大单元结构化教学中的建模与推理教学

［摘 要］在某些物理章节中涉及一系列的模型建构与科学推理，教师可实施大单元结构化教学，引导学生进行假设、抽象建模以及运用转换等科学方法，结合物理知识与数学知识来分析问题和解决问题，进行科学推理、科学论证、质疑创新等，从而打开学生的思维之门，更好地培养学生的科学思维。

［关键词］大单元结构化教学；建模；推理；科学思维；压强

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）23-0037-04

结构主义教学理论因其强调知识的结构，强调知识间的联系及学习的系统性，符合人类对大脑认知结构的看法而成为主流的教学理论。“结构化”包括知识、意识、思维及能力等多个层面，其中意识是前提，知识是基础，思维是关键，而能力是思维的外在表现[1]。在大单元教学视域下，课程教学以“大单元”为基本单位，“大单元”既可以是教材内划分的单元模块，又可以是教师根据教材内容、课程标准等重新构建、组合而成的新的单元。大单元中的知识点紧密衔接、形成体系，促进课程内容的结构化[2]。《义务教育物理课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）指出，科学思维主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素[3]。实施大单元结构化教学中的建模与推理教学可有效培养学生的科学思维。

在力学中，常见的模型有质点、二力平衡等，而压强表示压力作用的效果，它是力学研究的一个部分，其中包含大量的“抽象模型”“受力平衡模型”。《课标》将压强分为理解层次，压强的教学属于初中物理教学的重点。由于在压强学习阶段，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，他们对于压强这一概念感到抽象，不能很好地理解，所以压强的教学又是初中物理教学的难点。

固体压强是用比值法来定义的，但在固体压强教学中，教师是引导学生通过固体对受压面的压力作用效果来研究压强的，从直观上讲，主要是观察受压面的形变体会压强的大小，受压面的形变越大，固体对受压面的压强就越大。研究中发现受压面形变程度与两个因素有关，即与压力大小和受力面积大小有关，为了比较两个因素都不相同时压力作用的效果，从而引入压强概念。然而，这里的压强概念不仅仅是针对固体而言的，而是针对所有物体而言，也就是说压强的定义具有普适性，它也适用于液体、气体。正因为如此，才有液体压强与大气压强的测量与计算依据。当然，液体与大气压强的测量与计算还要用到其他力学原理，同时还要经过大量的逻辑推理。因此在压强教学中，教师应挖掘培养学生科学思维的诸多素材，通过合理假设、建构物理模型，引导学生进行科学推理，这样教起来才能取得事半功倍的效果，才能很好地启发学生的思维。下面谈谈在液体压强教学、大气压强教学、密闭气体压强教学等教学过程中怎样引导学生进行模型建构和科学推理，从而培养学生的科学思维。

一、液体压强教学

液体压强内容分为四个部分，即液体压强的特点、液体压强公式、液体压力公式、连通器原理。其教学的重点与难点是探索液体压强和液体压力的计算方法以及掌握连通器原理。而对于液体压强、压力公式及连通器原理，若缺少建模就无法进行推理。具体来说，液体压强公式的教学必须建立“液柱模型”与“二力平衡模型”。液体压力的教学要建立“等底同面的虚拟液柱模型”，根据液体压强公式转换成液体压力公式，再把液体压力公式与“虚拟液柱模型”的重力进行对比。连通器原理的教学要建立“液膜二力平衡模型”，再通过液体压力公式来推理。正是这些模型的建立以及进行科学推理，才能更好地培养学生的科学思维。

（一）液体压强公式的教学

首先，要建立物理模型，在液面下选取一个液柱（如图1），建立一个“液柱模型”。有这样的“液柱模型”，我们才能进行推理。先对液柱进行受力分析：受到重力和支持力的作用，这两个力是一对平衡力，再建立“二力平衡模型”（如图2）。

其次，结合两个模型来进行推理。由于液柱受到一对平衡力的作用，液柱底部受到的支持力[F支]的大小等于液柱重力[G]的大小，再根据牛顿第三定律可知液柱底部受到的支持力[F支]与液柱对其底部的压力[F]大小相等，这样三个力等量代换，可得液柱对其底部的压力大小与液柱重力的大小相等，故[F=G]。根据重力与质量关系的公式[G=mg]以及质量与体积关系的公式[m=ρV]，再结合体积与面积关系的公式[V=Sh]，有[m=ρSh]，这样可得[F=ρShg]，将[F]代入压强的定义式，便可得到[p=ρgh]。但这个公式只是由“液柱模型”推导出来的，若是台形容器的边缘，在[h]深度处不能建立液柱模型，此公式是否成立呢？根据“在液体内的同一深度，各个方向的压强相等”的特点进行推理，可得出：只要深度相同的同种液体，在h深度处的物体的压强公式都是[p=ρgh]。

（二）液体压力公式的教学

由于液体具有流动性，因此液体对容器底的压力不一定等于液体的重力，而学生受到固体压力这个前概念的干扰，往往容易出错，这部分内容的教学也是难点。在液体压力公式的教学中，先要进行公式推导并建立“虚拟液柱模型”，再把推导出的液体压力公式与“虚拟液柱”的重力公式进行对比，这样学生才能理解液体的压力大小为什么不一定等于液体的重力大小。教学时，教师请学生回忆压强的定义式[p=FS]，并思考：若在此公式两边同时乘以[S]，会得出什么式子呢？学生通过推理得出式子[F=pS]；再让学生将这里的压强[p]换成液体压强[ρgh]，得出[F=ρghS]。这时，教师先建立一个“虚拟液柱模型”（如图3），并设这个“虚拟液柱”的底面积为[S]，液柱高为[h]，液柱内液体是均匀的，它的密度为[ρ]。接着让学生用上述字母做已知量，算出“虚拟液柱”的重力[G柱]，同时将[G柱]与[F=ρghS]进行对比，问学生有何发现。最后让学生将“虚拟液柱”的大小与原来容器中液体的体积大小进行对比，思考“虚拟液柱”的重力与原来容器中液体的重力之间有何关系，从而深刻理解液体压力与液体重力的关系。

（三）连通器原理的教学

对于连通器原理，教材采用文字叙述的方式进行介绍。为了让学生更好地理解，教学中教师应先建立“液片模型”，再建立“二力平衡模型”（如图4所示，其中[AB]是“液片模型”，[F左]与[F右]是“二力平衡模型”），然后结合两个模型来进行推理。由于[AB]受到一对平衡力的作用， 因此 [F左=F右]，又因为[F=pS]，所以[p左S左=p右S右]，又因为[S左=S右]，所以 [p左=p右]。根据液体压强公式，两边都有物体重力与质量的比例因子[g]与液体的密度[ρ]，且两边对应相等，可以约去，从而得到两边液体的深度相等。

二、大气压强教学

大气压强的教学，可结合生活中由大气压强引起的一些现象，通过受力分析，发现静止的物体不满足二力平衡的条件，从而推理出该物体应该还受到一个力的作用，通过对施力物体的分析，发现这个力是由大气提供的，从而得出大气压力或大气压强的存在，这里可以建立“二力平衡模型”与物体受其他平衡力的模型。大气压强教学的内容结构是：马德堡半球实验估测大气压强、吸盘或注射器估测大气压强、托里拆利实验测大气压强。由于涉及大气压的估测与测量，因此必须建立相关的力的平衡模型，并进行推理。

（一）马德堡半球实验估测大气压强的教学

一直以来，人们无法感知大气压强的存在，直到1654年著名的马德堡半球实验，才让人们感知到大气压确实是存在的。利用马德堡半球实验可以估测大气压强。在马德堡半球实验中，由于球内抽成真空，两个半球在外界大气压的作用下紧紧地被压在一起，当左右各8匹马的拉力稍大于对应半球所受到的大气压力时，才可以把两个半球拉开。教学时，教师首先在马德堡半球上建立“二力平衡模型”（如图5），[F左]等于左侧半球上所有大气压力的合力，它对应的受力面积是球的一半面积，设球的半径为[r]，根据压强的定义式[p=FS可知P=F左2πr2]，所以利用马德堡半球实验来估测大气压强时，除了需要测出其中一个拉力的大小，还要测出球的直径或半径。

（二）吸盘或注射器估测大气压强的教学

教材上估测大气压的实验一般有两种：一种是利用吸盘来估测，将吸盘接触平滑物体平面，通过挤压的方式将吸盘内的空气排净，再通过在吸盘挂钩上挂重物或用测力计将吸盘拉离平滑物体的表面（如图6）来估测大气压强；另一种是利用注射器估测，将针筒内的空气排净后，用橡皮泥或用橡皮帽将针管堵住，通过在注射器的拉杆上挂重物或用测力计将注射器的活塞拉动来估测大气压强（如图7）。

无论是采用哪种估测法，都要建立“二力平衡模型”，并测出其中一个易测量的力。根据力的平衡原理，用吸盘估测大气压强时，大气压力的大小与刚拉开吸盘时的拉力相等，而用注射器估测大气压强时，大气压力与刚拉动注射器时的拉力相等。设刚拉开吸盘或刚拉动注射器活塞时的拉力大小为[F拉]，而大气压力作用在吸盘上的面积，就是吸盘与平滑物体（或另一吸盘）的接触面积，可用刻度尺测出吸盘的直径，算出吸盘的半径[r]，这样再根据压强的定义式就可推出大气压强的表达式为[p=F拉πr2]。因为注射器上标有“[V=]××”，用注射器估测大气压强时，可用刻度尺测出注射器针筒上有刻度部分的长度[L]，而拉动注射器活塞的拉力为[F拉]，代入压强的定义式，可推出大气压强的表达式为[p=F拉V∙L]。

（三）通过托里拆利实验测大气压强的教学

如图8所示是托里拆利实验的实物图。首先，建立“液片模型”，即玻璃管内与大气相平位置处的“液片”，大气压力[F0]与水银柱压力[F]都作用在一个小“液片”上；其次，建立一个“二力平衡模型”，模型图如图8所示，再进行推理。玻璃管内水银对小“液片”的压力为[F]，而大气对小“液片”底部的压力为[F0]，两者是一对平衡力，由压强的定义式得大气压[p0=F0S]，根据二力平衡[F=F0]，得[p0=FS]，再将液体压力公式[F=ρghS]代入定义式，得[p0=ρgh]。如果测得大气压为标准大气压，则[h=760 mm=0.76 m]，[p0=ρ水银gh=13.6×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.76 m=1.013×105 Pa]。

三、密闭气体压强教学

高压锅与液封密闭气体的压强涉及同一直线上的二力合成，这也是新课标的要求内容。结合同一直线上一个方向的合成力与另一个方向力的平衡，便能计算相关力的大小，再结合压强的定义，就能得出高压锅内部压强或者液封密闭气体压强。对于高压锅来说，教师在教学中要建构以限压阀为对象的同一直线上的“三力平衡模型”；对于液封密闭气体，则要从液柱的上表面或下表面抽象出“液膜模型”，再以“液膜模型”为研究对象进行受力分析与推理。

（一）高压锅内气体压强表达式的教学

要求高压锅内气体的压强大小，可根据高压锅内外压力平衡来计算高压锅内气体的压力大小，再根据压强的定义式来推出高压锅内气体压强的表达式（高压锅内气体压强处处相等）。高压锅的限压阀上下受到平衡力的作用，设限压阀的重力为[G]，大气压力为[F0]，锅内气体对限压阀的压力为[F]，这样可建构“三力平衡模型”（如图9）。再设限压阀受到锅内气体压力的面积为[S]。由于限压阀平衡时，内外压力平衡，则有[F=G+F0]，根据压强的定义式可得出压力等于压强与受力面积的乘积，则[pS=G+p0S]（[p0]为大气压，[p]为锅内气体的压强），所以[p=GS+p0]，其中[G=mg]，在知道限压阀质量的情况下，[G]可用物重与质量的关系来表示。

（二）液封气体压强表达式的教学

在玻璃管内有一段气体，要求它气压的大小，则可根据气体上下或左右受力平衡来分析求解。如图10所示，玻璃管[A]处的气体压强为[pA]，内部有一段高为[L]的水银柱，玻璃管[B]处密封了一段气体，气体底部在水银槽内的深度为[Δh]，求[B]处气体的压强。首先，在玻璃管内水银的底部取一个“液片”，建立“液片模型”，由于“液片”是静止的，因此建立“二力平衡模型”，这样便可进行推理了。由于水银柱对“液片”的压力与密闭气体对“液片”的压力相等，而“液片”上下面积相等，因此它上下压强也相等，再结合帕斯卡定律及密闭气体内压强处处相等，可得[p气=pA+ρ水银gL]。当然也可以在B处气体下方取一个“气片”，该“气片”上下受力平衡，气体对“气片”的压力与大气压力和水银柱压力的合力平衡，则有[F气=F大气+F水银]，将两边同时除以“气片”的横截面积[S]，则有[p气=p大气]+[ρ水银gΔh]。

综上可知，在压强的教学中培养学生的科学思维，主要是通过假设、建模、受力分析、根据力的平衡建立方程、公式变换、数学演算来进行的。在培养学生科学思维的过程中，涉及的物理原理有压强的定义式、重力与质量的关系式、质量与体积的关系式、体积与面积的关系式、共点力的平衡及帕斯卡定律。在科学方法上主要用到等效法与假设法。学生的思维发展方式是由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。在学生的思维培养上注重了演绎思维与逻辑思维的培养。

［   参   考   文   献   ］

[1]  刘亚娴. 结构化习作教学模式的行动研究：以固原市S小学为例[D].固原：宁夏师范学院，2022.

[2]  徐玲.基于大单元的初中物理实验教学模式分析[J].数理天地（初中版），2023（20）：66-68.

[3]  中华人民共和国教育部.义务教育物理课程标准：2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

（责任编辑    黄春香）