基于学生认知规律　理解数形结合思想

作者简介：叶杜敏（1982～），男，汉族，浙江杭州人，杭州市余杭区径山镇中学，研究方向：初中数学大单元或项目化教学。

摘 要：在新课程改革背景下，学校教育应当注重对应用型人才的培育。要适应新课程改革发展的特点，切实落实素质教育的科学核心思想，中学数学教学必须重视对学生数学核心素养的培养，关注学生的学业发展动向，充分把握其心理特征，运用现代、科学、合理的方法进行教学，提高学生自身的素质，使学生能够全方位发展。

关键词：核心素养;初中数学教学;思考

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）38-0111-04

一、引言

数学的核心素养是把数学教学观念进行整合，从而选出最佳方法。而数与形的融合是当前教育中的一项重要内容，它可以通过图像的方式来帮助学生更好地理解和掌握数学的抽象，而老师们则会把抽象的数学语言变成直观的图像，所以把“数”和“形”两个概念相对立，这样才能更好地掌握数学的原理。

二、初中数学核心素养的意义

首先，对学生的核心素养进行培育是大势所趋。而在以前，教育往往是通过考试来评价学生，虽然具有一定的可行性，但却远远达不到提升学生综合素质的要求。新时期，随着对人才要求的不断提高，中国的应试教育已不能满足新时期的需要。因此，加强对学生核心素养的培养，是对学校发展的一种必然要求。其次，有利于学生的综合发展。在这种教学方式下，学生的各个方面得到了锻炼和发展，更能激发学生对学习的积极性。

三、在初中数学课程中培养学生核心素养的作用

初中的数学教育离不开人们的日常活动，它需要更高的能力。因此，要使学生更好地适应新的数学课程标准，并使综合能力得以提升，老师在课堂上不仅要注重对数学概念的界定，还要加强对数学基础知识的培养，使学生能够运用数学思维和逻辑思维对问题进行有效的思考。只有掌握了数学的核心素养，学生才能以科学高效的方式来解决问题。每个人都要顺应新的发展潮流，努力适应新课标下的数学课教学要求，具有良好的超前意识，这是非常必要的。

四、数形结合的教学原则

在表达中，通过符号表达与图形表达的相互关联和转化，实现了数学思维，但是“数”和“形”的转化不能盲目随意，必须遵循某些原则。

（一）双向性原则

双向性是从抽象的代数角度来分析同样的问题，同时也可以从几何的角度来分析，也就是说，“数”和“形”之间的关系是相互补充的，通过分析几何关系，可以让学生从“数”的角度去理解，也可以从“形”的角度去理解，从而达到“由形思数”“由数想形”的目的，进而更好地实现双向性原则。

举个例子，当我们在研究完整的方程式（a+b）²=a²+2ab+b²时，从“数”来进行推理，再从“形”的角度来理解，也就是利用图形面积之间的等量关系进行理解。让“数”的问题有了“色彩”，让“形”的问题更具逻辑实用的含义，促进了对知识的掌握。

（二）等价性原则

等价原则是“数”所具备的抽象属性，而“形”所表现出来的是一种需要在一定数量的情况下转化的几何属性，也就是说，整个转化的过程都要确保数量、几何的一致性，由于图形的某些限制，在表达数字的一致性时会产生错误，但可以通过“数”独特的精确度来补偿这个缺陷，从而达到两者互补的目的，进而减少错误的发生。所以，当数字和形状必须在某种程度上相等时，它们可以互相转化，这就是数学的准确性。

举个例子，如果利用函数解答一元二次方程时，如果图形不够精细，那么在x轴和函数图像的交叉点上，就会出现错误。因此，在数学思维的课堂上，老师要让孩子明白只有当几何的直观和数量相符合时，才能更好地进行解答。

五、当前初中数学核心素养培养的问题

（一）教学模式单一

在这一时期，有些老师的教学模式还停留在传统的教学模式中，无法适应时代的发展趋势，传统的教学观念和教学方法都是由老师来引导，而不是由学生自己来决定。这就会让他们对所学的东西不感兴趣，不愿意主动去了解，也不会注意到知识点之间的衔接，从而导致他们对所学的东西不够熟练，不够灵活，有的人会对所学的东西产生厌恶感。在目前的教学中，有些老师对教学的整个流程都是“填鸭式”教学，也不了解学生的心理特征和心理需要。在课堂上也只是利用现代的计算机技术来营造生动的教学氛围，并不能提高学生数学逻辑思维能力。单纯地追随教科书的类型局限和传统的教学模式，以及过于单纯、粗放的教育思想和方法，都会影响到学生对学习的认识和掌握，使其在课堂上过于死板、教条化。

（二）数学核心素养培养不到位

从国内的数学教学现状来看，缺乏对数学核心素养的培育也会对教学质量产生一定的不利作用。数学的核心素养，就是在解决问题的时候所具备的能力，可以帮助解决数学中的问题，并且在解决问题时能够提升自己的逻辑思维能力。然而，从当前的中学数学教学来看，老师们并不十分注重学生的数学核心素养，出现这种情况主要还是因为老师们的教学方式过于陈旧或者教育观念过于传统，如果学生只是一味地照搬教师的方法，而不是对数学思维和方法进行理解，那么就很难在实际操作中运用自己所学的知识，这会对培养学生数学核心素养造成很大的阻碍，使得数学教育质量得不到提高。

（三）数学思维匮乏

在培养学生核心素养的同时，应以培养学生的数学思考能力为首要任务。但教师在教学时，却没有意识到这一重要性。这就造成了有些学生在遇到问题的时候，只是进行简单的计算，从不思考数学的含义。他们对数学公式的理解只是停留在表面，没有进行深入思考，导致不能将数学思维和数学语言运用到理论上，缺少了思维创造能力。这些都会对学生进行数学思考能力以及核心素养培养产生不利影响，阻碍学生的全面发展，使学生只知道死记硬背，效率低下，不愿意学习。

六、基于核心素养视角的初中数学教学策略

（一）简单应用，初步了解数转形

在课堂上，学生经常会遇到一些无法理解的数学问题，如果只靠专业的老师来教学生如何将数据转化成公式，学生的学习效率会很低，但图像具有形象化、直观化的特性，可以将复杂的概念表达出来，学生学习“数”时融入“形”中，可以轻松地学习和训练。在教学过程中，教师要积极地寻找与“数”“形”的搭配方法，利用图式解释表达的全部含义，使学生能够对知识更加清晰、直观地进行了解。老师可以从提问情景中归纳总结出数量问题，然后发现数与形对应的结构方式，转换成数与形之间的关系，用图形问题替换数量问题。例如在教授《相反数》的时候，教科书上对相反数的定义是“3”与“-3”、“1”与“-1”，这两组数字中符号不同的为相反数，但这样的解释，很难让人明白。如果只告诉他们这些数字的差异，会让他们感到迷茫，并且这些冰冷的数字会让他们失去对学数学的兴趣，他们会害怕逃避。而采用数转形，可以把数字转换为图形，按照画对称轴的方式来具体化，可以更好地感觉到相反数的“成双性”，通过观察图形，可以看出数字是以零点对称，同时也更好地解释了相反数，这种方法对学生的课堂教学很有帮助。

（二）培养学生的学习积极性

在课堂上，要想提升学生的核心素养，就必须要在教学的整个过程中，培养他们的兴趣，可以让他们更好地投入自己的学习之中。另外，学生的学习兴趣加强，有利于提高教师的教学质量，这样的教学方式往往是事半功倍的。为了使学生的数学核心素养得到更好的提升，这就要求老师在教学的时候，注重学生的主体性。使学生在学习中，能够充分地利用自己的优势，促使自己良好发展，使学习的热情高涨。最后，利用现代化的信息化技术，使学生的学习兴趣得到进一步的提升。在信息技术的应用下，某些用言语难以表达的板书也可以呈现出来，这样既节省了教学的时间，又方便了老师在剩下的时间里和同学们进行沟通，从而提升了他们的学习热情。

（三）完善教学评价体系

大部分的评估结果都是以成绩来衡量的。在目前的教育中，学生的表现固然重要，但要把素质教育贯彻到更好的教学中去，才能使教学评价更加全面。同时教师要明确，培养学生的核心素养不能以考核成绩为衡量。因此，老师应该对现有的评估指标进行完善的自我革新，从而使学生发现自身和同学的长处和短处，促进自身的发展，提升自身的核心素养。

例如，在教学“数据的收集和统计”的课程时，老师就可以明确地引导学生按照小组的方法来掌握训练的重点。并且每个小组都可以对某个案例进行调研，并对其进行数据统计，然后将其进行分类。在此期间，将同学们的成绩与表现融入其中，老师可以对学生进行更全面的评价。在这个过程中，他们不仅可以获得新的信息，而且还可以锻炼交流能力，从而提高他们的数学能力。

（四）优化教学模式，明确教学目标

当前我国初中数学教学模式过于单调，需要老师和学校主动寻求各种途径来进行课程的改革和创新。作为一名班级的领导者，老师应该以学生为主，在教室里精心策划和进行吸引眼球的教学活动，以达到教学目标。将专业知识技能、过程和方法、情感态度与价值观念的立体价值目标有机地融合在一起，并针对本课程的重点和难点，教师可以有节奏地讲授知识，让学生在教室里能够高效地学习。老师要在课堂上持续增强自己的能力，在教室里制订可行的课程目的，完善课程的内容，使学生在掌握相关专业技能的同时，还能够提升数学思考能力。

（五）丰富教师教育理念

在培养学生的过程中，教师要增强自身的技术和职业技能，积极地去学习新的教育方式和教学方法，转变落后的教育观念，提升教师本身的文化底蕴，只有教师自己的教育能力和文化底蕴提高了，才能提高中学数学教学的核心素养，促进学生的综合发展。另外，老师也可以多阅读一些经典的教育学著作，提升自己的教学知识，这样能够开阔自己的视野，积极探索新的教育理念和方式，积极参与新时期的教育改革，不断提升课堂教学的质量。

（六）增加课后练习，提高学生的数学综合能力

在核心素养下，应该加强课后学习，使学生除了在课堂上进行有效的学习外，在课后也能提高自己的逻辑思维能力，比如运算能力、计算方法等。此外，老师在对课后作业进行解析时，告诉学生解决问题的方式和所蕴含的知识，从而使他们的思维方式更加深入，这不仅提高了学生解决数学问题的能力，也让学生看到了数学的乐趣所在。

（七）数形互转，灵活解题

在数学的过程中，形、数之间的转换，让专业的知识以直观的形式呈现在同学面前。就拿《平面直角坐标系》来说，直角坐标不仅展示了图形，而且还加入了一些数字，将数和形联系在了一起。在平面上，每一点都有数字和图形的含义，点子所在的地方，就是形的体现，点的坐标也是数的体现，使代数与几何的关系能够直观地体现出来。老师在教学平面直角坐标系时，应有针对性地让学生进行数形互换应用。求点的坐标，首先要知道图形的位置，再确定x轴与y轴上的数值坐标，这也是将形转数的一个过程。根据一个点的坐标来求象限，需要确定点x和y的数值，然后根据这些数值精确地确定它们在平面直角坐标系上，然后确定它们的位置，这就是将数转化为形。在平面直角坐标系中，最经典的方法就是将数与形之间的不断转换巧妙地应用于平面直角坐标系中。

（八）注重多媒体技术的应用

在实施课堂教学时，教师既要保证数学课程创设的教学环境合理，还要提高带入感，同时也要提高对现代信息技术的应用。运用信息化教学机器设备，要求教师在授课之前将与教学有关的资料检索出去，随后运用短视频或是图片展示的方式去进行课堂教学。教师还可以与学生沟通交流，明确具体的教学方法，在课堂上，利用现代信息技术，可以丰富学生的视觉感受，让学生尽快进入教学环境中。在具体课堂教学中，为了让学生更好地投入学习培训之中，教师可以在课前放一些音乐或者录像，让学生得以放松，缓解教室里的紧张氛围，从而使学生在课堂上更专心地听讲，进而达到更好的教学效果。