GeoGebra软件在中学物理习题教学中的应用

摘    要：碰撞问题（物体之间带有弹簧的情况）是高中物理教学的重难点，利用GeoGebra软件可以将碰撞过程中物体的速度、位移和弹簧的长度等动态地呈现出来，创设接近真实的物理场景。通过动画、视频的方式将物理知识可视化并呈现给学生，从而降低获取、处理和应用知识的难度，弥补学生空间想象力差等问题。

关键词：弹簧；碰撞；可视化；GeoGebra

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）1-0077-5

高中物理中带有弹簧的碰撞问题，不仅涉及到物体的位置、位移、速度、加速度、动能、动量以及弹簧的弹性势能的分析，还涉及以上物理量间相互关系的分析。此物理过程具有动态性，仅通过文字、语言和图片难以准确描述其特征，学生需要一定的想象力才能理解并还原整个过程［１］，很难在脑海中构建合理清晰的运动场景。因此，基于运动场景的物理过程分析和计算十分困难。

《普通高中物理课程标准（２０１７年版）》指出，要通过多样化的教学方式，利用现代信息技术，引导学生理解物理学的本质，增强科学探究能力和解决实际问题的能力［２］。ＧｅｏＧｅｂｒａ软件可以将物理知识和物理过程动态化，如微元法求位移、运动电荷在有界磁场中的偏转、波的干涉等问题都可以通过ＧｅｏＧｅｂｒａ软件以动画的方式展示给学生，从而提升学生的模型建构能力，培养学生的科学思维［３－５］。以２０２２年全国高考乙卷理综第２５题为例，将ＧｅｏＧｅｂｒａ软件应用于高中习题教学，把带有弹簧的碰撞模型中涉及的物体位置、位移、速度、加速度、动能、动量、弹性势能等以可视化的方式展示给学生，帮助其更好地建构物理知识。

１    利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件辅助高中物理题的讲解

例题 （２０２２年全国高考乙卷第２５题）如图１（ａ），一质量为ｍ的物块Ａ与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块Ｂ向Ａ运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，Ａ，Ｂ的v-t图像如图１（ｂ）所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块Ａ运动的距离为0.36v0t0。Ａ和Ｂ分离后，Ａ滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的Ｂ再次碰撞。之后，Ａ再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面平滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块Ａ与斜面间的动摩擦因数。

现借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件展示两个物体的位置变化、弹簧长度的变化以及物体的v-t图像，使学生更直观地了解两物体碰撞的物理过程。

１．１    第一问解析

在ＧｅｏＧｅｂｒａ课件中，赋值各物理量的初始值。点击启动，观察物体的运动、弹簧的长度以及物体的v-t图。图２可以动态展示出0～2t0时间内两物体的速度变化和弹簧的长度变化。

此问不易理解的地方是，为什么两物体共速时弹簧的弹性势能最大。这是因为此物理过程在现实生活中不易观察到，学生没有相关的经验。利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件将此物理过程展示出来，给学生展示接近真实的物理情境，打破只能想象的局面。随着教师一步步地播放动画和讲解，学生同时通过视觉和语言接收信息，达到双重编码知识的目的。这样，就会增强信息的回忆与识别，有效促进学生理解这道题背后的分析过程和结论。再遇到同种模型或者类似模型时，就能快速识别、提取记忆，并加以应用和迁移［6］。

１．２    第二问微元法解析

若能将0～t0时间内Ｂ的位移xB求出来，则弹簧的最大压缩量为Δx=xB-xA。

由v-t图的意义可知，0～t0时间内，物体Ａ的位移为图３中的面积xA。若能将图３中面积S'B求出来，则xB=1·2v0t0-S'B。

同一时刻，弹簧对A，Ｂ的弹力大小相等，根据牛顿第二定律F=ma，可知aA=5|aB|。

由于学生比较熟悉图线和横轴所围面积的含义，所以将Ｂ的v-t图向下平移至从原点开始的图像，如图４所示，记为物体B'的v-t图像。把速度、加速度分别记为v'B，a'B，则a'B=aB。

在0～t0时间区间内与ｔ轴所围面积记为x'B，则S'B=x'B。

在ＧｅｏＧｅｂｒａ课件（v-t图）中，改变ｎ的值可改变包围区域中小矩形的个数。当ｎ越来越大时，所有小矩形的面积之和越来越接近图线与时间轴所围的面积，如图５所示。那么，当ｎ趋近于无穷大时，小矩形的面积之和就等于图线与时间轴所围的面积。

此小问的难点在于学生无法理解xA=5 |S'B｜。因为高中主要学习匀变速直线运动的位移、速度与时间的关系，很少用运动学知识解决非匀变速直线运动问题。在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件中，可以将面积切割成很多小长方形，再逐个叠加，学生能学习到微元法的真正内涵。

学生通过ＧｅｏＧｅｂｒａ软件，以图像的方式接收信息，大脑几乎可以在瞬间完成接收，甚至不需要借助解释或者分析。图像散发出的所有信息都收集到大脑中，并对其进行自动化解释［7］。相对于只在黑板上画一个图然后推导公式的传统教法，利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件精确绘制图表辅助教学的方法更适合学生大脑接收信息的方式。

１．３    第三问解析

物体Ａ滑上斜面，做匀减速直线运动，直至速度等于０。由动能定理，可得

以黑板为主要工具的传统教学过程中，学生可能只记住了一个结论，而不能真正理解物理过程。当学生面对一个“可见”并“接近真实”的视频材料时，便会主动思考物体运动的特点，这便是一个以学生为主体的自主建构过程。

２    例题改编

改编１ 在光滑的水平面上，一个质量为２ｍ的物块Ａ与轻质弹簧连接，以速度vA向右做匀速运动，另一个质量为ｍ的物块Ｂ以速度vB向左运动，如图７所示。t=0时Ｂ与弹簧右端接触，某时刻Ｂ与弹簧分离，Ａ，Ｂ的v-t图像如图8所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块Ａ运动的距离为x0，求：

改编２ 将改编１中弹簧右端与物块B相连接，请思考两物块第Ｎ次共速时，弹簧处于压缩状态还是伸长状态？

解析 借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件给学生演示此物理过程，绘制两物块的v-t图像、弹簧长度随时间的变化，如图10所示。t0时刻，第１次共速，弹簧处于压缩状态；t1时刻，第２次共速，弹簧处于拉伸状态；t2时刻，第３次共速，弹簧处于压缩状态……所以，若Ｎ为奇数，则第Ｎ次共速时，弹簧处于压缩状态；若Ｎ为偶数，则第Ｎ次共速时，弹簧处于拉伸状态。

３    总  结

借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件，可以将很多抽象的物理场景可视化。但是，可视化的教学方式也不能滥用。对于习题教学而言，过多地将ＧｅｏＧｅｂｒａ等软件引入课堂，过早地将ＧｅｏＧｅｂｒａ软件绘制的轨迹呈现给学生，似乎都不利于培养学生的空间想象能力，不利于启发学生的思维，也会影响学生的模型建构能力［8］。教师要掌握教学的契机，在恰当的时机利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件将复杂的物理过程展示给学生，将可视化软件的优点与物理教学恰当地结合起来，从而起到促进教学的作用。同时，利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件进行物理教学，还可以引起学生高级别的认知冲突，非常有利于概念的正确转变和科学概念认知结构的稳定［9］。

参考文献：

［１］刘健智，程婷．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在物理可视化教学中的应用［Ｊ］．物理教师，２０２１，４２（６）：７０－７３．

［２］中华人民共和国教育部． 普通高中物理课程标准（２０１７年版）［Ｓ］．北京：人民教育出版社， ２０１８．

［３］黄北京，刘毓球． 用ＧｅｏＧｅｂｒａ辅助高中物理微元思想的教学［Ｊ］．物理教师，２０１３，３４（４）：５８－５９．

［４］冯得会，王猛． ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在物理习题教学中的应用——以“带电粒子在磁场中运动动态圆的应用”为例［Ｊ］． 中学物理教学参考，２０２１，５０（２５）：３６－３８．

［５］殷正徐，吴伟． Ｇｅｏｇｅｂｒａ软件在高中物理课堂教学中的应用案例分析——以简谐振动和机械波为例［Ｊ］． 物理教师，２０１７，３８（１０）：７０－７３．

［6］孙倩娜． 基于认知负荷理论的多媒体界面设计研究［Ｄ］． 曲阜：曲阜师范大学，２００８．

［7］朱福菊．可视化视域下的高中物理教学研究［Ｄ］． 昆明：云南师范大学，２０２２．

［8］张鑫燚，方伟． ＧｅｏＧｅｂｒａ软件助力解决周期性问题——以带电粒子在磁场中的运动问题为例［Ｊ］．物理教学，２０２２， ４４（１０）：４６－４８，５８．

［9］陈文鑫．认知冲突教学策略实现概念转变［Ｊ］．浙江万里学院学报，２００７，20（５）：１４９－１５１，１６０．

［10］党维军，任爱红.2022年高考理综全国乙卷25题第（2）问的解法探析［Ｊ］．物理教学探讨，２０２２，４０（１１）：４４－４６．

（栏目编辑    贾伟尧）

收稿日期：2023-07-24

作者简介：赵葡泉（1992-），女，硕士研究生，研究方向为中学物理学科教学。

*通信作者：杜雷鸣（1972-），男，副教授，主要从事天体物理及物理教育研究。