依托简便运算，提升学生数学思维能力

【摘 要】数学教学的核心是数学思维的教学。如何培养学生的数学思维能力？教师可以以类比迁移、捕捉错例、适时引领作为基本切入点，促进学生数学思维的多元化发展。

【关键词】简便运算 数学思维 类比迁移 捕捉错例 适时引领

笛卡尔说过：“我思故我在。”由此可见，个人的思维能力在人们成长及社会发展中具有重要的作用。那么，在小学阶段的数学教学中，教师应如何实现学生的思维提升呢？本文依托简便运算的教学实例，对如何提升学生的数学思维进行探讨。

一、通过类比迁移，让思维真正发生

在学习运算律前，受四则运算顺序的影响，学生通常按照运算顺序进行计算，每一步都算出具体的数据，做一步、算一步已经成为学生在进行算式运算时的思维定势。在进行运算律的学习中，为了打破学生的思维定势，教师在教学中应有意识地通过类比迁移，引领学生实现从算术思维到代数思维的过渡。因为相对而言，算术思维是具体的、直观的，代数思维则是抽象的、概括的。如果成功实现从算术思维到代数思维的跨越，即学生的思维将实现从具象到抽象的转化，不但可以促使学生的数学思维真正发生，还能促进学生实现深度学习。

例如，笔者出示思考性问题：如果连减可以这样算e-f-g-h=e-（ f+g+h）；那么，连除呢？a÷b÷c÷d＝a÷（          ）。这个类比迁移的设计意图：一方面，培养了学生的符号意识与代数思维；另一方面，对学生潜移默化地渗透合情推理的数学思想。如此层层铺垫后，就容易解决除法各部分之间的关系，由此可衍生练习：已知★×●＝▲，那么，▲÷★÷●＝（          ）。另外，学生对人教版四下教材第31页思考题的思考也就水到渠成了。

二、捕捉典型错例，让思维有效碰撞

在数学学习中，学生出现错误在所难免。如果教师能够充分利用学生计算练习中发生的错误，把典型错例视为一种难得的教育资源，给学生自主纠错的主动权，以错纠错，不仅可以开拓学生思维，还可以加深学生对知识的理解。

例如，学生从四年级下册第一次接触运算律，并进行简算以来，经过五年级的简算，直到六年级的简算，虽然只是数的范围的扩展，运用的仍然是那些运算律和性质，学生的错误率却很高。在学生计算125×8÷125×8时，大部分学生受到“125×8”的积是一个整千数的影响，直接误用加法结合律，把式子“简化”为（125×8）÷（125×8）。即使是没有误用的学生，大多数也是按部就班，即125×8÷125×8=1000÷125×8=8×8=64，未能自觉采用简算方法：（125÷125）×（8×8）=1×64=64。追根溯源，对算式的简算中出现的错误多是由于教师不管学生对运算律的理解达到何种程度，总是急于解决如何让学生选择最简便的算法，对运算律的算理和来源却不细究，这是造成运算律错用、误用的一个重要原因。

又如，在教学人教版四下“乘法运算律”时，教师出示学生中的典型错例：“请同学们观察这个算式，125×（803-3）=125×803-125×3=100375-375=100000，说说你们的想法。”由此引领学生讨论交流。生：“这个算式的解法与乘法分配律相符，先分别相乘，再相减，就可以了。”师：“请同学们直接按照四则运算的顺序算算看。”学生通过运算发现：按照四则混合运算的顺序进行计算更加简便。这个错例促使学生明白运用运算律并不代表进行了简便运算。

由此可见，教师在教学中要对各种运算律的算理进行深度剖析，通过类似的错例，引导学生善于观察与发现，活用运算律进行简算。同时，教师要善于观察、发现、捕捉课堂上动态生成的原生态的错误，通过适当的启发和提问，借助讨论交流，促进对比、辨析等思维活动，让学生在课堂上获得不同的见解，让学生的思维发生有效碰撞，从而实现深度学习。

三、通过适当引领，让思维走向多元

思维能力是学习力的重要组成部分，教师适时、适当地引领学生进行思考是促进学生思维进阶的重要途径。

1.由单向思维向多向思维引导。

传统、相对稳定的简算教学的流程多为“教材设定算法—教师讲解算法—学生模仿算法—巩固强化算法”。为了引导学生的思维活化，教师可转变教学策略，科学合理地转化教学流程为“独立思考算法—交流反馈算法—自主选择算法—迁移应用算法”。当然，这只是教学基本环节，在教学实践中，教师应避免程序化，可适当调节、变通其中的步骤、方法，否则将会出现“穿新鞋走老路”的状况。

例如，在完成“加法结合律”的教学后，学生在完成课后练习“98＋499”时，出现了这样几种情况：（1）98＋499=98＋500－1=597；（2）98＋499=100＋499－2=597；（3）98＋499=100＋500－3=597。在笔者原有的想法中，认为第三种方法最简单，并打算让学生掌握这种方法，可学生的回答却出乎笔者的意料。大部分学生如笔者预设的，认为第三种方法最简便，有一个学生却说：“我认为还是前两种方法简单，第三种方法太麻烦！”乍一听，不可思议，再想一想，从学生的角度看，连续退位本来就是减法中的难点。

因此，在学生确定了自己喜欢的算法后，教师应该鼓励学生尝试运用自己选择的算法。迁移应用不是简单模仿，不是机械套用，而是在尝试中实现算法的迁移。适合学生的迁移应用有助于学生借助学习中获得的技能解决实际问题，也有助于学生获得积极的情感体验。

2.由顺向思维向逆向思维引导。

在当堂训练或常规作业批改中，我们经常发现这样一种现象：学生的解题思路或顺向思维，或逆向思维，呈现出两种完全不同的思维倾向。在这种情况下，教师可以引导学生从另一个角度进行思考。只有这样，才能培养学生思维的周密性。例如，在运用乘法分配律进行简算时，就需要学生灵活运用顺向思维与逆向思维，因此，要求教师在日常教学中对此进行交叉训练。

例如，（10000+1）×9999这个算式，学生采用顺向思维，很容易想到运用运算律简算：（10000+1）×9999=10000×9999+1×9999=99990000+9999=99999999；而对于9999×9999+9999这个算式，学生往往按部就班进行笔算，无法发现数字特点，采用逆向思维进行简算。通过上述例子分析发现，顺向思维相较于逆向思维显得直观且易于掌握得多，学生能够快速地、准确地解决问题。然而，顺向思维的频繁使用会使学生形成定势思维，制约学生的思维拓展。逆向思维能够拓展学生的思维空间，孕育学生的创新思维能力，它适用于灵活多变的题型，但会使学生忽略运算中的细节。因此，在教学中，教师不能单一地突出某种思维方式。其实，不论是顺向思维还是逆向思维，最终目的都是为了寻求合适的途径去解决问题。教师应注重训练和培养学生的顺向思维和逆向思维，使学生在遇到问题时，能够较好地选择合适的思维方式，形成一种良好的思维习惯。

总而言之，数学被誉为思维的体操，数学因思维多样化而美丽和生动。因此，思维训练至关重要。数与运算是小学阶段最为重要的领域之一，教师在这一领域的教学中围绕学生的数学思维实施相应的策略，不仅可以培养学生的思维能力，提高他们解决问题的能力，还可以促进学生创新意识的形成，对学生数学学习效率的提高和综合素质的培养都有积极的促进作用。

（作者单位：福建省德化县尚思小学 责任编辑：宋晓颖）