新课标下高中生数学建模能力的培养策略探究

摘要：建模能力是数学核心素养的重要组成部分，是强化高中生数学思维和空间结构的重要内容。在新课程标准不断推行的教育背景下，高中数学教学要注重培养学生的建模能力，立足于基本的知识内容，强调数学思维、数学思想的实际应用。在教学时，要体现数学课程的应用性，建立数学与其他学科及生活之间的密切联系，让学生认识到数学在解决生活问题的作用。文章立足于新课标背景下的高中数学课堂，分析培养学生建模能力的实践策略，旨在达成新课程标准下的高中数学教学目标，更侧重培养学生的数学核心素养和综合数学能力。

关键词：新课标；高中数学；建模能力

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2022）52-0065-05

一、 引言

随着我国教育体系的不断改革，素质教育理念逐渐成为核心内容。在高中阶段，学生已经具备一定的逻辑思维能力和空间思维能力，对基础的数学知识也能简单地应用，但是这些内容并不足以支撑高中生数学思维的发展。因此，在开展教学过程中，教师要结合数学知识的实际背景，合理地组织建模活动，为学生提供丰富的材料支持，保证整体课堂环境满足高中生的发展需要。要注重营造充满活力、丰富多彩的课堂环境，充分发挥数学课程的教育价值，让学生在课堂上学有所得，得到不同程度的发展。

二、 构建数学模型的意义

仔细观察我们的现实生活，不难发现，数学建模处处存在。开展数学建模教学活动的重心已经从大学转移到了中学，并成为数学教学过程中的热点问题。在高中数学教学时，要立足于核心素养，强调学生的建模能力，利用与生活相关的真实案例，强调数学建模能力的针对性和实际意义。随着社会科技的不断发展，数字化、信息化等字眼在我们生活中出现得越来越频繁，信息化社会已悄然来到。数学在各行各业中的应用越来越广泛，也受到了社会的广泛关注，数学模型和数学建模频繁出现在我们的视野中。

其实，数学建模是服务于生产劳动和生活的，用于解决生活中存在的数学问题。在高考政策不断创新与改革的背景下，高中数学的教学方向也要从传统单一的基础知识与技能教学，转移到学生综合数学思维和数学能力培养之上。在课堂上，要引导学生实现数学基础知识到数学模型的转化，并充分体现数学的应用性，用以解决实际问题，让每个高中生都认识到数学在现实生活中的重要地位。

在开展数学建模教学时，首先，要做出模型假设，并建立模型，在假设的基础之上，将问题通过数学形式体现，并利用适当的数学语言，刻画变量之间存在的数学关系，建立与模型相对应的数学结构。然后，要引导学生分析模型，并对模型求解，利用获取的数据资料算出模型中的参数，对所得结果加以分析。此外，完成上述步骤后，要将模型分析的结果在实际情景中进行比较，验证模型的准确性、合理性和适用性。若模型与实际相吻合，需要学生分享计算结果的实际意义；若模型与实际相差较大，则要进行修改，再次重复建模过程。这一整个过程看似是在分析数学问题，实则是立足于数学模型构建数学结构，并将其与数学问题相融合，更有利于培养学生解决问题的能力，使学生充分认识到数学课程的应用性。

三、 高中数学教学现状分析

（一）教师方面

在我国教育体系中，素质教育逐渐成为核心内容，但是我们不可否认，高中教育体系是受应试教育理念“荼毒”最深的。许多教师在开展教学过程中仍然以升学率、学生对知识的掌握、成绩等作为重点内容。在教学时，会采用题海战术对学生不断进行训练，认为作业量可以保证作业质量，但其实这种理念与当今社会发展是严重不符的。繁重且枯燥的作业会使学生产生疲劳感，并不利于高中生的个性化发展。如今的教育体系要求培养综合发展的人才，也要求学生德、智、体、美、劳全面发展，但是不少高中教师并没有认识到这一点，在实际教学中，还是以知识灌输为主，整体课堂环境上，学生是被动的，教师是知识的灌输者。久而久之，学生的学习积极性难以调动，也逐渐缺乏主动探索的欲望和能力。

此外，在课堂教学时，教师大多会依照自己的教学经验开展教学，认为自己已经教了几十年书了，自己的教学方法怎么会有问题呢？但是殊不知，社会在不断发展，教师的教学方式也要不断创新。教师没有认识到这一点，导致整体课堂环境枯燥乏味，学生对数学课程也存在认知偏差，长此以往，课堂效率得不到提高，学生的能力也得不到发展。近几年，各种新颖的教学模式层出不穷，但是使用这些教学手段的，大多是年轻教师。一些教学经验丰富、年纪较大的教师还会选择传统的教学方式，导致整体课堂与社会发展趋势不符，无法调动学生学习的积极性，整体课堂质量也得不到保证。

（二）学生方面

随着人们生活水平的不断提高，一些高中生养成了自私、自我、懦弱的性格特点。高中阶段的数学知识难度较大，各知识点之间也存在必然的联系，若想学好数学，除了要付出较多的努力外，还要具备敢于挑战、敢于迎难的优秀品质。但不少学生缺乏这些品质，导致其在学习数学时遇到困难就退缩，不愿意主动迎接困难，遇到问题时，最先想到的也是逃避，而不是努力寻找解决问题的办法。还有，虽然高中生的智力发育已经趋近成年人，但是他们仍然有少年的性格特点，比如：好奇心强、对新鲜事物求知欲更旺盛等。而数学知识虽然蕴含着无数的乐趣，但有些教师在开展教学时并没有剖析数学课程内涵，而是基于知识点开展基础教学，导致学生认为数学课程乏味无趣，久而久之，对数学学习失去兴趣，使得整体学习效率低下，学习质量也得不到保证。

近年来，网络越来越发达，各种新兴的职业也走入人们的生活，这会使许多高中生产生认知偏差。在以前，人们往往认为读书是唯一的出路，但是在当今社会持有这种想法的人已经越来越少。部分学生认为如果成绩不好可以去做网络主播或是直播带货等，也可以有可观的收入。但是其对自身的实际发展缺乏正确的认知，导致在学习过程中不努力、不上进。人们常说：“高考不是唯一的出路。”其根本内涵是在表达每个人都有无数条成功的道路。但这句话在当今社会上，已经逐渐成为学生不主动学习的借口。部分学生认为自己可以通过其他途径走向成功，但是真正社会上，这样的人是凤毛麟角，许多高中生却认识不到这一点。

四、 新课标下的高中数学教学目标

福建师范大学教授余文森曾表示，核心素养导向的学科课程标准修订，实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是“为谁培养人？培养什么人？如何培养人？”这一教育根本问题的时代回应。课程标准在一定程度上决定了我国教育体系至少10年的未来发展方向。基于数学课程而言，课程标准中明确表示要注重学生数学核心素养的培养，使学生掌握基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，并具备发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，在生活中用数学的眼光观察世界，利用数学思维分析世界，利用数学语言表达世界。与此同时，在数学教学过程中，教师要侧重情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思等数学能力的培养，让学生通过阶段性的数学知识学习，逐渐具备综合数学能力，也为其更深入地研究数学知识奠定坚实的基础。

（一）强调核心素养

核心素养作为素质教育体系中的主要教学目标，在新课程标准中也有所体现。新课标认为高中阶段的数学教学要侧重于强调学生的核心素养，使学生具备抽象能力、几何直观能力、空间观念与创新意识、数学建模能力。众所周知，数学课程为人们提供了认识与探究现实社会的另一种观察方式，站在数学的角度，我们可以更客观地理解生活中存在的问题，并利用抽象的数学属性形成概念关系与结构。在数学体系下，理解自然现象背后的数学原理是十分轻松且自然的。高中生只有具备数学核心素养，才能从根本上实现数学思维和数学能力的提升。数学为人们提供了一种理解与解释现实社会的思考方式，站在数学的角度，建立数学对象或数学与现实世界之间的逻辑关系，更有利于我们客观地解决问题。在社会不断发展的背景下，人们看待世界已经不能再沿用传统的角度和传统的认知，而是要结合数学语言，主动表达世界，站在数学思维的角度思考数据，真正感悟到数学与现实世界存在的必然联系。

（二）培养根本能力

我们研读新课程标准不难发现，对不同阶段学生的数学核心素养要求不同。小学阶段更侧重于培养学生的意识和感知，例如：推理意识、数据意识、模型意识；而初中阶段则更侧重于培养学生的观念，例如：数据观念、模型观念、空间观念；在高中时期则更侧重培养学生的根本能力，例如：数据分析能力、模型构建能力、分析推理能力等。简而言之，在新课程标准下的高中数学培养学生的建模能力也是根本目标之一。在实际教学过程中，教师要立足于学科，分析不同知识点对学生不同能力的培养方向。以促进高中生综合发展为核心教育目标，将数学建模真正呈现在课堂之上，为学生提供建模的机会和时间。模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认知。学生要真正了解到数学建模是联系数学与现实社会的根本途径，感受到数学建模的过程，并能够从现实社会和真实情境中抽象出数学问题，站在数学的角度，利用符号建立公式，表示数学问题中存在的数量关系或变化规律。培养高中生的数学模型能力，更有助于其开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性，从根本上加强对数学课程的认知。

（三）深化数学内涵

义务教育阶段数学课程的内容是由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域组成。虽然与高中阶段的数学课程内容有所不同，但核心内涵是一致的。在新课程标准下，高中数学教学目标要以深化数学内涵为主，带领学生真正感悟数学世界的奥秘，真正将数学与自身的发展融为一体。高中数学教材以必修和选修为主，每本教材的主题都不同，且对学生的培养目标也不尽相同。教师要根据不同年级学生的特点，以跨学科主题学习为主，采用恰当的主题式学习和项目式学习的方式，将每本教材中的内涵与本质呈现在课堂之上。在实际工作中，也可通过营造真实情境、设计问题链等方式，引导学生综合运用数学知识，并实现跨学科的数学学习，解决问题时更具目的性和针对性。当然，阶段性的教学之后，教师也要具备总结意识，将每阶段学生的学习实际情况予以总结与归纳，并将其作为自身完善教学环节的数据支持，保证整体教学过程更满足高中生的实际发展需要，也更能强化高中生的综合数学能力，使得数学课程的教育价值得以充分发挥。

五、 新课标下高中生建模能力的培养策略

（一）在题目中渗透建模思想

高中生在学习数学过程中，除了要实现数学思维和数学思想的应用外，还要面对无穷无尽的习题训练，相同知识点的对应题目也有较大的差异性，主要目的是实现学生对数学知识的灵活应用。因此，在实际课堂上，教师要在题目中渗透建模思想，让学生了解建模过程，即现实原型问题—数学模型—演算推理—数学模型的解—现实原型问题的解—返回解释。简而言之，就是要根据问题的实际特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，构建数学模型，实现问题变换，从而顺利找到解决问题的答案。基于此，在课堂之上，教师就要引导学生灵活应用建模思想，并熟练了解建模过程，真正将建模与习题相互融合，从而强化高中生的解题能力。假设：在学习“解不等式”相关知识时，面对习题，我们要首先想到将不等式变为方程，并在直角坐标系中绘出方程的图像，保证解题过程快速且高效。

数学公式向图像的转换，能够强化高中生的数形结合思想，这一过程也是建模思想的真实应用，更有利于培养高中生的数学逻辑思维，使其解决数学问题更快速高效。

（二）构建科学的课堂环境

众所周知，建模的目的是建立适合教学知识，并易于学生理解的正确模型，使用该模型作为媒介实现教学目标的转化。这时，教师就要考虑所开发的模型是否被学生所熟知、是否能够充分体现数学知识，在开展建模教学时，努力找到与知识匹配度最高的模型，使学生能够快速理解，并快速接受。在新课程标准下，培养高中生的数学建模能力要基于科学的课堂环境。这就要求教师剖析数学知识内涵和高中生的实际情况，将教学内容呈现在课堂上，并给予学生自主建模的机会，充分激发学生积极学习的主观能动性。同时，教师作为辅助，既要配合学生，帮助学生建立模型，又要给予学生独立建模的机会，让学生在自我探索和创新的过程中实现建模，逐渐养成独立思考，自主学习的良好习惯。