运算教学中发展学生推理能力探析

［摘 要］在运算教学中融入推理思维，如引导学生在解决乘法问题中学会讲道理、在减法情境中尝试解释算法、在加法分类中理解内涵本质等。这样不仅能促进学生对运算概念的深入理解，发展学生的推理能力，还可以帮助他们学会如何运用所学知识解决复杂问题，实现从“学会”到“会学”的转变，提升运算教学的效率。

［关键词］苏教版教材；运算教学；推理能力

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）06-0015-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的数学核心素养，包括数感、运算能力、推理意识等。发展学生的推理能力是数学教学的一个重要目标，它不仅能够提升学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。运算教学中，教师不仅要解释各种运算的定义、性质和规则，帮助学生建立概念模型，还要对比不同运算之间的异同，引导学生发现运算之间的内在联系，培养他们的推理能力。

如教学苏教版数学教材中的运算内容时，教师可通过合作学习、创设情境等方式，引导学生观察运算对象的特点，比较不同运算结果之间的差异，学习常用的推理方法，明确每一步推理的依据和结论，培养他们的推理能力。

一、在乘法口算中融入推理思维

在乘法口算中融入推理思维，可以帮助学生更深入地理解乘法运算的本质，提高他们的数学素养和问题解决能力。例如，在苏教版数学教材三年级上册“两、三位数乘一位数”的练习中，教师可以设计“8□×3=240+15”等填空题，引导学生在说理中解释□里可以填几。在这个过程中，教师要引导学生观察算式中数字的特点，比较不同算式之间的差异，根据具体情况选择合适的乘法口算策略，培养他们的观察能力和推理意识。

师：（出示题目：8□×3=240+15）想一想，□里可以填几，同时说明理由。

生1：因为乘数的个位□×3要等于15，所以□里填5。

生2：因为80×3=240，3乘几等于15，□里就填几，而3×5=15，所以□里填5。

生3：我是用一个一个数去试的：□里如果填1，81×3=243，不对；□里如果填2，82×3=246，不对；□里如果填3，83×3=249，不对；□里如果填4，84×3=252，不对；□里如果填5，85×3=255，对了。

生4：我是这样想的：十位上的8乘3等于24个十，就是240；个位上的□乘3等于15，所以□里应填5。

生5：240+15=255，而255÷3=85，所以□里填5。

……

传统的乘法练习，通常侧重于引导学生通过口算或使用竖式计算来解答，如计算“85×3”这类题目。这样的练习虽然能够帮助学生掌握乘法计算的基本步骤和方法，但往往过于机械，侧重于计算技能的训练，忽视对学生思维能力和推理能力的培养。相比之下，设计如“8□×3=240+15”这样的练习，则显得更为灵活和富有启发性，学生需要通过推理来获得答案。这样不仅能提高学生对乘法运算的掌握程度，帮助学生巩固所学知识，还促使他们运用多种数学方法和技巧来解决问题，培养了他们的推理能力和问题解决能力。

二、在解决乘法问题中学会讲道理

在解决乘法问题中学会讲道理，意味着既要掌握乘法的基本运算规则，又要能够运用逻辑思维和数学原理来解释与推导问题的答案。这就要求学生在学习乘法时，不仅要运用乘法的定义、规则来解决问题，更要深入理解乘法的本质和背后的数学逻辑。例如，教学苏教版数学教材三年级下册“两位数乘两位数不进位笔算乘法”时，教师引导学生围绕同一道应用题写出不同的算式，并在讲道理中感受这些算式的合理性。

出示题目：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？

师：要解决“一共有多少个”这个问题，你会怎么列式呢？

生1：24×12。

师：为什么用乘法？

生2：要计算“一共有多少个”，就是求12箱迷你南瓜有多少个，也就是12个24是多少。

师：那你会计算24×12吗？

生3：24+24+…+24=288，表示12个24相加等于288。

生4：12+12+…+12=288，表示24个12相加等于288。

生5：24×12，把12拆成10和2，先算24×10=240，再算24×2=48，最后算240+48=288。

生6：24×12，把24拆成20和4，先算20×12=240，再算4×12=48，最后算240+48=288。

生7：24×12，把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。

生8：24×12，把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。

生9：24×12，把24拆成3×8，先算12×3=36，再算36×8=288。

生10：24×12，把24拆成4×6，先算12×4=48，再算48×6=288。

……

师：同学们想出了这么多种不同的计算方法，那这些方法有什么联系和区别吗？

生11：这些方法都是把两位数乘两位数笔算乘法这一新知识，转化成我们已经学过的知识。

解决乘法问题时，学生每一次认真地列出算式，实际上都是一个演绎推理的过程。在这个过程中，学生不仅是在进行数学运算，更是在锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力。作为教师，要引导学生学会问“为什么”，这样能激发学生对知识本质的探索欲，促使他们不满足于表面的答案，而是深入挖掘数学现象背后的原理和规律。

同时，教师还要积极引导学生表达自己的想法和解题过程，即让他们说道理，明白为什么要这样算，以及如何在解决实际问题中灵活运用乘法原理。通过让学生用自己的语言阐述解题思路，教师可以更好地了解他们对知识的掌握程度和思考方式，进而有针对性地进行指导和纠正，深化学生对乘法运算的理解，培养他们的推理意识，帮助他们逐渐形成独立思考和解决问题的能力。

三、在减法情境中尝试解释算法

在减法教学中，教师不仅要传授具体的计算方法，还要引导学生深入理解减法运算的本质和意义。在这个过程中，教师要着重引导学生根据运算的意义、定律、法则等，清晰地阐述每一步运算的依据。这样不仅能帮助学生掌握减法运算的技能，还可以培养学生的推理意识和能力，使他们能够逻辑清晰地思考和解决问题。例如，教学苏教版数学教材一年级下册“20以内的退位减法”时，教师充分利用教材中的情境，引导学生解释20以内退位减法的算理和算法。

师：（出示教材中小猴买桃子的情境图）请同学们仔细观察这幅情境图，你们发现了哪些数学信息？

生1：我知道了猴妈妈的桌子上有13个桃子，小猴要买9个桃子。

师：你能利用这两个数学信息提出一个数学问题吗？

生2：还剩下多少个桃子？

多媒体出示：有13个桃子，小猴买了9个，还剩下多少个？

师：小朋友们，你们会列式计算吗？

生3：13-9。

师：（出示13个圆片，表示桃子）小朋友们想一想，怎么计算13-9？

生4：我先从13个圆片里减去3个，剩下10个；再减去6个，还剩下4个。

生5：可以先从10个圆片里减去9个，剩下1个；再用1个加上3个，等于4个。

生6：可以想加做减，因为我们已经学过9加4等于13，所以13减9等于4。

师：刚才我们用“破十法”“平十法”“想加做减”等方法计算出了20以内的退位减法，这些也是我们常用的计算方法。

……

在减法运算教学中，教师创设20以内退位减法的实际应用情境，目的是让学生在实践中掌握减法运算技能。同时，教师精心设计课堂活动，如通过“画一画”活动，利用图示的辅助，帮助学生将抽象的数学运算转化为易于理解的内容；通过“圈一圈”活动，使学生在动手操作中加深对减法原理的感知；通过“说一说”活动，引导学生阐述自己的解题思路，解释每一步操作的原因和逻辑依据，使学生学会质疑、分析和评价自己的解题思路。这种深度思考的过程，不仅能促进学生对减法运算本身的理解，还为学生搭建了一个从具体到抽象、从感性到理性的认知桥梁，有效培养了他们的推理能力和问题解决能力。

四、在加法分类中理解内涵本质

通过分类来深入理解加法的内涵是一个有效的数学学习方法。它可以帮助学生掌握加法运算的基本概念和过程，培养学生的逻辑思维、讨论问题和解决问题的能力。在小学数学学习中，加法问题的主要类型有以下四种：“添加”型加法问题，如“迪迪原来有4个蛋糕，明明给迪迪2个蛋糕，现在迪迪有几个蛋糕”；“拿走”型加法问题，如“迪迪有一些铅笔，迪迪给明明3支铅笔后，还剩下2支铅笔，迪迪原来有几支铅笔”；“部分+部分=全体”型加法问题，如“迪迪左手有5个气球，右手有4个气球，迪迪一共有几个气球”；“比较”型问题，如“迪迪有12元，明明比迪迪多3元，明明有多少元”。例如，教学苏教版数学教材二年级上册“求比一个数多（少）几的数”时，教师引导学生在说理和画图中理解加法的数学本质，梳理出运用加法解决问题的类型。

师：这节课，我们学习了“求比一个数多（少）几的数”的问题解决，知道求大数用加法，求小数用减法。回顾一下，我们以前学过的问题解决，有哪些问题也是用加法计算的？谁来举几个例子？

生1：公鸡有12只，母鸡有10只，一共有多少只鸡？这里，求“一共”就是把两部分合并起来。

生2：佳佳从铅笔盒里拿走10支铅笔，还剩5支，问铅笔盒里原来有几支铅笔？这里，原来的铅笔就是拿走的铅笔数量加上还剩下的铅笔数量。

生3：聪聪原来有10个苹果，明明送给聪聪5个苹果，聪聪现在有多少个苹果？这里，聪聪现在的苹果个数就是原来的苹果个数加上明明送的苹果个数。

生4：校园里杨树有19棵，松树比杨树多8棵，松树有多少棵？这里，松树的棵数就是杨树的棵数加上多出来的棵数。

……

在对加法类型进行复盘的过程中，学生既是在回顾和巩固已学的知识，也是在深化理解加法运算本质的过程。同时，学生会再次审视加法运算的原理，思考在哪些情况下要用到加法，并解释为什么要用加法来计算的原因。这样不仅加深了学生对加法运算的理解，还培养了他们的逻辑思维、问题解决能力和自我反思能力。这种复盘过程是学生数学学习中不可或缺的一环，对提升他们的数学素养和推理能力具有重要意义。

综上所述，运算教学中，教师通过多样化的教学方法，不仅能深化学生对运算概念的理解，还可以帮助他们学会如何运用所学知识解决复杂问题，实现从“学会”到“会学”的转变，提升学生的数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 刘霞.促进学生推理能力发展的小学数学运算教学策略：以北师大版小学数学教材四年级下册“小数乘法”为例[J].辽宁教育，2024（17）：89-92.

[2] 张国梅，俞杰.培养提问能力发展推理意识：“有关0的运算”教学实践与思考[J].小学教学设计，2023（20）：21-23.

（责编 杜 华）