以科学作舟，乘数学之本

［摘 要］数学新课标把“曹冲称象的故事”纳入综合与实践领域，可见其学习价值。数学课堂中，教师以“曹冲称象”故事为依托，开展跨学科主题学习，引导学生通过直观的科学实验、小组合作探究、解决称象问题等活动，积累数学活动经验，感受等量的等量相等，发展学生的量感和推理意识。

［关键词］跨学科学习；实验探究；等量

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）36-0025-03

【教学实录】

一、课前谈话，焕发课堂活力

1.感受“称”的演变与发展

师：一个字的演化是文化传承与演变的历史缩影。（出示“称”字的甲骨文）瞧，同学们认识这个甲骨文吗？它是个多音字，你们会读吗？知道它表示什么意思吗？（结合学生回答，解释“称”字的读音及其含义）

2.复述“曹冲称象”的故事

师：（指名学生简述故事后）这个故事与今天学习的内容有关，希望大家能用好数学的眼光、数学的思维，探究这个故事背后的数学思想方法。

【设计意图】课堂上，通过对“称”字的字形、读音和含义的了解，引出二年级语文课上学过的《曹冲称象》这篇课文。

二、经历过程，感悟称象原理

1.“明”称象问题

师：这个故事里提到了怎样的称象方法？

出示曹冲称象的步骤：第一步，赶象上船，沿水划线；第二步，赶象下船，装石至线；第三步，分次称石，得象质量。

2.“知”称象方法

（1）赶象上船，沿水划线

师：能想象赶象上船的画面吗？（指名学生模拟赶象上船）

师：这时，船身、河面有怎样的变化？为什么？（在学生交流后播放相关的科学实验短片）

师：现在明白了吗？（结合学生回答）在水中放入物体，水会被“挤出来”，因此看到物体下沉的同时，水位会上升。其实，这就是有水被排开了。

师：同样的，当大象上船时，也会排开一部分水。那么，大象的质量就是什么的质量？（板书：大象的质量=排开的水的质量）

（2）赶象下船，装石至线

师：曹冲为什么要在船上画线呢？（结合学生回答）这是用来记录大象排开水时，船身下降的位置。那么，为什么装石上船，也要使船下沉到这条线？

生1：为了排开同样多的水。

师：需要装多少石头呢？

生2：装到和大象使船下沉到的同一条线。

师：这时，石头的质量等于排开的水的质量，大象的质量也等于排开的水的质量。由于它们排开了同样多的水，所以大象的质量就等于石头的质量。

（3）分次称石，得象质量

师：曹冲是把称大象变成称石头，那怎么知道这么多石头的质量呢？（学生明确：分次称石头）

师：所有的分量累加得到总量，即所有石头的重量加起来就是总质量，也就是大象的质量。

师：现在你们能说说曹冲称象中蕴含的数学方法了吗？（学生回答略）

师：通过相等的排水量，将大象的质量转化成石头的质量。也就是说，将所有石头的重量加起来等于大象的重量，即所有分量相加就得到总量。

3.“悟”称象原理

（1）船的作用

师：曹冲称象是将大象的重量转化成石头的重量。他是借助什么工具来实现的？

生（齐）：船。

师：曹冲先用船称象，再称石头，最后得到大象的质量。那船就相当于——

生（齐）：天平。

（2）刻度线的作用，感受等量的等量

师：曹冲是通过什么来确定大象的质量，可以转化成相同质量的石头的？

生（齐）：船上的刻度线。

师：这里的“同一刻度线”表示什么意思？

生3：只有当两个量相等时才可以互相替换。

师：在天平上，这个相等关系从哪里可以看出来？

生4：当刻度线居中时。

师：曹冲称象时没有超级大秤，于是他分两次使船下沉到同一刻度线。其实，这是借助第三个量，即排水量，实现等量的等量相等。

（3）石头的作用，感受化大为小

师：曹冲为什么要把大象等量代换成石头？大象不可分，一堆石头可以分，即可以化大为小。质量是可以累加的，所以所有石头的质量就是大象的质量了。

【设计意图】通过交流曹冲称象的具体步骤，结合模拟大象上船和溢水的实验，学生明白了曹冲称象的方法，知晓了等量的等量相等这一基本原理。

三、称重挑战，应用称象原理

1.“优”称象方法

师：曹冲称象时运用了化大为小的策略。如果你称象，会用什么来称大象的质量呢？

生5：橙子。

生6：橙子太小了。

师：谁明白他的意思？

生7：可以用比较重一些的物体来称。

师：无论用什么物体来称，都得先分别称出它们的质量，再相加。谁有更简便的方法？

生8：用很多袋一样重的大米。

师：大家觉得哪种方法更合适？为什么？

生9：用一袋大米的质量乘袋数就知道总量了，这样只需要称一次。

师：其实，将大象转化成任何直接称量的物体都可以。当替换的物体都是相等的量时，若干个分量相加就可以用乘法来进行简便计算。也就是说，我们还可以通过固定量和数量相乘得到结果，从而将称象问题变得更简单！

2.“用”称象方法

师：大家想自己称象吗？看，这里有些质量相等的迷你象，拿一只掂一掂，感觉怎么样？能估计它的质量吗？

师：一只迷你象到底有多重？能设计一个称重方案吗？

出示实验材料：若干只质量相同的迷你象，一架天平，若干枚6克重的一元硬币，若干根8克重的粉笔……（指名学生交流称重方案）

师：（出示以下要求）请大家先小组合作称出1只迷你象的质量，再交流展示。

①掂一掂，估计一只迷你象的重量。

②称一称，设计一个称迷你象重量的方案。

③填一填，把称象结果填在表格里。

师：各小组的称象活动有哪些异同？

生10：每只迷你象都一样重。

生11：都是把不能直接称量的大象转化成能称量的物体，即先把几个迷你象的质量相加，得到天平另一端物体的质量后，再除以迷你象的数量。

生12：迷你象的数量不同，总重量也不同。

师：我们称象与曹冲称象有哪些异同？（结合学生回答）都是先将不能直接称量的物体转化为可称量的物体，再算出重量；曹冲是化大为小，我们是以小积大；从计算方法看，曹冲是将所有石头重量累加得到大象的重量，而我们是通过物体重量均分得到一只迷你象的重量。

【设计意图】上述教学，意在让学生通过小组合作完成称迷你象的挑战，从而优化曹冲称象的方法，促进学生思维能力的发展。

四、思考现实，迁移称象方法

1.“辨”称象原理

师：如果让你再来称一次大象的重量，还会用曹冲的方法吗？现在，我们是如何称量庞然大物的重量呢？（播放《AI相牛飞桨有解》的短片）现在有这么精密的测量工具了，为什么还要学习曹冲称象的方法呢？

师：学习古人的智慧，懂得等量代换、化大为小、以小积多的原理。

2.“拓”称象思想

师：你能用数学的眼光看待“曹冲称象”这个故事背后的数学思想方法吗？

生13：我感受到转化的思想和测量方法的多样化。

生14：从“称”字的演变中，我感受到称量方法的逐渐完善，称量工具更加精密、方便。

师：测量技术的发展体现人类追求卓越的精神，而建立完整的精密测量体系，也是我国发展成为科技强国的关键。随着人类的进步，测量的未来也必将发生变化，未来的中国属于你们！

……

【设计意图】上述教学，能使学生从中感悟到可以运用数学思维思考现实世界，这是本次教学研究的价值所在。

【总评】

本节课教学，以科学作舟，旨在让学生在做中学、用中学并乐于学、勇于学。

1.促进学科融合，提高学科素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。科学学习能让学生畅游在自然的奥秘中，而数学教学注重培养学生的逻辑与量化思维。跨学科主题活动“我也来称象”以知识为起点，以学情为基点，帮助学生沟通知识间的内在联系，提高了学生的数学核心素养。

2.结合现实素材，开展实践探索

通过模拟曹冲称象的过程，尤其是增加了把大象模型放入溢水杯的小实验，让学生直观感知大象的质量等于排开的水的质量，而石头的质量也等于排开的水的质量，所以大象的质量等于石头的质量。这样将抽象的问题直观化、将复杂的问题简单化，巧妙地解锁了等量的等量相等的数学密码。

3.小组自主探究，理解数学本质

“理解就是知道如何行动。”在开展“一只迷你象有多重”的小组活动中，教师给出多样化的学具，有助于学生在真实情境中解决复杂的问题，完成学习任务。同时，教师精心组织的小组探究活动，缩小了学生之间的认知差异，帮助学生完善了自身的知识结构。这样由表及里、由浅入深地进行教学，使学生真正理解和掌握了所学的数学知识。

总之，本节课教学真正做到了跨学科融合，让学生在合作探究中感知等量的等量相等这一基本原理，感悟如何用数学的思维来思考现实世界，有效培养了学生的推理意识和量感。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 黄哲，彭国庆.在模拟实验中培养学生核心素养：“曹冲称象的故事之认识千克”教学与评析[J].小学教学参考，2024（11）：10-14.

[2] 张丛丛.在跨学科学习活动中感悟“数量关系”：以“曹冲称象”为例[J].中小学数学（小学版），2024（6）：55-57.

（责编 杜 华）