培育量感素养，让周长“可视化”

【摘 要】量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感是在学生“感量”的基础上发展的，同时注重学生对于“累计量”和“长度量”的感悟。学生通过“描—量—辨”的活动过程，让原来看不见、摸不着的思维“可视化”，感受度量长度的本质。

【关键词】量感 度量周长 可视化

量感是小学数学核心素养主要表现之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是通过视觉、触觉等多种感官对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。量感的形成可以通过直观感知、测度体验、测算提升等几个层次的活动来实现。在新课标背景下思考如何在课堂教学中培育学生的量感，笔者将以人教版三上“周长”一课为例，围绕核心问题“如何从长度单位引向周长的认识？‘周长’本质是什么？”展开思考。

一、描画中感知“量”，初建感量意义

感量操作是学生建立量感的基石。对“单位量”的感受体验及对“累计量”的感受体验是感量的两种形式。其中，“单位量”重在引导学生建立标准，“累计量”旨在让学生对于大小、多少、快慢等从模糊定性到精准定量的提升。“周长”这一课承载着培养学生量感，以及对“累计量”精准定量的感悟的目的。教学“周长”时，笔者基于学生的生活经验，选择他们最为熟悉的“400米赛跑”作为情境导入，在课件中动态演示学生跑400米的过程。学生充分调动自身的视觉、听觉等多种感官，在观—思—悟的过程中准确判断出“从起点出发绕着操场的边线一圈回到起点就是操场的一周”；起点可以是边线上的任意一点，只要能绕着边线一圈“回到这一个起点”就是这个操场的一周，明确“一周”的概念。在实景操作的基础上，笔者还设计“动手描一描”活动，引导学生在图形上找“一周”，经历具象到抽象的过程。从而，学生有效建立“单位量”的表象，也为建构“累加量”埋下伏笔。

二、测量中累加“量”，增强量感素养

周长的本质是长度单位的累加。度量是数学的本质，是认识数学，进而认识现实世界的工具。度量的本质在于对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知。笔者在教学“周长”时着重从以下三个方面入手，增强学生量感素养。

（一）实践操作，体验量感

亲历度量过程，直观体验事物的可测量属性及大小是培养学生量感的必要环节。教师应注重引导学生经历量感的观察、体验和顿悟过程，提供可视的探究活动。通过引导学生运用实验、推理、比较、联想等方法，促使学生构建量感，逐步校准对量的感知，让量感学习真实可见。三年级的学生已经有了度量的经验，在此基础上设计“动手量一量”的活动，给每个小组提供了丰富的材料（如三角形、长方形、圆形学具），引导小组合作探究。学生通过动手测量直边图形，感知其周长是“线累加”的过程。在经历操作测量曲边图形的过程中，学生借助身体尺、细绳等工具感悟“化曲为直”的思想。由此，在操作中培养了估算意识，发展了量感。

（二）联系生活，强化量感

1. 找准“累计量”。

周长是单位长度的累加，单位长度累加离不开“累计量”。为了强化学生对周长这一概念的认知，笔者给出一个五角星图形（如图1），并提问：“五角星的一周在哪里？”作为感知素材，学生必须先突破五角星中“线”的本质，找出正确的“累计量”。因此，“五角星的一周在哪里”是学生要先明确的。引导学生联想图形“一周”的概念，对比发现五角星有内部线段与环绕图形外围的边线两种，明确内部线段是多余条件，也就是说五角星周长的正确“累计量”为外围的边线进行累加的。通过辨析，学生进一步明晰核心概念“周长即是外围边线的长度之和”。

2. 找准“长度量”。

线与面二者同时存在于封闭图形中，面对于视觉效果而言是更清晰的感知，而线是一条或弯弯绕绕、或笔直的不易直接感知的存在。所以笔者为辨析面与线的异同设计了“创图形”的活动：笔者为每个小组准备一根同样长的黑线，让学生运用这根黑线随意创造一个有周长的图形。选取如图2的两个作品，提问：你觉得哪个图形的周长更长？请说明理由。

视觉上的直观感知给了学生错误的认知：面积大周长就长，面积小周长就短，致使学生忽略了周长的本质，即边线的长短。这些不同的图形都是用同样长的一条线围成的，所以它们的周长相等。巩固周长概念的内涵，发展概念的外延。促使学生领悟面的大小对周长的长短是没有影响的，学生在判断之前应先明确度量的对象。这一环节的设计目的是引导学生从概念本义上理解“长度”量的特征，能深刻理解周长的本质，学生的量感再次得到发展。

三、对比中辨析“量”，深化量感刻画

对比与辨析有利于知识本质的内化。当学生对比两个图形周长的长短时，通常采用两种思辨方法“合”与“分”。先测量再累加后进行比较，即“合”的过程；通过观察—猜测—推理后进行平移、比较，即“分”的过程。在对周长进行对比与辨析的过程中不仅培养了学生的观察能力，还发展了学生的推理意识。笔者创设了对比活动：在方格纸中你能比一比下列两个图形的周长吗？（如图3）

学生经过探究，出现两种思路：（1）“合”，即先量出图形的一周中各条线段的长度，再把它们加起来；（2）“分”，即通过平移将两个不同的图形改变至有更多相同属性的图形后再比较。

出示图4并追问：现在这个图形的周长与图3中的图形相等吗？在视觉上给学生制造一个更大的冲击，刺激学生思考。学生在这一环节中经历图形变式导致认知矛盾的产生，再到方法渗透改变图形，从而达到认知矛盾化解，最终得出对比结果。学生在这一感性对比的过程中获得了理性的认知，量感得到了进一步渗透。

学生有了“分”的思维概念后，笔者出示“凹”“凸”这两个大字的图片，引导学生对它们进行对比。先猜测：平移后可以得到两个一样的长方形。动手平移后发现：“凹”的周长比“凸”的周长更长。平移后“凸”字正好能变成一个长方形，而“凹”字平移后，除了一样大的长方形还多了两条边。通过变式对比，对相近图形进行辨析，凸显知识的内在本质，引导学生学以致用，同时通过猜想、观察、实践等方式得出结论，培养了学生的推理能力，深化对量感的体悟。

（作者单位：福建省厦门市滨北小学）

［1］娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学［J］.数学教育学报，2018，27（06）：13-16．

［2］梁培斌.小学数学量感可视化教学探索［J］.教学与管理，2019（29）：40-42.

本文系厦门市思明区教育科学“十四五”规划2022年度课题“指向学科核心素养的小学第一学段数学表现性评价实践研究”（课题批准号：Z2022X480）的阶段性研究成果。