在数学对话中发展数感

【摘要】建立数感有助于学生理解数的意义和数量关系，感受数学表达的简洁与精确。发展学生的数感应该充分调动学生的数学活动经验，在高质量的数学对话中实现从经验成分的直觉感知到理性思考的感悟提升。

【关键词】小学数学；数感；数学对话

数感是对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。数感的形成和发展离不开经验基础上的感性体验，也离不开理性分析的思维参与，是融合了具体和抽象思维的一种对数的感悟和理解。发展学生的数感应该充分调动学生的数学活动经验，在高质量的数学对话中实现从经验成分的直觉感知到理性思考的感悟提升。

一、在具体形象的操作活动中对话

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出，一年级的入学适应期，应该通过具体形象、生动活泼的活动方式学习“20以内的数”等简单的数学内容。开展具体形象的操作活动可以有效地衔接幼儿园的学习方式，把对数的抽象认识进行具象化表达，建立认数的活动经验，帮助学生经历从数量到数的抽象过程，体会不同数位上的数字可以表示不同的值。

例如，一年级上册《认识11-19》教学片段：

师：买牛奶，一盒（10瓶）再送1瓶就是11瓶。那你能画一画或者摆一摆，表示出11吗？

师：这是一位同学的作品，谁来评价一下？

生1：这样观察起来不方便。可以数出10个先圈起来，再加上1就是11。

师：老师还收集到这样一些作品，它们能够清楚地表示11吗？

学生汇报交流。

师：既然这些作品都能清楚地表示11，那它们有什么相同的道理？

生2：每幅作品中都有1个10和1个1，所以都可以表示11。

师：请你在这些作品中分别指出1个10和1个1在哪里？

学生演示。

师：为什么计数器上都是1颗算珠，但左边代表的是1个10，而右边代表的是1个1呢？

生3：因为算珠所在位置不同，表示的意思也不同。

学生认识11时第一次出现了用两个计数单位来表达数的意义，也开始接触了位值的概念。教师引导学生基于个体经验开展具体的操作，用学生自己熟悉的方式来表达对于11的直观认识，在操作体验对比中突出11是由1个10和1个1组成的，逐步抽象出了11的意义。学生对于相关概念的感觉逐渐清晰，初步感知到不同数位上的数字表示不同的数值，体会了“10”作为计数单位的意义，为认识其他两位数和更多位的整数打下基础。

二、在与生活经验对接中对话

数感的形成和发展不仅包括对于数本身的意义理解，也体现在能够灵活运用数的意义来解决生活中的实际问题。“计数单位”的理解，除了通过数学化的活动让学生充分体验和感知外，与生活经验对接也是一条重要的途径。学生能够在生活实践中自觉地用计数单位来解释、表达，表明学生的数感得到了发展，同时创新意识也在实践运用中得到了培养。

新课标强调学生要在真实的情境中理解数的意义，所谓真实情境就包含了数在现实生活中的运用。学生将生活经验与计数单位的意义进行对接，可以表达自己个性化的思考，感受计数单位的实用价值。

三、在激发直觉经验中对话

直觉作为一种非逻辑的思维方式，它能够用高度省略、简化、浓缩的方式快速洞察问题的本质，往往不需要经过深入思考和逻辑推理而直接产生感知，是一种快速和无意识的认知过程。

数学直觉作为客观存在于学生脑海中的重要心智活动方式，往往构建了数学思维与研究对象之间的一种直接关系，直觉经验在学生学习过程中发挥着重要的作用。教师应该善于激发学生的数学直觉，组织学生围绕直觉经验开展对话交流，在猜想、探究、推理的过程中发展学生的数感。

重视数感的发展有助于培养学生的数学抽象思维能力。教师应帮助学生在数学活动中激活已有经验、积累感知经验，让学生更有效地在体验、反思、表达和感悟的过程中提高对数的认识，进而发展数感。

（作者单位：江苏省南京市高淳区教师发展中心）