2023年湖南高考物理第10题评析及启示

收稿日期：2023-10-06

基金项目：陕西省课程思政示范课建设项目“理论力学”；陕西省一流课程《力学》。

作者简介：周嘉露（1997-），女，硕士研究生，主要从事中学物理教学研究。

*通信作者：王成会（1974-），女，教授，主要从事声学研究与中学物理教学研究。

摘   要：以２０２３年湖南省高考物理试题第１０题为例，利用牛顿运动定律和矢量图解法进行解答，对此题进行情境拓展、知识拓展和Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ仿真拓展。为高中一线教师在教学中突出物理经典模型，培养学生关键能力，提出三条策略：挖掘情境素材，开设校本课程；精进专业知识，探索学科融合；落实真实实验，拓展虚拟仿真。

关键词：高考试题；备考策略；Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）3-0044-4

高考具有立德树人、服务选材、引导教学的核心功能［１］。《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》指出：高考试题要考查学生将实际问题转换成物理模型，并对其所蕴含的物理问题进行分析及推理的能力［２］。

杆在日常生活中应用广泛，轻杆是高中物理经典的理想模型，轻杆能与受力分析、功能关系、动量定理等巧妙融合，在历年的高考中考查频次较高。２０２３年湖南高考物理选择题第１０题利用经典轻杆模型设置情境，意在考查学生模型建构以及推理论证等关键能力［３］。

１    原题呈现

例题 （２０２３年高考湖南物理卷第１０题）如图１，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的Ａ、Ｂ两小球，两球用轻杆相连，Ａ球靠在光滑左壁上，Ｂ球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ）

Ａ．若Ｂ球受到的摩擦力为零，则F=2mgtanθ

Ｂ．若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ

Ｃ．若推力F向左，且μ<tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ-tanθ）

Ｄ．若推力F向右，且tanθ>2μ，则4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）

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图１  题目示意图

２    试题解答

２．１    牛顿运动定律

Ａ选项。设杆的弹力为N。对小球Ａ，竖直方向受力平衡，竖直方向Ny=mg，则Nx=mgtanθ；对小球Ｂ分析可得Nx=ma，a=gtanθ，对小球Ａ、Ｂ和小车整体有F=4ma=4mgtanθ，Ａ选项错误。

Ｂ选项。若推力F向左，则加速度向左，小球Ａ所受向左的合力的最大值为Nx=mgtanθ，对小球Ｂ，由于tanθ≤μ，则F'=μ（Ny+mg）-Nx≥mgtanθ。对系统整体根据牛顿第二定律有F=4mgtanθ，Ｂ选项错误。

Ｃ选项。若推力F向左，小球Ａ所受向左的合力的最大值为Nx=mgtanθ，小球Ｂ所受合力的最大值Fmax=（Ny+mg）·μ-Nx=2μmg-mgtanθ，由μ<tanθ≤2μ，可知Fmax<mgtanθ。对小球Ｂ，根据牛顿第二定律有Fmax=2μmg-mgtanθ=mamax，而系统根据牛顿第二定律有F=4mamax，F的最大值为F=4mg（2μ-tanθ），Ｃ选项正确。

Ｄ选项。若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球Ａ可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球Ｂ即可。当小球Ｂ所受的摩擦力向左时，小球Ｂ向右的合力最小，此时应有Fmin=Nx-（Ny+mg）μ=mgtanθ-2μmg；当小球所受摩擦力向右时，小球Ｂ受合力最大Fmax=Nx+（Ny+mg）μ=mgtanθ+2μmg。对小球Ｂ根据牛顿第二定律有Fmin=mamin，Fmax=mamax，对系统根据牛顿第二定律有F=4ma，代入小球Ｂ所受合力范围可得4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ），Ｄ选项正确。

２．２    矢量图解法

矢量图解法具有可视性强、计算简便、便于理解等特点，适用于解决二维动力学问题。本题可以利用矢量图解法快速得到正确答案。

对小球Ａ进行受力分析，如图２所示，小球Ａ必定受到重力ｍｇ和轻杆对其沿杆方向的弹力F■，可能受到墙壁对其垂直于墙面的支持力ＦＮＡ。由于小球Ａ相对小车静止，故F■在竖直方向的分力必定与重力平衡；水平方向上，当ＦＮＡ等于０时，加速度ａ向左，且为最大值ｇｔａｎθ；当ＦＮＡ向右时，加速度ａ向右，且ａ的大小不受限制。

如图３所示，对小球Ｂ进行受力分析，小球Ｂ受到重力ｍｇ、轻杆对其沿杆方向的弹力F■以及地面对其的支持力ＦＮＢ，可能受到摩擦力Ff。由于A、B与车厢始终保持相对静止，竖直方向有F=2mg，摩擦力0<Ff<2μmg，故地板对Ｂ的作用力的合力F■与竖直方向夹角α的正切值最大为μ。

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图２  受力分析■

图３  受力分析

若推力Ｆ向左，且μ<tanθ≤2μ，F■由竖直方向向左偏转α时，Ｆ的最大值为4mg（2μ-tanθ）；若推力Ｆ向右，且tanθ>2μ，由矢量图可知，Ｆ取值范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ），综上所述可知Ｃ、Ｄ选项正确。

３    试题评析

３．１    考向分析

《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》要求学生理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的相关问题。人教版高中物理新教材必修一第三章课后习题Ａ组第三题展示了以下情境：直梯静止斜靠在光滑竖直墙壁上，且下端放置在粗糙水平地面上。２０２３年湖南高考物理卷选择题第10题的情境是将直梯换成了轻杆和双球，运动状态由静止在墙角更改为轻杆双球随着小车在水平方向做匀加速直线运动，考查学生综合运用牛顿第二定律的能力。

３．２    考情统计

轻杆模型在近十年的高考中考查过四次，考查情况统计如表１所示。

表１  ２０１３年至２０２３年轻杆模型考查情况统计

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从省份来看，江苏省对轻杆模型的考查最为频繁。从考查要点来看，题目设问主要集中在受力分析、超重、失重以及功能关系等方面［４］。

４    试题拓展

４．１    情境拓展

《中国高考评价体系说明》提出，情境是高考评价体系中的考查载体，力求通过情境化高考试题引领教育回归到培养学生实践能力的路径上。本题的核心知识点可以与许多具体的生产生活实践情况紧密联系，例如打台球、昆虫的起跳、汽车推力杆的传动等；也可以将题目设计成与科学研究和实际探索相关的情境，例如将连接两球的轻杆换成轻弹簧，或者使小球和小车带电并施加水平方向的电场，从能量和动量角度进行设问等。

４．２    知识拓展

本题中出现的杆属于“二力轻杆”，二力轻杆指的是质量等于０，且只在杆两端受力的杆，也就是高中阶段教师所介绍的可以自由转动的“活杆”。教师在进行这部分知识的教学时，通常是直接告诉学生结论，其中“活杆”的弹力方向一定沿杆方向，导致学生只是被动地记忆结论进行解题，并不理解其中的原因，不利于发展学生的科学思维，也不利于拔尖人才的培养。因此，教师可以根据实际学情，对二力轻杆弹力一定沿杆方向的结论进行论证。

刚体的运动可由质心的运动与绕质心转动合成。对二力轻杆的质心进行受力分析，由牛顿第二定律可得F■=m■，由于轻杆质量为０，故质心所受合外力必定为０；由质心角动量定理可得M■=Iβ，由于轻杆质量为０，故绕质心转动的合外力矩必定为０。综上所述，可以自由转动“活杆”两端受到的力必定大小相等、方向相反，且力均沿着杆的方向。

４．３    仿真拓展

Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ是一个平面二维动力学虚拟仿真软件，具有强大的计算和绘图功能。操作者可以根据真实的物理情境搭建出仿真的物理模型，并通过设置各种参数控制物理模型的运动，从而模拟出物体运动的真实过程。

本题可以利用Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ进行模拟仿真。在Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ的上方位置是设置重力、电场力、空气阻力等的工具栏菜单，选中重力场并建立好坐标系。如图４所示，在Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ的左侧，有丰富的物理模型，如球、弹簧、轻杆等，选择其中的球、多边形、长方形等模型搭建出题目情境，拖拽锚工具固定住长方形并将其作为地板。

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图４  虚拟仿真设计

如图５所示，双击小球将弹出小球参数设置，可以设置物体位置坐标、质量与电量、速度大小、弹性系数等。双击多边形的水平面和竖直面，可以设置小球与接触面的动摩擦因数，双击施加的一个作用力，可以设置力的大小、方向、力是否跟随物体转动等。

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图５  参数设定

由于本题难以利用真实器材进行实验演示，因此教师可以利用Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ软件首先对本题进行定性仿真，然后进行严谨的理论推导得到答案，最后将答案输入软件让学生观察、验证是否打滑。在日常教学中，教师可以利用Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ软件搭建大量的平面动力学情境，从而增加学生的感性认识，提高学生的理解、模型建构、推理论证等关键能力［５］，也可以利用Ｗｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ软件对命制的试题进行审题，加强命题的科学性，提高试题的质量。（下转第50页）

（上接第46页）

５    教学建议

５．１    挖掘情境素材，开设校本课程

情境是高考评价体系中的考查载体，高考发挥着引领教学的重要作用。在日常的教学活动中，高中物理教师要挖掘生产生活中的情境化教学素材，拓展学生的视野；积极开设校本课程，组织学生进行研究性学习，提升学生的能力；鼓励学生将物理情境模型化，并自主编制物理试题，启迪学生的思维。

５．２    精进专业知识，探索学科融合

高考试题情境千变万化，但本质上仍然还是离不开经典的物理模型。高中物理教师要积极总结经典的物理模型，联系大学物理基础课程（如力学、电磁学、热学、光学、原子物理等）进行深入挖掘，根据实际学情组织学生进行理论与实践研究，有利于人才的培养。湖南高考物理压轴题连续三年落脚于利用数学方法解决物理问题，因此高中物理教师要做好物理与数学等学科的衔接，提升学生的科学素养，着力于培养多学科融合的复合型人才。

５．３    落实真实实验，拓展虚拟仿真

《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》提出要重视信息技术的应用，加快推进教育现代化。随着信息技术的不断发展，许多虚拟仿真软件（如Wｏｒｋｉｎｇ Mｏｄｅｌ，Ｇｅｏｇｅｂｒａ，Pｈｙｐｈｏｘ）被开发出来，能够作为演示实验和学生实验等真实实验的有力补充，将许多本不易被观察到的物理情境展示给学生。因此，高中物理教师要积极接触和学习此类软件，并将其运用到中学物理的教学和实践探究中去，培养学生的核心素养。

参考文献：

［１］教育部考试中心．中国高考评价体系说明［Ｍ］． 北京： 人民教育出版社，２０１９：９.

［２］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０：５４.

［３］吴宾． ２０２２年山东高考物理试题中关键能力的考查研究［Ｊ］．物理教学探讨，２０２２，４０（１２）：３８－４３．

［４］董耀，朱行建，孙伟军．加强关键能力考查  促进科学思维培养——２０２０年镇江中考力学﹑电磁学综合试题评析［Ｊ］．物理教学探讨，２０２２，４０（２）：３６－３９，４４．

［５］刘长灿． 教师有意识  课堂有渗透  教学有效果——在习题教学中提升物理核心素养［Ｊ］．物理教学探讨，２０１７， ３５（３）：７１－７３．

（栏目编辑    陈  洁）