初中数学“先测后教”复习模式探析

［摘 要］“先测后教”复习模式倡导学生的学习走在课堂教学之前，是“先学后教”理念在复习课中具体实践的体现。采取“先测后教”复习模式，有助于教师做好课前导学，实施精准复习，增强复习效果。文章以“一次函数的复习（2）”一课为例，阐述“先测后教”复习模式的具体实施。

［关键词］“先测后教”复习模式；初中数学；一次函数

［中图分类号］    G633.6                ［文献标识码］    A                ［文章编号］    1674-6058（2024）32-0004-04

每学期期中和期末，复习成为师生的“头等大事”。在当前教育环境下，部分教师错误地认为只有让学生大量做题才能提高他们的解题能力。然而实践表明，虽然通过大量习题训练在一定程度上能提高学生的解题能力，但过多重复的操作，极易导致学生思维僵化，缺乏创新解题能力。因此，初中数学复习应避免“题海战术”，以学生为中心，充分发挥其主体作用。采取“先测后教”复习模式，有助于教师精准把握学情，实施针对性复习，从而提升复习效果。“一次函数的复习（2）”这节期末综合课聚焦一次函数与几何的综合应用，有效串联八、九年级的数学学习内容。本文以此课为例，详细阐述“先测后教”复习模式的实施过程，为“双新”背景下的课堂教学提供实践参考。

一、教材及考点分析

“一次函数的复习（2）”是沪教版数学教材八年级下册第20章的内容。一次函数作为中学数学中最简单、最基本的函数类型，不仅是反映现实世界的数量关系和变化规律的常用数学模型，还是学生进一步学习其他函数和高中解析几何中的曲线方程的重要基础。在中考数学试题中，函数知识占据重要地位，主要考查一次函数的概念、图象与性质及实际应用。一次函数的图象与性质因在实际生活中被广泛应用而成为命题焦点。题目设计新颖且贴近生活，旨在考查学生运用一次函数模型解决实际问题的能力。此外，还经常综合考查一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及四边形等知识点。

二、学情分析

授课班级八（3）班是八年级的一个平行班，数学成绩整体位于年级前列。但部分学生，尤其是成绩中下游者，面对复杂数学问题时容易放弃，缺乏主动思考的积极性，存在畏难情绪。因此，在日常教学中，教师需加强“综合问题”思维训练，引导学生共同分析并解决问题，从而提升他们的综合分析能力。

在“一次函数的复习（1）”教学中，教师重点讲解了一次函数的概念、图象、性质以及待定系数法求解析式等内容。课后作业反馈显示，大部分学生掌握良好。为进一步巩固重点内容，以提升教学效果，本节课采取“先测后教”模式。

三、教学目标及重难点分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）第四学段的内容要求为“能用一次函数解决简单实际问题”。同时，《课标》强调平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁。基于此，教师在教学中应注重数形结合，引导学生利用平面直角坐标系解决复杂问题，进而领悟数形结合内涵，培养几何直观能力，提升推理运算能力，增强应用与创新意识。

基于教材、考点及学情分析，结合《课标》的相关要求，本节课的教学目标及重难点确定如下。

（一）教学目标

1.掌握一次函数的概念、图象及性质，并能综合运用这些知识解决复杂问题。

2.学会借助平面直角坐标系解决函数综合问题，领悟数形结合内涵，培养几何直观能力，提升推理运算能力。

3.通过小组合作、观看微视频等活动，增强自主学习能力。

（二）教学重点和难点

教学重点：综合运用一次函数知识分析与解决复杂问题。

教学难点：运用数形结合思想，合理选择方法解决函数综合问题。

四、教学过程设计

（一）课前检测

A. [1] B. [2] C. [3] D. [4]

［练习2］已知函数[y=（m-3）x+m+2]是一次函数，则[m]的取值范围是                       。

［练习3］已知直线[y=kx+b]经过点[A（0，6）]，[P（m，2）]，且平行于直线[y=-2x]。

（1）求该直线的表达式，并求[m]的值；

（2）如果[Q（3，1）]，求直线[PQ]的表达式。

［练习4］已知一次函数[y=mx+m-1]。

（1）如果函数值[y]随自变量[x]的值增大而增大，那么[m]的取值范围是             。

（2）如果函数的图象不经过第二象限，那么[m]的取值范围是             。

［练习5］已知一次函数[y=kx+b]（[k]，[b]为常数）的图象如图1所示，那么关于[x]的不等式[kx+b>0]的解集是（ ）。

A. [x>3]         B. [x>4]

C. [x<3]          D. [x<4]

设计说明：通过5个小练习巩固学生的一次函数知识，引导学生进一步提炼解题方法，并为本节课“热身”。

检测结果显示，90%的学生能够顺利完成练习1和练习2并能够清晰写出练习3的解题步骤。练习4的第（2）小题，因要求学生基于数形结合思想运用一次函数的图象与性质分析，难度较大，答对率仅30%左右，符合预期。练习5旨在通过利用平面直角坐标系解决问题的过程，深化学生对数形结合思想的理解，培养学生的几何直观能力。当然，此能力需在后续教学中加强培养。实践表明，学生在做练习4与练习5时尚未能充分运用一次函数的图象与性质解决问题。

（二）跟进练习

［练习6］如果关于[x]的一次函数[y=mx+（4m-2）]的图象经过第一、三、四象限，那么[m]的取值范围是             ，此时[y]的值随[x]的值增大而              。

［练习7］已知一次函数[y=kx+b]（[k]，[b]为常数）的图象如图2所示，那么关于[x]的不等式[kx+b<0]的解集是（ ）。

A. [x>0]             B. [x<0]

C. [x<-2]            D. [x>-2]

设计说明：针对学生课前检测中暴露出的问题，特别设计练习6和练习7两个跟进练习，旨在引导学生查漏补缺，提炼解题方法与经验，充分掌握一次函数知识的应用，并为本节课的“综合运用练习”环节打好基础。

（三）综合运用练习

［练习8］如图3，在平面直角坐标系[xOy]中，直线[y=-3x+15]交[x]轴于点[A]，交[y]轴于点[B]，点[C]在直线[AB]上，点[D]与点[C]关于原点对称，连接[AD]，过点[C]作[CE]∥[AD]交[x]轴于点[E]。

（1）求点[A]，[B]的坐标；

（2）当点[C]的横坐标为2时，求点[E]的坐标；

（3）过点[B]作[BF]∥[AD]交直线[DE]于点[F]，如果四边形[ABFD]是矩形，求点[C]的坐标。

设计说明：设计此道综合运用练习题，旨在引导学生利用函数知识解决复杂问题。教学中，教师首先给予学生几分钟时间进行独立思考和小组讨论，然后请学生上台分享解题思路，鼓励一题多解，以深入探究问题的本质，最后利用几何画板动态演示点[C]的变化，帮助学生洞察现象背后的本质，并指出点[E]和点[A]关于原点对称，与点[C]的位置无关。在问题解决后，教师引导学生总结，强调数形结合思想的重要性，并展现代数与几何的紧密联系。此外，为支持个性化学习，还提供了扫码观看微视频的选择。

除了设计上述三个环节，本节课还设计了归纳小结及作业布置环节，具体内容在此不再赘述。

五、教学反思

“先测后教”复习模式倡导学生的学习走在课堂教学之前，是“先学后教”理念在复习课中具体实践的体现。这一模式的采用不仅可以检验学生的知识掌握情况，还可以体现教师的教学素养。数学课堂，尤其是复习课，应注重启发学生思维。只有学生思维活跃，数学课才会变得更高效。采用“先测后教”复习模式时，教师应根据学生的实际情况精心设计，以引导学生自主探索，提升学生的数学思维品质，培养学生的发散性思维和创新性思维。经过不断探索与实践，笔者总结了一系列策略，旨在提高复习效果，促进学生思维发展。

（一）针对性教学：先测后教，精准解惑

复习课采用“先测后教”复习模式，先利用8～10分钟进行课前检测，并做好批阅记录，以有效了解学情，依据课前检测中学生暴露出的问题进行针对性教学，再引导学生进行相关知识的复习和梳理，从而有效解决学生的学习疑惑，提升教学效果。

（二）适切性教学：精选习题，增强能力

适切性教学要求“先测”内容贴近学生最近发展区，难度适中，既不拔高又不降低。习题设计应具有梯度，旨在激发学生多元智能，培养学生的发散性思维。教学实践中发现，学习能力强的学生更容易察觉习题的重复性（这表明他们已掌握了相关知识）；学习能力中等的学生难以发现重复的知识点；学习能力弱的学生则在一程度上依赖重复训练巩固知识。因此，教师应深入“题海”，精选典型且适切的题目，以有效增强学生的能力。

（三）启思性教学：精设问题，发展思维

启思性教学强调以启发学生主动思考为核心。唯有学生思维活跃，课堂方能更高效。教师在采用“先测后教”复习模式时，应根据学生实际情况设计问题，引导学生自主探索，发展学生的发散性思维与创新性思维。例如，在“一次函数的复习（2）”这节课的第三个环节设计了一道综合运用题——练习8。先给予学生几分钟时间进行独立思考与小组讨论，随后请学生上台分享解题思路，并引导他们探索更多解法，以培养他们的创新解题能力。

练习8的第（1）小题可直接根据直线方程[y=-3x+15]求解，相对简单。解答第（2）小题时，多数学生首先根据题目条件画出基本图形，然后利用平行直线[CE]与[AD]的斜率特征推导出直线[CE]的方程，并据此确定点[E]的坐标为（-5，0）。

在学生解答第（2）小题的过程中，笔者引导他们探索多种解法，鼓励他们从对称性的新角度思考问题。同时，借助几何画板演示点[C]变化时点[E]位置的变化。学生惊喜地发现，点[E]和点[A]关于原点对称，且这一对称性和点C的位置无关。这一过程有助于学生深入理解问题的本质，发展数学思维。

（四）混合式教学：丰富方式，优化教学

《课标》明确指出，要注重信息技术与数学教学的融合。合理运用信息技术，不仅能提供丰富的学习资源，还能创造多样化的教学形式。在“一次函数的复习（2）”这节课的第三个环节中，笔者采取混合式教学策略，以丰富教学方式，避免单一讲授。具体做法如下：

（1）板书呈现。通过板书引导学生作图解题，这种方式贴合学生用笔解题的习惯，有助于清晰展现数学解题的思维过程。

（2）几何画板演示。巧妙利用几何画板，弥补板书无法动态展示图形运动的不足。通过演示点的运动过程，使学生直观感受图形中变化不变的量。

（3）提供自主学习资源——微视频。针对数学综合运用题，考虑到学生学习水平的差异，在课堂学习单中嵌入了微视频，供有需要的学生自行观看学习。微视频为学生个性化、差异化学习提供了机会。微视频的制作不仅能提升教师的综合能力，还能培养学生的自主学习能力，值得数学教师在新课程、新课标背景下进行深入的研究。

总之，在初中数学复习课中采用“先测后教”模式，能更好地满足学生的学习需求，让学生有效掌握数学知识、积累学习经验。在“双新”背景下，教师应更新教学理念，巧用“先测后教”复习模式，做好课前导学，落实精准教学，并不断拓展教学的深度和广度，进而实现“学得多，教得少”的高效教学目标。

［   参   考   文   献   ］

[1]  洪泉华.以“先学后教”理念助推初中化学高效课堂构建[J].教学管理与教育研究，2023（11）：91-93.

[2]  陈健聪.基于层次化教学模式的小学高年级数学课堂创新策略[J].数学大世界（中旬），2020（5）：64.

[3]  蔡琳娜.高三化学先测后教的复习模式探究[J].中学课程辅导（教师通讯），2016（17）：56.