深度剖析浮沉子制作的成功要素

收稿日期：２０２３－０７－０２

作者简介：曾莲娟（１９９１－），女，中学二级教师，主要从事高中物理教学工作与教学研究。

摘    要：浮沉子是初中物理浮力教学中常做的演示实验之一，操作时偶尔会出现无法下沉或下沉后不再上浮的现象。从三种配重不同的浮沉子浮与沉的实验现象出发，对浮沉子浮与沉的原理进行深度剖析，找到有的浮沉子不下沉而有的浮沉子下沉后不上浮的原因，为成功制作浮沉子提供理论支持。

关键词：浮沉子；原理探析；临界值

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）3-0055-3

开口浮沉子是一个经典的演示实验，制作方法简单，制作材料丰富，有的用“小药瓶”制作［１］，有的用“吸管和回形针”制作［２］，有的则直接使用“用完的笔芯管”制作［３］，都取得了非常好的效果。笔者也利用身边的多种器材制作了各种各样的浮沉子，试图寻找最佳的演示方案。在制作过程中发现，有一些浮沉子无论怎么挤压矿泉水瓶都不下沉，而有一些浮沉子在挤压矿泉水瓶时下沉，但松手后却不再上浮。这个有意思的现象引人深思，浮沉子的浮沉原理似乎并没有那么简单。为了释疑解惑，笔者重新制作了三种浮沉子，从具体实验现象出发，对其原理再作深入探讨。

１    浮沉子的制作

利用长度相同的滴管、圆形垫片、大头针、铁钉以及矿泉水瓶，制作三种不同配重的浮沉子，从左到右浮沉子配重依次增加，并将其全部放入矿泉水瓶中。配重最重的浮沉子Ａ露出水面最少，配重最轻的浮沉子Ｃ露出水面最多，如图１所示。

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图１  浮沉子以及浮沉子制作材料图

２    实验现象

逐渐增加挤压矿泉水瓶的力度，发现浮沉子Ａ最先下沉，其次浮沉子Ｂ下沉，当用最大力气挤压矿泉水瓶时，浮沉子Ｃ仍然漂浮在水面上。松手后，浮沉子Ａ不再上浮，而浮沉子Ｂ上浮。实验现象如图２所示。

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图２  三种浮沉子实验现象图

３    浮沉原理探析

３．１    浮沉子下沉原理解析

浮沉子的下端开口与周围的水相通，中间封闭一定质量的空气，被封闭的空气可近似看作理想气体，忽略浮沉子自身的体积和形状，将其理想化为底面积为Ｓ的开口圆柱，如图３所示。

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图３  浮沉子理想化模型图

设水面上方的气压为p0，被封闭气体压强为p1，浮沉子浸入水中的高度为h0，露出水面的高度为h，则

p1=p0+ρgh0（1）

初始时浮沉子漂浮在水面上，对浮沉子受力分析（图４），由阿基米德原理有

F■=ρV■g=ρSh0g=G（2）

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图４  浮沉子受力分析图

根据玻意耳定律可知，当挤压矿泉水瓶时，液面上方气体体积减小，气体压强增大，水被压进浮沉子内部。浮沉子内部封闭气体体积减小，（1）式中h0将减小，由（2）式可知浮沉子将下沉，意味着露出水面的高度h也减小。假设被压进浮沉子的那部分水的体积为ΔV，浮沉子露出水面的高度减小量为Δh，如图５所示，则挤压矿泉水瓶后浮沉子排开液体体积

V■=Sh■-ΔV+SΔh（3）

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图５  浮沉子排开液体体积辨析图

由阿基米德原理可得，此时浮沉子所受浮力

F■=ρg（Sh■-ΔV+SΔh）=F■+ρg（SΔh-ΔV）（4）

结合（2）（4）式得浮沉子所受的合力大小为

F=G-F■=ρg（ΔV-SΔh）

可见，浮沉子上浮或下沉取决于ΔV与SΔh的大小关系。当ΔV>SΔh时，合力F>0，浮沉子下沉，否则，浮沉子将始终漂浮在水面上。其中，SΔh的最大值为Sh，即浮沉子在水面以上部分的体积。而ΔV的大小与人挤压矿泉水瓶的力度有关，假设人用最大的力气挤压矿泉水瓶时对应的体积为ΔVm，如若此时仍无法满足ΔVm＞Sh，则浮沉子总是漂浮在水面上。正因如此，浮沉子Ｃ不下沉。

要使浮沉子能在挤压时下沉，浮沉子露出水面的体积不宜过大，因此可以在制作时适当增加浮沉子的配重或者在浮沉子中装入适量的水（如小药瓶类浮沉子），使操作时稍微用力就可以实现ΔV>SΔh，增强演示效果。

３．２    浮沉子上浮的原理解析

浮沉子下沉过程中，瓶内气体状态变化可视为准静态过程。假设浮沉子下沉至某一深度Ｈ时松手，如图６所示，松手瞬间液面上方的气体压强减小为p0，设此时被封闭气体的压强为p2，则

p2=p0+ρgH（5）

又浮沉子内封闭的气体满足理想气体状态方程，有

p1V1=p2V2=nRT=C（其中C为常数）（6）

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图６  松手瞬间浮沉子的状态图

由于下沉深度H>h0，由（1）（5）（6）式可知，p2>p1，V2<V1。结合（5）（6）式整理可得V2=■=■，可见Ｈ越大，p2越大，V2越小（图６）。此时浮沉子所受浮力大小为F■=ρV2g。设浮沉子质量为ｍ，则浮沉子所受的合力为

F=G-F■=mg-ρgV2（7）

将V2=■代入（7）式，可得F=G-F■=mg-ρg■。在该式中，以Ｈ为自变量，Ｆ为因变量，利用Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ绘制图像（图７）。

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图７  合力Ｆ随下沉深度的变化图

由图像可知，当H>Hm时，浮沉子所受合力Ｆ＞０，浮沉子将继续下沉；当H=Hm时，合力Ｆ＝０，浮沉子受力平衡，由于惯性浮沉子向下越过该位置后继续下沉；当H<Hm时，合力Ｆ＜０，浮沉子上浮。

其中，当合力Ｆ＝０时，即mg-ρg■=0，整理可得Hm=■。即存在这样一个临界位置Hm，当浮沉子下沉至该位置时松手，浮沉子将不再上浮。该位置由初始状态下浮沉子封闭气体质量和温度、液面上方的气体压强p0、液体密度ρ以及浮沉子自身质量ｍ决定。而三种浮沉子在同一矿泉水瓶中，液面上方气体压强p0相同，液体密度ρ相同，环境温度相同，且利用等长的滴管制成的三种浮沉子容积相同（图１），设空气密度均匀，则初始状态下封闭气体质量近似相等。因此，在同一矿泉水瓶中，浮沉子的临界值Hm与浮沉子的质量相关。以浮沉子质量ｍ为自变量，Hm为因变量，绘制图像如图８所示。

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图８   临界值随浮沉子质量的变化图

由图8可知，浮沉子的质量越大，临界深度Hm越小，当浮沉子质量达到某一临界值m0时，临界深度Hm=0，意味着只要将浮沉子放入矿泉水瓶中，无需挤压矿泉水瓶，浮沉子就会下沉。而三种浮沉子的质量mA>mB>mC，因而HmA<HmB<HmC，可见浮沉子Ａ最先到达临界位置。理论分析表明，正是由于浮沉子Ａ下沉过程中到达临界位置因而继续下沉，而浮沉子Ｂ下沉过程中还未到达临界位置，因而松手后上浮。

为了检验临界位置的存在，笔者利用相同的器材制作了一个新的浮沉子，将其放在大一点的矿泉水瓶（９８０ ｍL）中（图９）。根据上述分析可知，浮沉子的质量m确定，其临界位置Hm确定。依次增大挤压矿泉水瓶的力度，浮沉子能够下降的最大深度依次递增。当挤压矿泉水瓶的力度增大到足以使浮沉子下沉至其临界位置时，浮沉子不再上浮。当摇晃矿泉水瓶使浮沉子向上离开它的临界位置时，浮沉子再次上浮（图１０）。

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图９  浮沉子

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图１０  临界位置存在的证明

４    小  结

根据上文分析可知，浮沉子成功制作的主要要素在于浮沉子自身的质量。想要浮沉子“听话”，则浮沉子自身的质量不宜太小，质量小，浮沉子露出水面的体积就大，需要挤压矿泉水瓶的力度就大，一旦超越人的能力范围，浮沉子将始终漂浮在水面上。如果浮沉子质量太大，露出水面的体积就小，对应的临界值就小，浮沉子下沉后容易到达临界位置，一旦到达临界位置再松手，浮沉子将不再上浮。因此，浮沉子制作过程中应不断改变配重，使其露出水面的体积适宜。

参考文献：

［１］陈海深．“开口浮沉子原理”的探究式教学［Ｊ］．物理教学，２０１６，３８（１）：３８－４０．

［２］刘剑锋，王忠祥． 简易吸管浮沉子的制作及其探究教学建议［Ｊ］．物理通报，２０１１（２）：５４－５６．

［３］李世模，刘玉静．创新“普及型”浮沉子及教学应用［Ｊ］． 理科考试研究，２０１８，２５（１８）：４２－４４．

（栏目编辑    刘   荣）