基于空间观念的单元整体教学构建

［摘 要］开展单元整体教学，不仅能避免教学碎片化，还有助于教师从单元整体的视角设计课堂大问题和大任务，培养学生的核心素养。以“圆柱与圆锥”单元为例开展单元整体教学：对比教材，梳理教材内容；基于前测，明确教学目标；围绕内容，设计教学活动。这样引导学生从多角度认识图形的特征，能深化学生对圆柱与圆锥的认识，帮助学生从不同的视角理解图形之间的关联，促进学生空间观念的发展，提升学生的数学核心素养。

［关键词］圆柱与圆锥；教材对比；空间观念；单元整体教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）06-0012-03

“圆柱与圆锥”单元是小学数学图形与几何领域中的重要内容，是小学阶段“立体图形的认识与测量”中最难学习的部分，更是发展学生空间观念的关键。“立体图形的认识与测量”在小学主要分三个阶段进行学习。第一阶段是一年级上册的“认识图形（一）”，教学目标是通过分类、观察、操作等活动，直观认识并能辨认和区别长方体、正方体、圆柱、球等立体图形；通过拼、摆、搭等活动，获得简单几何体的直观体验，并进一步认识立体图形的显著特征；在对实际物体进行分类的活动中渗透分类思想，初步建立空间观念。第二阶段是五年级下册的“长方体与正方体”，教学目标是通过观察和操作，了解长方体和正方体的特征以及它们的展开图；通过实例理解体积和容积的含义，认识常用的度量单位，建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算；探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，逐步形成量感、空间观念与几何直观。第三阶段是六年级下册的“圆柱与圆锥”，教学目标是认识圆柱和圆柱，掌握它们的基本特征，并认识圆柱的底面、侧面和高，以及圆锥的底面和高；探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积；通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型，了解平面图形与立体图形之间的关系，形成空间观念。

基于空间观念开展单元整体教学，笔者结合人教版、苏教版、北师大版这三个版本数学教材，以“圆柱与圆锥”单元中的第1课时“圆柱的认识”为例，谈谈自己的实践与思考。

一、对比教材，梳理教材内容

1.“圆柱与圆锥”单元编排比较

三个版本数学教材中“圆柱与圆锥”单元编排的对比如下：人教版数学教材，第1课时“圆柱的认识”，第2课时“圆柱的侧面展开图”，第3课时练习三，第4课时“圆柱的表面积”，第5课时练习四，第6课时“圆柱的体积”，第7课时“用圆柱体积解决问题”，第8课时练习五，第9课时“圆锥的认识”，第10课时“圆锥的体积”，第11课时练习六，第12课时“整理和复习”与练习七；苏教版数学教材，第1课时“圆柱和圆锥的认识”，第2课时“圆柱的侧面积和表面积”，第3课时练习二，第4课时“圆柱的体积”，第5～6课时练习三，第7课时“圆锥的体积”，第8课时练习四，第9～10课时“整理与练习”；北师大版数学教材，第1～2课时“面的旋转（圆柱与圆锥的认识）”，第3～4课时“圆柱的表面积”，第5～7课时“圆柱的体积”“圆锥的体积”，第8～10课时练习一。

通过对比发现，相同点是都有10课时左右的教学内容，不同点体现在：一是教学结构不同，人教版数学教材先学习“圆柱的认识”“圆柱的侧面展开图”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”，再学习“圆锥的认识”“圆锥的体积”；苏教版和北师大版数学教材则按照“圆柱与圆锥的认识—圆柱的表面积—圆柱的体积—圆锥的体积”的顺序开展教学。二是课时结构不同，即人教版数学教材和北师大版数学教材分开教学“圆柱的认识”与“圆锥的认识”，而苏教版数学教材则合并成一课时教学“圆柱和圆锥的认识”。

2.“圆柱的认识”课时内容比较

（1）导入情境的比较

人教版数学教材“圆柱的认识”一课的导入情境是通过现实生活中圆柱形的建筑物和生活用品，让学生观察物体的形状有什么共同特点，从而总结出圆柱的定义，并问学生生活中还见过哪些圆柱形的物体。苏教版数学教材“圆柱的认识”一课的导入情境是先出示生活中的一些物体，让学生找一找哪些物体的形状是圆柱形，再让学生找一找生活中还有哪些物体的形状也是圆柱形的，并告诉学生圆柱体简称圆柱。北师大版数学教材“圆柱的认识”一课的导入情境是先让学生观察点动成线、线动成面、面动成体等画面，体会点、线、面、体之间的联系，再引导学生观察并想象长方形硬纸片粘贴在小棒上快速旋转后所形成的图形，体会圆柱的形成过程，发展学生的空间观念。

（2）学习素材的比较

在教学圆柱的特征环节，人教版数学教材引导学生观察圆柱形实物，认识圆柱的底面、侧面和高，并安排了一个实践活动“取一张长方形的硬纸片，将其一侧粘在一根木棍上，快速旋转木棍，看看会出来什么形状”，帮助学生从旋转的角度来认识圆柱。苏教版数学教材则直接出示问题“仔细观察圆柱，说说圆柱有什么特征”，引导学生在观察和交流中理解圆柱的基本特征，并结合圆柱的直观图，明确圆柱的底面、侧面和高的含义，并能找到圆柱的底面和侧面。北师大版数学教材设计了“圆柱有什么特点？与同学交流”的问题，目的是引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式了解圆柱的特征。

二、基于前测，明确教学目标

为了解学生已有的知识经验，围绕圆柱的特征，对六年级80位学生进行前测：这里有5个不同的立体图形（如下），请同学们找一找哪些是圆柱，并说一说自己是怎么想的。

通过前测，收集并将学生的回答进行水平层次划分：水平0，不认识圆柱，不能正确找到图中的圆柱或者不能说出理由，占前测总人数的17%；水平1，不能完全描述圆柱的特征，认为圆柱就像直的柱子或者由圆形和长方形组成，占前测总人数的35%；水平2，能初步解释圆柱，即能说出圆柱是由上下两个圆形和一个长方形组成的，或者认为圆柱是由许多相同大小的圆片叠起来的，占前测总人数的27%；水平3，能比较完整地描述圆柱的特征，占前测总人数的21%。

因此，“圆柱的认识”这节课教学的核心目标是让学生通过抽象、操作、概括、应用等活动，认识圆柱的特征及其关系，发展空间观念。具体目标如下：一是能从现实情境中辨认出圆柱形物体，并能总结出圆柱形物体的共同点；二是能从面、线等元素去认识圆柱，并能用数学语言描述圆柱底面、侧面与高的特点；三是能通过测量、推理等方式验证圆柱的特点；四是能发现圆柱侧面和底面直径、高之间的关系，以及圆柱底面和侧面的关系；五是能通过想象和实践活动，把长方形、圆形变成圆柱，并能说出两个图形之间的关系；六是能应用圆柱的特征解决实际问题。

三、围绕内容，设计教学活动

基于学生前测和教学目标，围绕本单元的第1课时“圆柱的认识”开展教学。

片段1：寻找生活物体的共同点

师：（课件出示彩色铅笔、笔筒、储钱罐、砧板、蜡烛等生活用品）同学们，请仔细观察这些物体的形状，它们有什么共同点？

生1：这些物体的形状都是圆柱形。

师：你在生活中还见过哪些圆柱形物体？

生2：水杯、罐头、柱子……

师：你打算从哪些方面来研究圆柱？（学生回答略）

师：同学们，当面对一个立体图形时，我们可以从面、高、展开图等方面进行研究。

……

片段2：在操作中认识圆柱的特征

（1）研究圆柱的面

师：同学们，我们每个人在课前准备了不同的圆柱形物体，现在四人小组一起观察圆柱的面，说一说发现了什么。

生3：圆柱由上下两个底面和一个侧面组成。

生4：圆柱上下两个底面是圆形，大小相同；圆柱的侧面是一个长方形或正方形。

师：你能想办法说明圆柱上下两个底面的大小是相同的吗？（学生把圆柱的上下两个底面取下，重叠后发现这两个底面完全重合）

师：你能想办法说明圆柱的侧面是一个长方形或正方形吗？（学生把圆柱的侧面展开，发现是一个长方形）

师：圆柱由3个面围成，上下两个圆面叫作圆柱的底面；另外一个面叫作圆柱的侧面，这个侧面是一个曲面。

（2）研究圆柱的高

师：请你找一找圆柱的高，并说一说它有什么特征。

生5：圆柱的高就是圆柱侧面的一条线段。

多媒体出示两种情况：一种是从圆柱侧面中间到下底面的一条斜线，另一种是从圆柱上底面到下底面的一条斜线。

师：你们觉得这样的线段是圆柱的高吗？请说明你们的理由。

生6：这两种情况都不是圆柱的高。圆柱的高是从上底到下底的一条垂直线段。

师：我们把圆柱上下两个底面圆心之间的距离叫作高。对于圆柱的高，你还有什么发现？

生7：（边指边说）圆柱的高有无数条。

师：你能试着用尺子量出圆柱的高吗？（学生动手测量）

……

片段3：在动态中勾连平面和立体

师：同学们，我们已经认识了圆柱的面和高。（出示任务要求：先把一张长方形硬纸粘贴在木棒上，再快速转动木棒）想象一下，长方形快速旋转，会旋转出什么图形？（有的学生猜测是长方形，有的学生猜测是圆柱）

师：大家动手试一试，看一看。

生8：我发现这样旋转出来的是圆柱。

师：长方形旋转怎么就能转出圆柱形呢？

生9：实际上，就是绕着长方形的长旋转一周，变成圆柱。

师：请大家仔细观察旋转形成的圆柱，想一想旋转后形成的图形与长方形有什么联系。

生10：原来长方形的长变成圆柱的高，长方形的宽变成圆柱圆形底面的周长。

师：还有不同的旋转方式吗？看看原来长方形的长变成了什么，长方形的宽变成了什么。

生11：还可以绕着长方形的宽旋转一周，也是旋转出一个圆柱。这样，长方形的宽变成圆柱的高，长方形的长变成圆柱圆形底面的周长。

……

圆柱和圆锥作为小学阶段图形与几何领域最后一组重要的立体图形，其教学不仅关乎学生对这两种立体图形的理解，更在于发展学生的空间想象力和几何直觉。教学实践中，教师通过对比、分析、归纳等方法，引导学生从不同角度认识图形的特征，能深化学生对圆柱与圆锥的认识，帮助学生从不同的视角理解图形之间的关联，促进学生空间观念的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 田志红.“教—学—评”一体化视域下儿童数学个性化学习的教学支持策略：以苏教版六下“圆柱和圆锥的认识”的教学为例[J].江苏教育，2024（33）：15-18.

[2] 姜文芳.核心素养下小学大单元教学的设计与实施：以“圆柱和圆锥”为例[J].天津教育，2024（30）：59-61.

（责编 杜 华）