关于“电容器的电容”深度教学的思考

摘   要：电容器是一种重要的电学元件，电容是描述电容器自身性质的物理量，是高中电学的基础。通过对比新旧教材巧创情境认识电容器充放电的原理，利用一阶线性微分方程理解Ｉ－ｔ图像的生成过程与处理技巧，借助“平分电荷量方法”实验巧妙回避电荷量不好精确测量的问题，进而得到电容的定义式，通过学生实验利用控制变量法得到平行板电容器的决定式，并巧借实验情境领会电容的串、并联问题，进而通过研究静电计和电容器并联中总电荷量不变深化思考，实验和理论结合，层层递进突破教学重难点，让高水平学生和老师得到全方位提升。

关键词：电容器；一阶线性微分方程；平分电荷量；电容的串并联

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）1-0063-3

“电容器的电容”是新人教版高中物理必修三第十章《静电场中的能量》第４节的内容。电容器是一种重要的电学元件，在电子电路中有着广泛应用。电容是描述电容器自身性质的物理量，是学习带电粒子在电场中的运动、交变电流、ＬＣ振荡电路的必备知识，“观察电容器的充、放电现象”也是新课程标准规定的学生必做实验。因此，电容应当是高中物理教学的重点和亟需突破的难点。笔者结合自己在课堂上教育教学的实践，对其中一些值得思考的问题做了以下整理。

1    新旧教材充、放电电路图的对比和思考

原人教版教材（图１）和原司南版教材（图２）中均使用了单刀双掷开关分别控制电容器的充、放电过程，原人教版教材通过电流表示数的变化定性表征充、放电过程中电流大小及方向的变化情况，原司南版教材通过小灯泡的亮度变化定性表征充、放电过程中电流大小的变化。新人教版教材（图３）为更好地描绘充电结束后的稳定状态，创新性地引入了电压表，因学生还停留在初中对理想电流表和理想电压表的认识，无法突破非理想电压表并不等效于开路的认识。笔者建议此处在新课讲解时可以引入电流传感器和电压传感器的讲解（图４），拓宽一下学生的视野，也为下一章学习电表的改装作铺垫。

2    运用ＤＩＳ传感器实验，观察电容器的充、放电过程，巧用数格子“互补法”估测Ｉ－ｔ图像的面积

学生对传感器是陌生的，因此教师此处需要采用讲授法介绍实验原理、实验器材。进行实验，填写表１，并绘制电流随时间变化的Ｉ－ｔ图像（图5）。

本实验的重点在于引导学生思考充电过程中Ｉ－ｔ图像面积的物理意义。新课标和新教材在系统化、多样化渗透极限思想和积累方法上花了很大的功夫，如类比v-t图像面积表示速度v对时间t的积累——位移，F-x图像面积表示力F对位移ｘ的积累——功Ｗ，Ｉ－ｔ图像面积表示这段时间电流Ｉ对时间ｔ的积累——电荷量Ｑ。

在这里还需要提醒学生电流的定义，电流是单位时间流过导体横截面的电荷量，因此Ｑ应该对应单个极板得到或失去的电荷量，且两极板应该带等量异种电荷。而电荷量Ｑ的计算，则需要采用数格子“互补法”进行估算，不足半格的舍去，多于半格的算一个格子。这样即可求得电容器在放电过程中释放的电荷量。

3    借助一阶线性常系数微分方程理解ＲＣ电路电容器放电的Ｉ－ｔ图像

学生对实验图像是怎么得到的目前还没能有一个相对清晰的认识，影响图像走向的因素在哪里，我们可以适当地引导学生。

4    巧用“倍增法”的思想探究电容的比值定义式

电容器积累的电荷量很难准确测量，怎样更好地确定电容器储存电荷本领的强弱呢？新教材４０页演示实验的内容给我们提供了设计思路。与第九章第２节“库仑定律”中使用的“平分电荷量方法”研究库仑力具有一致性，回避定量测量电容器所带电荷量Ｑ的准确数值，用典型的“倍增法”思想可以解决该问题。如图７所示，取一个电容器 Ａ 和电压表相连，把开关Ｓ１接１，电源给Ａ充电，可以看到 Ａ 充电后两极板具有一定的电压。再把开关 Ｓ１ 接 ２，使另一个相同的但不带电的电容器 Ｂ跟Ａ并联，可以看到电压表示数变为原来的一半；断开开关 Ｓ１，闭合开关 Ｓ２，让 Ｂ 的两极板完全放电，随后再断开开关 Ｓ２，把 Ｂ 和 Ａ 并联，电压表示数再次减少一半。重复几次，得到Ｕ随Ｑ变化的关系，并绘制出Ｑ－Ｕ图像得到正比例函数关系，如图８所示。

6    利用串并联思想释疑“控制变量法探究平行板电容器的决定式实验”中的Ｑ不变的问题

很多资料书上解释该实验是近似认为Ｑ不变情况下研究Ｃ与Ｕ的变化关系，真的如此吗？

既然平行板电容器和静电计相当于并联，那么平行板电容器上的电荷就会流到静电计上，实验中，平行板电容器电容会改变。但是，静电计的电容只与它自身的构造有关，故实验中C2=C'2。

以上六个问题的思考是笔者根据自己上课的实际做的思考和归纳。本节课基于核心素养，从理论到实践，以问题为导向，既能够提升学生的逻辑思考、分析问题的能力，对学生综合能力的培养和对年轻老师的成长也具有一定的参考价值。

参考文献：

［１］廖伯琴．普通高中物理课程标准（２０１７年版）解读［M］．北京：高等教育出版社，２０２０.

［２］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心．普通高中教科书物理必修第三册［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

（栏目编辑    刘   荣）

收稿日期：2023-08-13

基金项目：重庆市教育科学规划课题“高中物理跨学科融合教学方法研究”（Ｋ２２ＹＧ１０４４１３）。

作者简介：白广俊（１９８９－），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学工作和相关研究。