优化数学作业　助推思维提升

【摘 要】在落地“双减”政策的背景下，教师聚焦课堂作业设计，使之成为课堂教学的补充和延续。合理、科学的作业设计能够让不同思维层次学生的数学素养都能得到发展。因此，作业设计越来越受到一线教师的重视。

【关键词】作业设计 探究性作业 思维 核心素养

学生在“图形与几何”领域的初学阶段中，已经积累了一定的知识和经验，具备了一定的空间观念和抽象意识。为了帮助学生巩固“三角形”单元的基础知识，教师可以优化作业设计，使其既有基础性，又有挑战性；既有生活性，又有实践性。让学生在相关知识的探究过程中，提升思维，培养数学核心素养。

一、重视作业内容的生活化，激活内在的学习动机

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：设计学生喜闻乐见的作业，这不仅能让学生快乐轻松地完成，激活内在的学习动力，帮助学生树立信心。在学习“三角形三边关系”之后，为了加深学生对三角形三边关系的理解，培养学生活用数学知识于生活的能力。笔者设计如下作业：某小区有一个长方形的草坪，一些人经常沿着对角线斜穿草坪，请结合所学的知识说一说其中的道理。对于生活中的这种现象，你想对大家说些什么？

通过练习，学生理解题中蕴含的知识——两点之间线段最短，这样学生就能跳出书本，活用数学，还能对学生进行保护环境的德育教育，促使他们用数学的眼光去发现数学问题。学生从中感悟数学在生活中并不是遥不可及的，而是随处可见、可感的。

二、注重作业设计的探究性，重视思维的形成过程

数学常常被比喻为思维的体操。这一表述精妙地概括了数学对思维培养、抽象意识的提升具有重要作用。数学学习的过程不仅是知识积累的过程，更重要的是思维发展的过程。而探究性作业恰好满足对学生思维能力的正向作用，可以让学生经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，并在这一过程中掌握解题方法，发展高阶思维能力和创新意识。探究性作业可以促使学生超越对知识的单纯记忆，转而通过实际操作、互动讨论、反思总结等方式深化对学科知识的理解和应用。因此，教师在布置作业时，既要关注答案，还要注重方法、策略；既要重结果，还要重过程。笔者根据“三角形内角和关系”设计探究性作业：一张纸遮住了三角形的两个角（如图1），请大家猜测，可能是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？并说说你的理由。

本题考查学生如何利用已知的数学知识经验分析图中相关的信息，辨析如何按角划分三角形。学生只看到三角形露出一个锐角，另外两个角被遮住了。在教师的引导下，学生全面思考，观察发现两个被遮住的角的类型，把知识点运用得更加灵活。这道题锻炼了学生的高阶思维，培养了他们理性、深入地思考问题的能力，提升了数学素养。

三、提高作业设计的趣味性，激发潜在的探究欲望

趣味性作业，即教师通过充满趣味的作业内容降低学生对知识的距离感，并以此来激发学生的学习兴趣。有趣，才会让学生乐于挑战，在问题的解决中找到自己的价值，激发持久的求知欲望。因此，要在学习中激发学习的兴趣，激发学生学习的自驱力，让学生在愉悦的氛围中高效完成作业，学习的知识也能够得到巩固与迁移。笔者设计以下练习题：如果把一个三角形剪一刀，可能会变成两个怎样的三角形？说一说你的理由，并请作图辅助说明。

这是一道相对复杂的题目，笔者让学生真实地剪一剪或动手作图的方式进行验证，让学生想方设法尝试每一种情况。学生动手实践的过程能充分调动学生的思维。这样手脑并用的探究过程激发了学生的兴趣，丰富概念内涵，进而培养学生的应用意识和创新意识，发展了实践能力。

四、注重作业设计的层次感，提高独立的解题能力

目前，学生面临着较大的学业压力。作业量过多、过难，导致学生对作业感到厌倦。所以教师在布置作业的时候，要从学生的个体差异入手，布置适当的作业，使每个学生都能有不同程度的发展。为此，笔者依据学生的学习水平设置了分层作业。笔者将作业分成三类：A类基础达标、B类巩固提高、C类拓展提升。学生根据自己的学习能力选择完成，一些后进生可以只选择A类，中等生可以选择AB类，一些优等生可以选择BC类。笔者发现布置的分层作业很受学生的欢迎，他们会更主动地完成作业，作业的质量也有明显的提高。在学习“三角形三边关系”之后，为了加强学生对这一节知识点的理解与掌握，笔者设计如下的分层作业。

A类题：基础达标

1.选出以下三条线段能围成三角形的选项（ ）。

A. 3 cm，4 cm，6 cm B. 9 cm，6 cm，15 cm

C. 4 cm，4 cm，12 cm D. 7cm，7cm，7cm

B类题：巩固提高

2. 想一想：（ ）里最小应填几，才能使三条线段围成三角形。

A. 4 cm，（ ），7 cm B. 5 cm，9 cm，（ ）

C. 6 cm，6 cm，（ ） D. （ ），5 cm，8 cm

C类题：拓展提升

3. 一根长16 cm的铁丝，琪琪想用它做一个三角形，如果第一次在8厘米处剪，行吗？请说出理由。如果第一次在7厘米处剪，那第二次应在哪里剪，才能使剪出的三条线段能够围成一个三角形？共有几种剪法？请一一列举出来。（注意：每段长度为整厘米）

这些习题不仅能激发学生的兴趣和自信，打破学生的思维定势，还能拓宽学生的解题思路，培养他们的数学感知、量化感知、创新意识以及求异思维。

五、呈现作业设计的开放性，创设思维的多维空间

作业不仅能够巩固与复习知识，还能成为拓展和延伸数学课堂的重要载体。在此基础上，教师要注重学生创新意识的形成，丰富作业的形式，可以引入开放性的作业设计模式，促使学生在练习探究中善于发现问题，在迁移知识经验中解决问题，发展创新意识，培养学生良好的探究品质。教师除了布置书面作业外，还应增加数学知识的拓展和综合练习的应用。为了达到目标，笔者设置了一道开放题：你知道吗？将三角形的三条边分别延长，其中两条边的延长线所形成的角称为三角形的外角，如下图所示的∠1、∠2、∠3。（1）“∠1+∠2+∠3=360°”这是一个数学结论，请你有根据地进行说明。（2）不但三角形有外角和，其他多边形也有。四边形的外角和又会是多少呢？请你猜测一下，并进行验证。

引导学生回顾三角形和多边形的内角和经历了猜测—验证—结论的探究过程，由此构建探究策略模型的历程，经过不完全归纳和推理，完善动手与动脑的关系，形成探究策略的结构化。由此，发展了学生的应用意识与实践能力，提升了学生的数学核心素养。

（作者单位：福建省福州市长乐区潭头中心小学）

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参考文献：

［1］刘善娜. 这样的数学作业有意思：小学数学探究性作业设计与实施［M］. 北京：教育科学出版社，2016.

本文系福州市长乐区教育科学研究2023年度专项课题“基于自主学习的小学数学探究性作业设计研究”（项目编号：CLXX23ZX018）的研究成果。