的计算：

平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v2=x1+x22T，速度方向：由2指向1。

（3）计算加速度：逐差法：a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2，该计算方法的目的是充分利用测量的数据，以减小偶然误差。

（4）纸带推论：xn-xm=（n-m）aT2。

（三）误差分析

若交流电频率变大（但仍用50Hz算），则速度测量值v测=x1+x22T=x1+x22f，故v测偏小，加速度测量值a测=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9f2，故a测偏小。

【例1】颖菲同学用如下图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系。

（1）电磁式打点计时器接（填“直流”或“交流”）电源，当电压频率是50Hz时，电磁式打点计时器每打一个点隔秒。

（2）根据电磁式打点计时器打出的纸带，我们从纸带上可以直接得到的物理量是。

A. 纸带位移B. 纸带平均速度

C. 纸带时间间隔D. 纸带瞬时速度

（3）下面关于电磁式打点计时器的使用情况，正确的是。

A. 在测量物体速度时，物体先运动，然后再接通电磁式打点计时器的电源

B. 电磁式打点计时器使用的是12V以下的直流电源

C. 打在纸带上的点越密集，表明运动的物体越快

D. 使用的交流电源的频率高，打点计时器在纸带上打的点时间间隔就越小

（4）实验刚开始，应把打点计时器放在小车附近，先再（“打开电源”或者“放开小车”）。

（5）颖菲同学将小车的运动情况用电磁式打点计时器记录下来，已知电磁式打点计时器的打点周期T=0.02s。在纸带上选取A，B，C，D，E 5个计数点，其中取每五个点为一个计数点，如图乙所示测得相邻计数点间的长度。用纸带上所给的数据，通过计算得出小车在B点的瞬时速度vB=m/s，方向为（选填“由A指向C”或“由C指向A”）以及小车的加速度a=m/s2（结果均保留小数点后2位）。

（6）颖菲同学改变悬挂在绳上的钩码个数，得到如图丙和丁所示的2条纸带，对每条纸带，每5个点作为1个计数点，用剪刀剪断相邻计数点间的纸带，在坐标纸上把这些剪断的纸条固定好，把纸条上端中心位置连起来，由图可知，丙图中的加速度丁图中的加速度（选填“等于”“大于”或“小于”）。

（7）如果当时交变电流的频率是f=51Hz，而计算时仍按f=50Hz处理，那么速度的测量值将（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

解析：（1）打点计时器所用电源为交流电，频率为50Hz，周期为0.02s，打点计时器每隔0.02s打一个点。

（2）电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所用可以从纸带上直接得到位移；通过数点的多少可以得到运动的时间间隔。平均速度和瞬时速度都不能直接得到，故选AB。

（3）A. 在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，A错误。

B. 电磁打点计时器使用的是低压交流电，B错误。

C. 打在纸带上的点越密集，说明物体在相同t内的位移越小，物体应运动得慢，C错误。

D. 由周期和频率之间互为倒数可知，电源频率高，周期小，纸带上的点时间间隔就越小，D正确。

（4）实验开始时，把打点计时器挨着小车，应将电源先打开再把小车放开。

（5）因为每5个点为1个计数点，所以相邻的计数点的时间间隔为5T=0.1s，任意时间内中间时刻的瞬时速度等于其平均速度，算出B点的速度为：vB=xAC2×（5T）=0.138m/s，匀变速直线运动连续相等时间内的位移差为定值，即为：Δx=a（5T）2，解得：a=xCE-xAC4×（5T）2=1.26m/s2。

（6）如图将纸带上端中心连起来，得到的倾斜直线，图像表示纸带的v—t图，加速度由图像斜率来表示，所以丙图中的a丙小于丁图中的a丁。

（7）如果当时交变电流的频率为51Hz，f>50Hz，那么实际打点周期偏小，根据运动学公式a=ΔxT2=Δxf2，真实的加速度值将大于测量值，所以加速度的测量值与加速度的真实值相比会偏小。

点评：本题从实验原理、仪器选择、实验操作、数据处理、注意事项和误差分析等方面对该实验进行了全面的复习，同时在数据处理上还对该实验进行创新设计：即将纸带剪断后用相同的坐标纸粘贴，然后纸带上端中心连起来，形象地得到了v—t图像，从而可知其斜率表示加速度大小。

二、 利用光电门研究匀变速直线运动

（一）工作原理

光电门工作原理当光源发射的激光被传感器接收到时计时器不工作，有遮光片经过光电门、挡住激光时计时器开始工作，当遮光片离开后激光再次被传感器接收到，计时器就停止计时，这样计时器就记录了遮光片的挡光时间Δt。

（二）两种速度和加速度的测量方法

1. 测量遮光时间Δt

瞬时速度：v=dΔt，d为遮光片的宽度，遮光时间Δt越小，速度测量越精确；

加速度：a=v22-v212x=dΔt22-dΔt122x，x为两光电门间距。

2. 测量两次经过光电门的时间间隔t

x=v0t+12at2，得xt=v0+12at，作出xt-t图像，故当t→0时，瞬时速度v0为xt-t图像纵轴截距，斜率为12a。

【例2】某中学物理小组用光电门测定重力加速度，他们讨论出以下两种方案。

方案一：小组一利用图甲的实验器材测定重力加速度。实验器材有：固定底座、小钢珠释放器（可使小钢珠无初速释放）、网兜、小钢珠、光电门1和2组成的光电计时器、带有标尺的竖直杆。实验过程中保持光电门2的位置不变，改变光电门1的位置，用光电计时器记录小钢珠从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。

（1）若当地的重力加速度为g，小钢珠经过光电门2的速度为v，不计空气阻力，则t、h、v、g四个物理量之间关系为h=；

（2）记录多组数据h、t，由实验数据作出ht-t图像，根据图乙图像（横、纵轴截距为t0、a），利用图线可算出小钢珠通过光电门2时的速度为，当地的重力加速度的大小为。

（3）考虑小铁球直径对实验的作用，由ht-t图像测得当地的重力加速度（选填“无影响”“偏大”或“偏小”）。

方案二：小组二利用如图装置测定当地的重力加速度。直径为D的小球静止下落过程中，先后通过光电门A、B，用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度，光电门测出小球通过A、B的时间分别为tA、tB。测出两光电门间的距离为h，则：

（1）小球通过光电门A时的瞬时vA，小球通过光电门A、B间的为。

（2）当地的重力g为。

（3）小球通过光电门A的A（选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门A点的vA。

（4）仅考虑小铁球直径对实验的影响，g的测量值（选填“偏大”“偏小”“无影响”）；仅考虑空气阻力对实验的影响，g的测量值（选填“无影响”“偏大”“偏小”），该误差属于（“系统误差”或“偶然误差”）。

解析：方案一：（1）由逆向思维法，h=vt-12gt2；

（2）由（1）可得：ht=v-12gt，故纵轴截距v=a；斜率12g=at0，得g=2at0；

（3）由表达式ht=v-12gt可知，斜率与小球直径无关。

方案二：（1）小球通过光电门A点时vA=DtA，通过光电门B点时vB=DtB，小球通过光电门A、B间=vA+vB2=12DtA+DtB；

（2）2gh=v2B-v2A计算可知当地的重力加速度g=v2B-v2A2h=DtB2-DtA22h；

（3）由于钢球作匀变速直线运动，平均速度小于中间位置的速度，故有小于钢球球心通过光电门A的瞬时速度；

（4）作出小球作自由落体运动的v—t图像如图所示，A、B间距h指小球经A开始计时，到经B结束计时的位移，而vA、vB对应的真实间距为C、D间距。

重力加速度测量值g测=v2B-v2A2h，而其对应的真实值g真=v2B-v2A2h真。由几何知识可知，h真=h-S1+S2=h-（S1-S2）。S1=vAtA2-g2tA22，S2=vBtB2-g2tB22。故S1-S2=vAtA2-g2tA22-vBtB2-g2tB22=vAtA-vBtB2-g2t2A-t2B2。

又有：D=vAtA=vBtB，∴S1-S2=-g4（t2A-t2B），而tA>tB，∴S1-S2<0，从而可得h真>h，故有g测>g真。

点评：两种方案均结合自由落体运动情境采用光电门测量重力加速度，该实验方案较为新颖，符合新高考对情境化理念的要求。方案二计算钢球速度时，需要考虑钢球自身直径对速度测量的影响，结合v—t图像可分析出：重力加速度测量产生误差的原因是计算初、末速度与实际位移不对应，这在一定程度上加深了学生对匀变速直线运动的理解。相较于传统的打点计时器测量加速度的实验方法，借助光电门测量使得实验操作更加简洁，结果更为精确。光电门测量加速度的方案，符合新高考对学生物理实验能力的考查，借助图像进行误差分析考查学生的图像处理能力及科学思维。

三、 结语

以上两个示例通过多维度设问的方式，让学生对该实验层层递进，由浅入深，全面复习实验研究匀变速直线运动，通过教材实验方案采用打点计时器和创新方案采用光电门测量速度，进而测量加速度。复习过程既全面，又可以让学生进行比对理解，加深学生对实验的理解。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］唐黎明.普通高中学科核心素养物理第一册：必修［M］.上海：上海教育出版社，2021.

［3］吕俊君.通过“一题多解”提升学生的高阶思维能力［J］.物理教师，2020（12）：90-94.

作者简介：张晓宇（1984～），男，汉族，黑龙江北安人，柳州铁一中学，研究方向：高中物理实验。