简析数形结合思想在小学数学教学中的应用对策分析

摘 要：在小学阶段，学生的数学学习范围主要包括代数和几何两大方面。而数形结合思想一方面能够利用代数的精确性来定位图形的形状与性质等属性，帮助学生对几何知识进行生动理解;另一方面能够利用几何的形象性来揭示代数与代数之间的关系，帮助学生对代数知识进行灵活掌握。因此，教师可以将数形结合思想广泛应用在小学数学教学中，让学生充分发挥观察能力、总结归纳能力和类比分析能力，进行高效的数学学习。

关键词：数形结合;小学;数学;应用

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）27-0094-04

新课程改革更加追求运用先进独特的方法激发学生的思维活力，提高学生学习的积极性，帮助学生全面而深刻地理解各方面的数学知识。而数形结合思想能够让学生从综合的视角将代数知识与几何知识进行紧密结合，达到深刻理解和灵活运用的目的。因此，教师可以从“以数解形”和“以形助数”两大方面入手，引导学生运用数形结合思想对代数知识与几何知识进行深入高效的学习。下面，笔者就具体地谈一谈数形结合思想在小学数学教学中的有效运用策略。

一、 数形结合思想在代数学习中的运用

（一）生动理解代数基本概念

理解基本的代数概念是代数学习最基础的步骤。这些概念主要体现在代数的属性以及数与数之间的关系等方面。在教学的过程中，教师可以根据所学知识的特点，利用简单的几何图形对相关的代数概念进行展现，让学生展开生动的观察，借助形象化的思维对概念的含义进行深入理解。

例如，在学习《因数与倍数》时，教师可以引导学生运用数形结合思想生动理解因数和倍数的概念。首先，教师可以利用简单的图形帮助学生对因数的概念进行认识。比如，可以在多媒体上呈现出由64个面积相等的小方格组成的网格。然后引导学生思考“可以将这个网格平均划分为多少份？有哪些划分方法呢？”一些学生可以将网格平均划分为64份，将每份的面积确定为1。一些学生可以将网格平均划分为32份，将每份的面积确定为2。其他学生还可以分别将网格划分为16份，8份，4份，2份，1份，并确定出每份的面积分别为4，8，16，32，64。由此，学生能够生动认识到1，2，4，8，16，32，64等数字都是64的因数。其次，教师可以利用简单的图形帮助学生对倍数的概念进行认识。对此，教师先是可以在这种网格中圈点出面积为4的正方形，接着分别圈点出面积为8，12，16，20，24，28，32的网格。引导学生观察这些网格的面积大小关系，能够认识到4，8，12，16，20，24，28，32等数字都是4的倍数。同时，教师还可以将网格进行进一步的扩展，让学生圈点出面积更大的与原来部分呈倍数关系的图形，学生在圈点的过程中能够认识到一个数的倍数是无限的，而因数是有限的，从而进一步增强对因数和倍数理解的深度。在这样的教学中，教师能够利用数形结合思想生动解析代数基本概念，提高学生对代数基础知识的理解能力。

（二）高效进行代数运算学习

代数的运算方法和运算法则在代数学习中是非常重要的。在教学的过程中，教师可以根据相关代数的特点设置出常见的图形，将各种图形进行不同角度的拼接与裁剪，帮助学生对代数与代数之间的运算关系进行生动解析，从而充分提高对代数的运算能力，提升学生的学习效率。

例如，在学习《小数的加法和减法》时，教师可以引导学生运用数形结合思想进行小数运算的高效学习。首先，教师可以运用简单的图形帮助学生高效进行小数加法运算。比如，在计算3.5+2.5这一算式时，教师可以分发给学生一些面积相等的正方形木板，让学生运用木板进行拼接，分别对这两个小数进行表示。学生先是可以将3块完整的正方形木板和半块正方形木板进行拼接，表示出3.5;接着可以将2块完整的正方形木板和半块正方形木板进行拼接，表示出2.5。最后可以将这些木板全部进行拼接，形成一个长方形。学生可以根据木板的数量对长方形的面积进行计算，从而求出3.5+2.5=6。其次，教师可以运用简单的图形帮助学生高效进行小数减法运算。比如，在计算6.5-3.5这一算式时，教师先是可以引导学生使用6块完整的正方形木板和半块正方形木板进行拼接，表示出6.5。之后可以引导学生思考：“在这个图形中去掉3块正方形木板和半块正方形木板，剩下木板的面积总共是多少呢？”学生可以按照这样的提示进行裁剪，从而求出6.5-3.5=3。在这样的教学中，教师利用图形的变换帮助学生深入理解代数运算方法，充分提高代数运算效率。

（三）巧妙解答代数应用题目

代数应用题目具有很强的综合性，学生一方面需要对代数运算知识进行深入理解;另一方面还需要对生活中的现象进行深刻认识，把握生活常识。因此，在教学的过程中，教师可以利用几何图形对代数应用题目的要素进行明确表示，让学生在充分观察的过程中寻找出巧妙的解答思路。

例如，在学习《多位数乘一位数》时，教师可以运用数形结合思想帮助学生巧妙解答应用题目。比如，对“一束鲜花由12朵蓝色的花和16朵红色的花组成，制作4束这样的鲜花分别需要多少朵蓝色和红色的花”这一问题，教师可以引导学生绘制出鲜花的图形。学生可以描绘出4束鲜花，然后将每束鲜花进行分解。从而列出12×4=48;16×4=64这些算式，求出最终的结果。又比如，对“班级中的同学排列为6排4列会多出一个人。排列为9排3列会缺少几个人？”这一问题，学生先是可以使用圆形代表每个同学，在图纸上绘制出第一种列队形式，从而能够发现班级中总共有25名同学。接着可以使用长方形代表每个同学，在图纸上绘制出第二种列队形式，从而能够发现按照这种列队形式，会缺少两名同学。由此，学生能够对队伍排列问题进行生动理解。在这样的过程中，教师能够引导学生运用数形结合思想将抽象复杂的代数应用题目情景化，帮助学生发挥想象力和观察能力整理出巧妙的解答思路。

二、 数形结合思想在几何学习中的运用

（一）深入辨析几何概念

在小学阶段，学生要学习多种类型的几何图形。很多的几何图形在构造与性质上具有很多的相似之处，学生在学习时很容易产生混淆，难以进行熟练记忆。因此，在教学的过程中，教师可以引导学生利用数形结合思想，以量化的方式对几何概念进行深入辨析，提高几何基础修养。

例如，在学习《角的度量》时，教师可以引导学生利用数形结合思想对各种类型的角进行明确认识。通过对教材内容进行阅读，学生能够发现本课需要学习锐角、直角、钝角、平角等多种类型的角。并且能够发现这些角都是由从一个端点引申出的两条射线组成的，难以对这些角准确进行类别的划分。因此，教师可以让学生将与这些角有关的知识制作成表格。在表格中标出角的类型、角度范围等标题，对相应的内容进行填充。学生可以填充出锐角大于0度小于90度、直角等于90度、钝角大于90度小于180度、平角等于180度、周角等于360度等内容，从而运用代数知识对角度的大小进行量化，对这些不同类型的角进行明确区分。又比如，教师可以让一名学生随意说出一个度数，另一名学生根据度数的大小说出相应的角的类型。在这一过程中，学生能够根据角度数值的变化，对这些角度的名称进行准确表述，从而进一步提高分辨的能力。在这样的教学中，教师能够运用数形结合思想帮助学生细致分辨几何图形的差异，提高对几何概念的理解深度。

（二）自主探究几何知识

几何知识是十分丰富的。在教学的过程中，教师可以引导学生以测量的方式从代数的角度对相关几何图形的特性进行量化分析，总结出相关几何图形的性质，从而引导学生以科学的方法对几何知识进行充分学习，培养学生严谨认真的学习态度，强化学生的自主探究能力。

例如，在学习《图形的运动二》时，教师可以引导学生运用数形结合思想，对轴对称图形有关的知识进行自主探究。首先，教师可以引导学生对轴对称图形的特点进行认识。比如，教师可以让学生裁剪出一个等腰三角形，然后将图形对折成两个直角三角形。之后，教师可以引导学生思考“相互重合的每个点到底面高的距离有怎样的关系呢？”学生可以选择一些重合的点，使用直尺对相对应的点到底面高的距离进行测量，能够发现这些距离都一一相等，从而能够对轴对称图形的性质进行深入验证。其次，教师可以引导学生对轴对称有关的知识进行运用。比如，教师可以打印出一张网格，在网格中画出一部分小船的图案，让学生补充完整剩余的图案。这时，学生可以运用数形结合思想，测量小船上每个点与对称轴之间的距离，根据距离的大小在网格中确定出相对应的点，从而对剩余部分的图案进行补全。同时，教师还可以引导学生运用数学结合思维展开手动操作活动。比如，可以让学生制作一只具有对称性的五角星。学生首先可以用一根铁丝作为对称轴，之后可以运用直尺在铁丝的两侧分别测量出长度为6厘米、4厘米、2厘米的线段，然后截取相应长度的铁丝，对这些线段进行覆盖，从而制作成五角星的模型。在这样的过程中，学生能够运用数形结合思想对相关几何图形的特性进行充分的探究，培养良好的创造力。

（三）灵活解决几何问题

很多的几何问题有较强的复杂性，学生在解答这类应用题时往往不能够对题目中的各种条件进行细致的分析，难以整理出明确的思路。因此，教师可以引导学生运用数形结合思想，根据题目的要求进行几何模型的制作，在情景感受的过程中对几何问题进行灵活解答，并对解题方法的合理性进行验证。

例如，在学习《圆柱与圆锥》时，教师可以引导学生应用数形结合思想灵活解决几何问题。比如，教师可以拿出一个圆柱体与一个圆锥体容器，引导学生思考“如果将圆柱体容器中的水全部倒入圆锥体容器中，能够一次性倒满吗？”在学生疑惑时，教师可以引导学生立足于代数思维，对两种几何体的相关数据进行测量。比如，学生可以测量出这个圆柱体容器的底面半径为7厘米，高为12厘米，而这个圆锥形容器的底面半径为6厘米，高为18厘米。从而将这一问题转化为比较圆柱体与圆锥体体积大小的问题。从而运用代数知识分别计算出这两种几何体的体积，求出最终的结果。又比如，教师可以拿出一只博士帽，引导学生思考“我们可以将这只博士帽戴在头顶吗？”学生通过观察能够发现博士帽的组成较为复杂，由长方体的顶部和圆柱体的底部组成，因此会难以确定解答的思路。对此，教师可以引导学生联系生活常识思考“我们在戴帽子时主要需要考虑什么因素呢？”学生结合生活经历，能够认识到帽子的底面周长需要与头部的周长相契合。因此，可以将这一问题转化为计算博士帽底面周长的问题。从而对圆柱体部分的底面半径进行测量，计算出圆柱体的底面周长。在这样的教学中，学生能够应用数形结合思想，将复杂的几何问题转化为直观的代数问题，整理出明确的解答思路，提高作答的效率。

三、 数形结合思想在数学教学中的综合运用

（一）解决生活问题，提高生活能力

数学知识与日常生活有着紧密的关联性。同时，日常生活中的很多问题具有很强的综合性，对代数知识与几何知识都有着一定的涉及。因此，在教学的过程中，教师还可以引导学生综合应用数形结合思想，解决生活问题，提高生活能力，培养学生的创造力，使其深入感受数学学习的重要性。

例如，在学习《多边形的面积》时，教师可以引导学生综合应用数形结合思想，提高生活能力。比如，教师可以引导学生对小区花园的面积进行计算。对此，学生通过观察能够认识到花园是一个六边形。因此可以尝试将花园分割为六个等边三角形，教师可以引导学生思考“这个花园一定能被分割为六个大小相等的等边三角形吗？”对此，学生可以发挥代数思维，对花园各边的长度进行测量，比较各条边长度的大小，从而验证花园为正六边形。同样，学生可以发挥代数思维，对分割后各个等边三角形的面积进行计算，求出花园的总面积。又比如，教师可以引导学生运用包装纸对一些正八边形的礼盒进行包装。对此，教师可以引导学生思考“包装一个礼盒需要多少面积的包装纸呢？”学生首先可以发挥几何思维，认识到需要包装的部分为礼盒的上、下底面以及各个侧面;其次可以发挥代数思维，对礼盒各个面的面积进行计算，求出总体的表面积。之后，学生还可以发挥代数思维，求出所有礼盒的表面积，并将这一数据与包装纸的总面积进行比较，判断包装纸的数量是否充足。在这样的过程中，学生能够综合应用数形结合思想对生活中的常见问题进行有效解决，充分提高生活能力，培养热爱生活的品质。