以退为进 指向素养

【摘 要】苏教版新教材将“分与合”融入数的认识相关内容中，明确将“分与合”内容的教学目的由结果记忆转变为素养涵育。通过数的抽象活动和操作活动加深学生对数的不同组成的理解，让数感的培养有了具体的维度；由于不再记忆“分与合”的结果，凸显了运算的本源在于计数，让学生完整经历问题解决的全过程，促进了学生运算能力的提升。

【关键词】数感 运算能力 数与运算 分与合

苏教版小学数学一年级上册曾将“分与合”作为一个独立单元来编排，主要是让学生通过实物操作，理解数的组成，记忆数的分解与合并，为后期的计算教学打下基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调知识的一致性与结构化，将数的认识与数的运算进行整合。因此“分与合”在新教材的编排中出现较大变化，独立单元被撤销，转而基于数学知识的内在联系，将其自然融入数的认识中。

一、目标辨析：“分与合”教学价值的重新定位

旧教材安排“分与合”单元，独立于数的认识之外，除了让学生体会有序思考，更重要的是帮助学生在学习10以内加减法的时候，能够熟练地将“分与合”的结果直接作为计算的依据，提高计算的效率。这导致了两种后果：其一是学生甚至是教师错误地认为计算10以内的加减法是不需要讲道理的，这是对计算理解的偏差；其二，教师在教学这一单元时，将“记忆‘分与合’的结果”作为一项重要的教学目标，这不仅偏离了计算教学的本质，还增加了学生的学习负担。

“分与合”的价值在于：其一，让学生对数有了结构化的认识，一个数原来是可以分解成两（几）个部分的，一个数原来是可以由两（几）个数组成的，这与学习多位数的组成是一致的。其二，对一个数进行分解，这本身就是后期进行复杂计算的基础，如计算9+4，就需要先把4分成1和3；计算23×3，就需要把23分成20和3。

二、教学启示：以退为进，让素养培养落地

（一）数的认识因“分与合”的融入，让数感的培养有了更具体的维度

在一年级，数感内涵主要体现为能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序。要实现“理解数的意义”的素养目标，理解数的组成无疑是其中关键的一点，因此我们将这条数感内涵进一步具体化为：能将数进行分解、重组、等值变形。“分与合”从独立单元“退场”，在数的认识中适时呈现，更多的目的是将其作为对数的分解与重组，目标指向的不再是记忆，而是丰富对数的意义的理解，培养学生的数感。当然，学生能有意识地把一个数看作是几部分的组合，并进行灵活分解，这本身也为后期进行复杂的计算打好了基础。

1.在数概念的抽象中融入“分与合”。

如若从更为广义的角度来看，教材中关于数的每一幅插图，都可以从“分与合”的视角来看待，看作是这个数的一种分解。通过对比新旧教材，我们可以发现，新教材尝试在数概念的抽象过程中融入“分与合”。以8的认识为例，教材从学生熟悉的情境出发，由具体的人物、球拍，到半抽象的手指、小正方体，再到抽象的数字8，这一抽象过程，一方面，帮助学生体会8在生活中的多种数量意义，进而由数量抽象出数；另一方面，在这些表征中展示了8的不同组成，比如4和4组成8，两个2和一个4组成8，5和3组成8等，当然不同的观察角度也会使分解与组成的部分发生更多样的变化。这种“分与合”的融入让数有了更丰富的表征，让学生体会到，8不再只是一个整体，而是一个结构化的组成，从而对8的意义有了更多元的理解，对8的大小有了更具体的感知，这些都是学生数感逐步形成的表现。因此，在数的抽象过程中，教师需要引导学生从“分与合”的角度进行充分的观察、操作和交流，使学生对数的概念有更深刻的理解。

2.在数概念的操作活动中融入“分与合”。

数感的培养不是一蹴而就的，因此教材在数的认识中设计了丰富的与“分与合”有关的操作活动，比如，画一画、分一分、涂一涂等。这样的活动让学生在前面观察与数数经验的基础上，进一步动手操作，通过眼、脑、手的配合，更具体地感知数的组成与分解，感知数的不同样态，丰富对数意义的理解。此外，教材安排系统的“分与合”练习，从让学生体会数是可以分解的，每个数可以由两个或几个数组成，再到体会数可以分解为不同的结果，且是有序的，在有序思考的支持下加深学生对数的认识，发展数感。

总的来说，数的认识因“分与合”的融入为数感的培养提供了一条具体的路径。教师应充分发挥“分与合”在数感培养中的作用，通过创设生活情境、开展教学活动和解决数学问题等途径，让学生在实践中体验和感悟数的概念，让数感逐渐丰满起来。

（二）数的运算因“分与合”的退场，让运算能力的培养有了更清晰的逻辑

运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。单就内涵表述的字面意思，有的教师会将教学的重心聚焦在提升运算的准确度和熟练度上。我们认为，熟练且正确地计算只能称为技能，而不是能力。能力是完成一项目标或者任务所体现出来的素质，离开了具体实践，离开了新问题的解决，既不能表现能力，也不能发展能力。因此，运算能力必须是学生在经历完整的发现、提出、分析、解决问题的过程中逐步发展的。

旧教材中，10以内加减法将“分与合”的结果直接作为计算的依据，从数学逻辑上来说并不合适。计算10以内加减法的本源是计数，当舍弃了对“分与合”结果的记忆后，计算便是一个全新的问题解决过程，学生就需要以数和运算的意义为支撑去思考和解决。运算能力的具体表现之一是能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系。当计算成为需要解决的问题后，就将数与运算构成了相互关联的整体，学生在探究时需要将运算的意义和数数的经验转化为探索运算的方法论，在此基础上经历一个完整的问题解决过程。以3+2的计算为例，首先，学生需要借助运算意义去思考“3+2表示什么”，明确它是将3个和2个相同的物体合起来。其次，他们需要运用数数经验来进行具体的操作。学生对加减法的初步理解，源自对数量的直观认知，这种认知是通过具体的数数经验建立起来的，因此，当他们用这种数数的经验去探索计算的结果时，这个在计数框架内的解决问题过程，就能帮助学生更加深刻和全面地理解加法内涵，培养运算能力。在数数过程中，学生会有两个思维层次：从头数和接着数，教师需要引导学生达到接着数的水平。这一过程并不简单，学生不仅需要思考从哪个数开始接着数，还要明白接着数几个。最后，在这个计算过程中，还可以融入推理，引导学生由3+1是4，推出再加1是5。由此可以看出，当计算成为解决问题的过程时，学生掌握数概念和理解运算意义就是一个主动且复杂的学习活动。

可见，“分与合”的退场体现了教材对于计算教学新的价值取向，在问题解决中体会运算的原理和逻辑关系，经历算法的形成与表达过程，且更凸显了算法的多样化与个性化。学生在完整的解决问题的过程中，体验了“计算是具体的推理”，积累了解决计算问题的经验，从而让计算教学突破技能训练，在新问题的解决中形成运算能力。

参考文献

［1］（美）J.A.范德沃尔，（美）K.S.卡普，（美）J.M.贝-威廉姆斯.美国中小学数学教师实践手册：第10版［M］.张晶，等译.上海：华东师范大学出版社，2023.

［2］王永春.小学数学核心素养教学论［M］.上海：华东师范大学出版社，2021.