结构化视角下的整数除法计算教学

［摘 要］分析结构化教学的特征后，结合苏教版数学教材四年级上册“除数是整十数的笔算除法”内容，设计以下的教学活动：旧知导入，探究算理；变式题组，沟通联系；回顾总结，拓展延伸。结构化视角下的整数除法教学，更有助于学生深刻理解除法运算的本质和内在规律，掌握具体的计算方法，促进学生数学核心素养的发展。

［关键词］苏教版教材；笔算除法；结构化教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）30-0011-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，要设计体现结构化特征的课程内容；课程内容要保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征。教学苏教版数学教材四年级上册“除数是整十数的笔算除法”时，教师以结构化学习材料，引导学生经历探索除数是整十数的笔算除法过程，深刻理解除法运算的本质和内在规律，有效培养了学生的运算能力和推理能力。

一、结构化教学特征

对苏教版数学教材中“除数是整十数的笔算除法”这一内容，以结构化视角开展教学，能够更有效地促进学生的学习和发展。结构化教学是一种以学生为中心的教学方法，强调通过设计、组织和实施一系列有目的、有计划的教学活动来促进学生学习。小学数学结构化教学具有以下几个主要特征：

1.目标明确

开展结构化教学，要求教师有明确的教学目标。“除数是整十数的笔算除法”这节课的教学目标是：引导学生掌握除数是整十数的笔算除法的基本方法，能够正确书写商的位置；培养学生估算的能力，并养成估算的习惯；感受除法在生活中的广泛应用，培养学生解决问题的能力。

2.循序渐进

开展结构化教学，要求教师按照一定的逻辑关系组织教学内容。“除数是整十数的笔算除法”一课，教学时可分为以下几个环节：复习除数是整十数的口算除法，为探究笔算除法打下基础；引入除数是整十数的笔算除法，让学生独立探究试商的方法和商的书写位置，强调除法的算理；通过练习巩固所学知识，提高学生的计算能力。

3.活动丰富

结构化教学注重通过多种教学活动，激发学生的学习兴趣和积极性。“除数是整十数的笔算除法”的教学可设计以下活动：创设情境，通过生活中的实例引入除法问题，让学生感受除法的实际应用；小组合作，让学生分组讨论试商的方法和商的书写位置，共同解决问题；动手操作，利用小棒等学具进行实践操作，帮助学生理解除法的算理；游戏竞赛，如口算接力赛、笔算挑战赛等，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4.及时反馈

开展结构化教学，要求教师及时给予学生反馈，帮助他们了解自己的学习情况，及时调整学习方法。在“除数是整十数的笔算除法”教学中，教师可通过以下方式进行反馈：课堂巡视，及时发现学生在计算过程中出现的问题，并给予个别指导；集体订正，对学生普遍存在的问题，在全班范围内进行讲解和纠正；课后作业，通过批改学生的作业，了解他们掌握知识的情况，并给予针对性的反馈。

5.评价多元

结构化教学强调对学生进行多元评价，包括知识、技能、态度等方面。在“除数是整十数的笔算除法”教学中，教师可通过以下方式进行评价：知识掌握方面，通过课堂测试和作业完成情况，评价学生对除数是整十数的笔算除法的掌握程度；技能水平方面，评价学生在计算过程中的速度和准确性，以及他们进行估算和笔算的能力；学习态度方面，评价学生是否积极参与课堂活动、是否认真完成作业，以及是否具备独立思考和解决问题的能力。

二、结构化教学实践

1.旧知导入，探究算理

师：（出示163÷4和163÷40的竖式）这两个竖式有什么不一样的地方？

生1：这两个除法竖式的除数不同，一个是除以4，另一个是除以40。

师：这两个除法竖式，你会计算吗？拿出你的学习单，试一试吧！做好的同学可以和同桌说说自己是怎么做的。（学生尝试计算）谁来说一说自己是怎么计算的？

生2：163÷4，先看163的百位，1除以4不够除；再看前两位，16除以4，就想16里面有4个4，在商的十位上写4；最后把163个位上的3移下来，3除以4不够除，就在商的个位上写0。

师：（呈现以下竖式）老师收集了三个同学计算163÷40的竖式，谁来说一说这些竖式计算是否正确？为什么？

生3：第一个竖式不对，因为40乘40等于1600，但是竖式中的被除数是163；第二个竖式是正确的，因为40乘4等于160，160加3等于163；第三个竖式也是正确的，因为40乘4等于160，160加3等于163。

生4：我有不同意见。第二个竖式也是不对的，因为40乘4等于160，这个竖式里写的是16，少了一个0。

师：大家讨论一下，这个0是否需要写上？

生5：我认为这个0写上或者不写都可以，因为40乘4等于160，这里的16也可以表示160。

师：是的。这里的0无论是否写上都可以，只是写上0，能让人一眼就看出是160。

2.变式题组，沟通联系

（1）变化被除数的个位

师：接下来，我们把被除数的个位变一变，除数保持不变，有哪些可能？请同学们在学习单上写一写，算一算。

生6：（呈现竖式）160÷40，想乘法口诀“四四十六”，所以160÷40=4；161÷40，想40乘4等于160，所以161÷40=4……1；162÷40，想40乘4等于160，所以162÷40=4……2；163÷40，想40乘4等于160，所以163÷40=4……3；164÷40……169÷40，想40乘4等于160，所以169÷40=4……9。

师：同学们，请仔细观察这些除法竖式，有什么发现？

生7：我发现这些除数竖式的商都是4，余数都小于40。

师：为什么这些除法竖式的商都是4呢？

生8：因为被除数的前两位数都是16，四四十六，所以这些除法竖式的商都是4。

师：其实，不管被除数的个位是几，都在计算160里面有几个40，所以这些除法竖式的商都是4。

（2）变化被除数的十位

师：现在老师把这个除法竖式的商改成3，你觉得被除数中哪个数位上的数也要改变？

生9：要改变被除数十位上的数。

师：被除数的十位上可能是哪些数呢？请你在学习单上写一写，算一算。

生10：123÷40，想40乘3等于120，所以123÷40=3……3；133÷40，想40乘3等于120，所以133÷40=3……13；143÷40，想40乘3等于120，所以143÷40=3……23；153÷40，想40乘3等于120，所以153÷40=3……33。

（3）变化被除数的各位

师：我们再将这个除法竖式的商变一下，你想将它变成几？（有的学生想将商变成5，有的学生想将商变成6，有的学生想将商变成7……）

师：我们先来研究商变成5的情况，想一想被除数有哪些可能？

生11：217÷40，想40乘5等于200，所以217÷40=5……17。

生12：231÷40，想40乘5等于200，所以231÷40=5……31。

……

师：很多同学写出了不同的被除数。想一想，当这个除法竖式的商是5时，被除数最小是几，最大是几？

生13：被除数最小是200，因为40乘5等于200，这时没有余数；被除数最大是239，因为40乘6等于240，所以要比240小1。

师：我们再来研究商是6的情况，这时被除数最小是几，最大是几？

生14：被除数最小是240，因为40乘6等于240，这时没有余数；被除数最大是279，因为40乘7等于280，所以要比280小1。

师：如果商是9时，被除数最小是几，最大是几？

生15：被除数最小是360，因为40乘9等于360，这时没有余数；被除数最大是399，因为40乘10等于400，所以要比400小1。

3.回顾总结，拓展延伸

师：现在我们用除数是整十数的笔算除法来解决实际问题。

出示题目：青山果园收获了300箱苹果和260箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次才能全部运完？

生16：先算一共有多少箱水果，列式为300+260=560（箱）；再算多少次才能全部运完，列式为560÷40=14（次）。

师：这节课，我们学习了除数是整十数的笔算除法，这与我们三年级学习除数是一位数的笔算除法有什么相同点？

……

三、结构化教学反思

结构化视角下的“除数是整十数的笔算除法”教学，应当聚焦如何引导学生的思维从直观操作到抽象理解的过渡，帮助学生构建知识网络，发展学生的问题解决能力和数学思维。

1.知识结构的梳理与构建

课始，通过复习旧知，引导学生自然地过渡到新知识的学习。课中，利用一题多变展示除法运算的进阶路径，帮助学生的思维形成系统的知识结构，即“除数是一位数——除数是整十数——除数是两位数”这一逐步递进的知识结构。

2.算理与算法的融合

课堂中，教师注重算理的教学，帮助学生直观感知除法的意义，并逐步抽象到算法层面上。同时，通过小组讨论、动手操作等活动，引导学生经历从具体到抽象、从感性到理性的认知过程，深刻理解笔算除法的算理。

3.错题资源的有效利用

教师在巡视中收集和分析学生的常见错误，并寻找错误背后的原因，如算理不清、算法不熟练等。针对这些原因，设计针对性的练习和讲解，帮助学生纠正错误，巩固知识。同时，通过错题资源，引导学生自我反思，提升学生的自主学习能力。

总之，结构化视角下的整数除法计算教学，教师要梳理除法运算体系的逻辑脉络，从除数是一位数逐步扩展到除数是整十数乃至多位数，使学生不仅能够掌握具体的计算方法，更能深刻理解除法运算的本质和内在规律，促进学生数感、运算能力等核心素养的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 陈雪娇.错误化开算法自来：“笔算除数是整十数的除法”教学赏析[J].课程教材教学研究（小教研究），2023（Z2）：76-77.

[2] 程媛，汤亮，郑晓丽.“除数是整十数的笔算除法”教学实录与评析[J].小学数学教育，2024（11）：62-63.

（责编 杜 华）