数学实验视角下“动手做”内容教学设计策略研究

摘 要：近年来，数学实验已成为数学教育研究领域的热点话题。当前数学教学中存在模式单调、重负低效等问题亟待探讨，数学实验也许是解决这个问题的可行途径。“动手做”栏目是苏教版小学数学教材的一大特色，目的是让学生带着自己的数学思考动手操作、自主探究、合作交流，提升科学探究的意识和能力。这一板块内容与数学实验有一定的相似性，可以作为开展小学数学实验教学的依托。文章将以苏教版六年级数学下册“动手做”内容《平衡的奥秘》为例，谈一谈笔者基于“动手做”教学内容设计数学实验，从而实现学科育人的一些思考。

关键词：数学实验;数学思维;平衡的奥秘

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）06-0054-04

一、 理论背景

（一）数学实验

“实验（experiment）”一词源于拉丁语中的“experimentum”，在《现代汉语用法词典》中的定义为：为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。参考《马克思主义百科要览》《社会学简明词典》等工具书的解释，我们可以认为“实验”是指从事某个活动或者操作的过程和使用的方法，实验目的是“检验假设或说明某种现象、结果”，实验结果的得出需要加以适当的“观察”和“归纳”等。

“数学实验”的内涵非常丰富，通过对一些学者观点的研究，我们可以认为：小学数学实验指的是在数学教学理论指导下，借助相应的实验工具，经历观察、猜想、推理等数学基本活动，以验证数学知识、理解数学概念、解决数学问题、培养数学思维为主要目的的数学学习活动。

（二）数学实验视角下的“动手做”内容教学

苏教版教材设置了特色栏目“动手做”，旨在让学生带着自己的数学思考“做数学”，在合作、交流、碰撞中，提升学生的科学探究的意识和能力。在教学时，这部分内容侧重于学生的“做”，在“做”的过程中教师因势利导，带领孩子们在活动中思考，体会数学的魅力，感受知识的价值，增强解决问题的意识。而数学实验正是一种在活动中学习的学习方式，与“动手做”板块十分契合。小学生正处在思维方式转变的关键期，其思维的主要形式正在从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。对这些处在思维发展的重要阶段的儿童，许多数学知识和概念是抽象且陌生的，因此，在苏教版教材中“动手做”板块正是为数学学习提供了一个生动有效的突破点，学生在具体形象的“做”的过程中获得初步的感性认识;在此基础上，揭示数学思想方法，发展数学思维。

接下来笔者将结合自己的教学实践，以《平衡的奥秘》一课为例，谈一谈如何依托“动手做”栏目开展数学实验，从而培育学生思维。

二、 学情分析

《平衡的奥秘》是苏教版六年级数学下册第65页上的“动手做”内容，是一项内涵丰富的学习活动，很好地对这一单元的内容进行了补充。

本节课相关的内容见下表：

三、 教学过程

六年级的孩子正处在思维发展的关键时期，如何才能真正从学生的需求出发，激活其已有的知识经验，深入理解概念本质，在数学实验中建构模型？基于以上思考，在教学时我们进行了如下尝试。

（一）激趣导入，引出课题

1. 谈话引入

师：瞧，这是什么？（出示天平）

师：左边放一个苹果，右边放200g的砝码，现在天平怎样？

生：天平平衡了。

师：你还知道了什么？

生：这个苹果重200g。

师：如果把苹果换成比它重的菠萝，天平还会平衡吗？

生：不平衡。

师：让天平两边平衡的条件是什么？

生：天平左右两边一样重。

师：是的，物体的重量就是质量。左右两边质量相等，天平平衡。

2. 观察数字天平

师：今天老师还带了一架数字天平，仔细观察，它与我们刚才的天平有什么不同？

生：数字天平上有数字刻度，刚才的是托盘，这里是挂钩，刚才的天平上有指针，还有一些卡片。

师：这些卡片质量都是相等的，我们叫它质量卡。

【设计意图】数学实验离不开实验工具，学生在之前的学习中对天平这一工具已经有了一定的认识，因此本节课由学生熟悉的天平导入，引出新的实验工具——数字天平，学生在观察比较中对实验工具产生兴趣，调动参与实验的积极性，同时直观地感受到了平衡现象的存在，依托生活经验，为后续研究打下基础。

（二）自主探究，研究问题

实验一：体验平衡的要素

师：在数字天平中，是不是左右两边物体的质量相等天平就一定平衡呢？

生：不一定。

师：看来关于平衡，这里面还有学问，今天我们就来探究平衡的奥秘。

师：只取两块质量卡，它们质量相等，挂在天平的两边，情况会怎样？先试一试，再和同伴说一说。

师：从支点到挂钩位置的这个数，它就代表“距离”。

生1：有平衡的情况，也有不平衡的情况。左右两边距离相等，天平平衡。

生2：左右两边距离不相等，天平就不平衡了。

师：如果左边把3块质量卡看作一个整体，挂在距离4的位置，右边怎样挂天平才能平衡？

生：右边也用3块质量卡挂在距离4的位置。

师：在什么情况下，天平一定是平衡的？

生：左右两边质量相等，距离相等，天平平衡。

师：那这个天平，刚才为什么说只要两边质量相等就平衡了呢？

生：这架天平支点到两边托盘的距离固定不变，就是相等的。

【设计意图】在这一板块中共设计了三个数学实验，引导学生开展对“平衡的奥秘”的实验研究，在实验一中，首先明确了影响平衡的两个要素：距离和质量，再回顾课堂一开始认识的天平，教师提出“这个天平为什么只要两边质量相等就平衡了呢？”，与“左右两边质量相等，距离相等，天平平衡”的结论产生冲突。学生能较快地意识到这个天平的力臂原本就是一样长的，从而解决这一问题。

实验二：探究平衡的秘密

师：所以只要左右两边物体质量相等，距离相等，天平就一定平衡。那反过来想，要使天平平衡，是不是一定要满足两边物体质量相等、距离相等的条件呢？

生：不一定。

实验要求：

（1）在天平左边把3块质量卡看作一个整体，挂在距离4的位置，同桌合作，试一试右边怎样挂才能平衡？

（2）找到平衡的方法后，同桌在表格中及时记录数据。

（3）再观察数据，看看有什么发现，和同伴说一说。

师：注意，左边的质量和距离是规定不变的，3块质量卡挂距离4，右边质量、距离都可以变，但是用到的质量卡也得看作一个整体，挂在一起不要分散。要求明确了吗？开始！

师：右边怎样挂能使天平平衡？谁来给大家介绍一下？

师：观察数据，你有什么发现？

生：当左边质量×距离=右边质量×距离时，天平平衡。

【设计意图】在实验一中“左右两边质量相等，距离相等，天平平衡”的结论，而实验二的一开始，教师就提出了关键问题：要使天平平衡，是不是一定要满足两边物体质量相等、距离相等的条件呢？在这里“两边物体质量相等、距离相等其实是天平平衡的充分条件，而非充要条件，并不能进行反推”，但这一逻辑对小学生而言是有难度的，因此学生第二次发生了认知冲突，部分学生认为要平衡一定要两边物体质量相等、距离相等，部分学生则认为不一定，教师此时并不对学生的猜想进行评价，而是在引发学习需要后，导入实验二，让学生们带着问题开展实验。

实验三：验证平衡的规律

师：现在我们有了一个发现（完整板书：左边质量×距离=右边质量×距离），这只是研究一个例子发现的，所以算是一个猜想，它是否具有普遍性呢？接下来你想怎样做？

生：找更多的例子来验证。

师：是啊！猜想对不对，我们需要找更多的例子去验证。

实验要求：

（1）想想填填：先确定天平一边所挂的质量与距离，再思考另一边该怎么挂才能使天平平衡？先在表格中记录你们的想法。

（2）做做比比：按照想法动手试一试，想得对吗？

（3）写写说说：有没有反例？你们的结论是什么？

师：同学们找到了很多天平平衡的例子，这是两份记录单，我们来轻声读一读这里的数据。左边和右边质量在变，距离也在变，但不变的是什么呢？

生：左边和右边质量和距离的乘积没有变。

师：那你们得出了什么结论呢？

生：左边质量乘距离等于右边质量乘距离，天平平衡。

师：通过举例验证，没有反例，我们的猜想是对的，得出了结论。

【设计意图】在实验二后，学生已经得到了初步的结论，因此在实验三中，教师可以大胆放手，让学生自己设计实验，经历完整的“观察——提出猜想——实验验证——得出结论”的过程，积累数学实验经验，培养动手能力，完善研究思路。

师：回顾我们刚才经历的研究过程，怎样发现平衡奥秘的？

生：我们从一个特殊的例子中有了发现，提出猜想，接着要举更多的例子来验证，要考虑有没有反例，这样，猜想才能变成结论。

师：是啊，提出猜想、实验验证、得出结论，这是数学实验的一般方法。我们发现了平衡的奥秘，现在来试着解决问题，看，左边9块质量卡挂在距离4的位置上，保持不变，右边怎样挂能保持平衡？

生1：36除以距离就是质量。

生2：36是左边质量和距离的乘积，积保持不变，右边的距离和质量成反比例关系。

师：你真善于观察和思考！原来在平衡的奥秘中，我们还发现了反比例关系！

【设计意图】在这一板块中共设计了三个数学实验，教师通过两次关键问题的提出，引发学生认知冲突，产生学习需要，接着引导学生开展对“平衡的奥秘”的实验研究，学生们大胆猜想、小心验证，由特殊例子到一般情况，通过不完全归纳法得出了结论，在过程中锻炼了学生的合作意识、动手能力和逻辑推理能力，积累数学活动经验，促进其思维品质的形成。

（三）应用与拓展

师：左边的质量乘距离等于右边的质量乘距离，其实就是科学上有名的杠杆原理！

观看杠杆原理介绍短片。

师：数学与生活紧密相连，杠杆原理在生活中有很多应用，瞧，这是我们熟悉的跷跷板。观察图中的信息，怎样才能让跷跷板平衡？

生1：小明向前移1米

生2：小军向后移2米（如果跷跷板足够长的话）

生3：右边再增加一个体重20千克的小朋友

师：是啊！只要两边质量与距离的乘积相等，跷跷板就能平衡。

师：杠杆原理是一位古希腊科学家最先提出来的，他就是阿基米德。为了抵制罗马人侵略，他创造了不少武器，其中有一种叫投石器，投石器的设计用到了很多科学原理，其中就包括了杠杆原理。

观看投石器原理介绍短片。

师：电影虽然比现实夸张，但投石器在当时确实发挥了重要的军事作用。阿基米德虽不赞成战争，但国土遭到侵略，危急时刻，护国的责任感促使他奋起抗敌，化知识为力量，保卫国家。阿基米德很了不起吧？

师：正是这位了不起的人，还说了一句让世界为之叹服的话，“给我一个支点，我能撬动整个地球！”

师：通过今天的学习，你怎样理解这句话呢？

【设计意图】在掌握了平衡的奥秘后，适时引导学生利用新知识解决实际问题，将数学知识生活化，可以有效提升学生学习的成就感和积极性，同时将这一知识与物理学科进行融合，为学生后续学习打下基础，最后进行数学史的学习，激发学生的学习兴趣。

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