2023年高考全国新课标理综卷物理第26题的解析与启示

收稿日期：2023-10-23

作者简介：陈晓曦（１９９９-），女，硕士研究生，研究方向为中学物理教学。

*通信作者：姚关心（１９７３－），男，博士，研究方向为激光光谱技术与应用、中学物理教学。

摘  要：２０２３年高考全国新课标理综卷物理试题体现出我国社会发展对人才培养的新要求，对学生能力的考核亦提升到一个更高的层次。通过对该卷第２６题的深入分析，对其命题意图、解析方法和学生解答的典型错误及成因进行较为全面地解读，以期为高中物理教学中如何更好地培养学生物理问题解决能力和物理学科核心素养的提升提供一些有益的参考。

关键词：物理高考试题；问题解决；模型建构；习题教学；核心素养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）3-0051-4

２０２３年高考全国新课标理综卷物理试题第２６题是一道综合应用题。该试题主要考查力学和电学的基本规律以及学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

１    原试题及命题意图

２０２３年高考全国理综（新课标卷）物理第２６题原题如下。

一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图1（ａ）所示。

（１）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。

（２）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1=2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图1（ｂ）所示。让金属框以与（１）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。

■

（a）                               （b）

图1  原题示意图

根据题意可以看出此题具有较大的难度，注重考查一些通用性方法，避免将学生导向细枝末节知识的过度辨析、典型题套路和技巧的运用［１］。

根据高考评价体系的“一核四层四翼”［２］，在四层方面，该试题侧重考查运动学公式、牛顿第二定律、动量定理、安培力、能量守恒定律、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律等物理概念和规律的理解与综合运用。其中，必备知识动量定理的考查在问题（１）和问题（２）中都充分体现。问题（１）着重考查学生对牛顿第二定律和动量定理两个主要规律及其关系的理解，突出考查学生问题表征、建立物理模型的能力。问题（２）进一步深入对推理、分析综合能力与学科素养的考查，需要学生综合运用所学力学、电学知识，具体问题具体分析，服务拔尖创新人才培养。

在四翼方面，该试题充分体现在必修课程、选择性必修课程中牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律等重要物理知识的理解掌握，从而凸显其基础性；突出考查学生综合运用力学和电学知识解决问题的能力，从而更为充分地体现它的综合性。问题（２）注重考查学生的思维能力和科学素养，只会第（1）问常规解题套路则不可能正确作答，规避机械刷题，具有较高的区分度，更深层次体现其创新性。对该试题的解析过程和学生解答中容易出现的问题进行深入分析，对高中物理教学具有启发意义。

２    解析过程、学生易错点及成因分析

首先，分析题意图，即以解题思路框架为基点，深入探讨该试题的解析方法。其次，在对部分考生访谈的基础上，找出解题的易错点，进而对该试题进行更全面而深入地解析。

２．１    解析基本思路

现代教育心理学把问题解决分解为问题表征、设计解题计划、执行解题计划和监控四个步骤。在该题中模型建构是执行解题计划的关键，在中学常见的模型主要有条件模型、对象模型、过程模型等［3］。该题解析的基本思路如图２所示。

该框架以问题表征、模型建构、解析运算为主要阶段进行问题解决，问题表征是指形成问题空间，包括明确问题的给定条件、目标和允许的操作［4］。其中，虚线框中的相关内容为该题的模型建构过程，亦是问题解决的核心部分。在过程模型中，金属框进出磁场的运动过程做的是速度不断减小的变速运动。值得注意的是金属框进出磁场的过程并非学生熟知的匀变速直线运动模型。数学模型是把物理学的研究对象、运动变化中的状态和经历的过程以及客观物理规律数学化［5］。最后，结合所学物理知识运用相关数学知识进行该题的解析运算。

根据解题思路框架，问题（１）主要分析金属框进出磁场时受安培力做负功的影响，其运动过程为变速直线运动，构建相应的变速直线运动过程模型，综合应用动量定理结合数学微元法进行求解。问题（２）应用闭合电路的欧姆定律将金属框进出磁场涉及的复杂电路简化为易于求解的等效电路。解题主要从等效电路、动量定理、能量守恒这一根本途径去分析，只会第（１）问的常规套路则不可能正确作答，对学生的思维能力和灵活变通能力要求较高。

２．２    问题（１）的两种解析过程、学生易错点及成因分析

根据原试题题意结合图２解析思路框架，问题（１）的解析有两种方法。

解法一 以牛顿第二定律为主解题。设金属框以初速度v0进入磁场，向右为正方向，根据题意金属框的末速度为v1=■，金属框进出磁场时产生的电动势和所受的安培力分别为

E=BLv0=I·4R0（1）

F=■（2）

联立（1）（2）式结合牛顿第二定律得

■=ma（3）

由运动学公式知

a=■，v=■（4）

联立（3）（4）式得

v1-v0=-■Δx（5）

进一步得结果

v0=■（6）

常见错解思路

由运动学公式得

v1-v0=-at（7）

x=■at2（8）

将x=2L代入得

-■v0=-■·■（9）

进一步得（6）式结果。

为了掌握学生在高考过程中具体的解题过程，笔者对一部分参加高考的学生进行了访问调研，结果表明上述解法中学生易犯的错误有：（１）采用运动学的错解思路；（２）将电动势写成洛伦兹力和安培力，动量定理写成动能定理，混淆了这几个概念和规律，具体表现为E=BIL=qvB；（３）硬套公式，具体表现为把洛伦兹力、库仑定律、万有引力定律等公式写入题中；（４）个别学生不理解为何应取金属框中４边电阻4R0代入计算，多数只取单边电阻R0。

从学生知识结构和学习利用高中物理力学知识的顺序而言，学生更容易想到运用运动学的方法求解。部分学生认为金属框进出磁场的过程是匀变速直线运动，这是学生出错的根本之处。

解法二 以动量定理为主解题。假设同解法一，金属框进出磁场产生的电动势和所受的安培力同（1）（2）式，由左手定则可知安培力的方向水平向左。

金属框在磁场中运动的过程，由动量定理得

■■ΔtFΔt=mv1-mv0（10）

-■=-m■（11）

联立（1）（2）（10）和（11）式，将x=2L代入得（6）式结果。

常见错解思路：

由动能定理知

■Δx=■mv2-■m（v-Δv）2（12）

m■-mv0=-■（13）

联立（1）（2）（12）和（13）式得（6）式结果。

对部分参加高考的学生进行访问，结果表明上述解法中学生易犯的错误及成因包括以下几个方面：（１）用动能定理的错误思路求解；（２）能列出相关公式，但未能正确求解；（３）认为金属框进出磁场的位移是其边长L。

根据题意金属框进出磁场的运动是一个变力作用的过程，且是非线性变化的。因此，该题解题运用到“微元法”，要求学生具有一定的数学功底。但学生对知识的理解是孤立的且应用数学方法解决物理问题的能力不足，也就造成了能列公式但未正确求解的现象。因此，教学中应注重培养学生运用数学对物理问题进行分析计算的能力［6］。

２．３    问题（２）的解析过程、学生易错点及成因分析

金属框的初速度为v0，设金属框进入磁场的末速度为v2，由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，等效电路如图3所示。

■

图3  金属框进入磁场的等效电路图

故电路中的总电阻

Rt=R0+■=■（14）

根据动量定理有

-■=mv2-mv0（15）

解得

v2=■（16）

则在此过程中根据能量守恒有

■mv■■=Q■+■mv■■（17）

解得

Q■=■（18）

其中

Q■=■Q■=■（19）

此后金属框完全进入磁场中，则金属框左右两边均作为电源，等效电路如图4所示。

■

图4   金属框出磁场的等效电路图

则此时回路的总电阻

R't=2R0+■=■（20）

设金属框刚离开磁场时的速度为v3，根据能量守恒有

-■=mv3-mv2（21）

金属框完全进入磁场运行的距离为x=L，有

v3=0（22）

则说明金属框刚离开磁场时就停止运动了，则根据能量守恒有

Q■=■mv■■（23）

Q'■=■Q2=■（24）

在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量

Q■=Q■+Q'■=■（25）

根据访谈结果，学生易犯的错误及成因包括以下几个方面：（１）部分学生对金属框进出磁场时上下两端的电阻被导轨短路的情况认识不清，所作金属框进入磁场时的等效电路图及出磁场时的等效电路图如图５；（２）不理解为何金属框完全进入磁场到刚离开磁场时就停止运动；（３）认为金属框进出磁场的等效电路图一致。

■

图5  金属框进出磁场时的等效电路图

成因方面，一是学生问题表征、推理、分析综合能力不足；二是含源的串并联电路分析复杂，学生无法结合所学知识对复杂电路进行简化。课标要求学生会用闭合电路欧姆定律等分析电路各部分之间电学量的相互关系［7］，而部分学生未能从等效电路、动量定理、能量守恒这一路径去分析解决问题，实则是未能达到相应的学业要求。此问对学生综合运用所学知识解决问题的能力要求较高，体现高考物理试题对学生能力考查的区分度，既能达到服务选才的目的，又引导教学减少“机械刷题”现象。

３    小结与启示

通过对２０２３年高考全国新课标理综卷物理第２６题的命题意图、解析方法及学生解答的典型错误等问题的全面分析，该题的解析过程对新时期我国高中物理教学提出了新的要求。具体到教学中，既要注重学生问题表征能力的培养，又要对必修课程中牛顿第二定律、动能定理、动能守恒定律和机械能相关知识以及动量定理、动量守恒定律等力学知识综合应用方面加强训练，强化相关的综合应用题解题过程中的应用能力培养。同时，对于高中物理中电学的重要知识，要保证学生对其掌握的牢固性与完备性，强化力学、电学知识综合解题能力的培养。

对这一题目的分析能够帮助我们认识到教科书在高中物理教学中所起到的不可替代的作用。首先，教科书内容的选择与编排无论如何要体现课程标准的要求，进一步强化课程标准是教科书编写的依据，要最大限度地发挥教科书在教学中的基础作用。其次，进一步提升课程标准是教学的重要依据的认识。在教学中，教师要结合学科核心素养要素进行教学，培养学生理解、模型建构等能力。最后，在保证实现学科核心素养整体目标的前提下，侧重强化学生物理问题解决能力。对典型高考题、教材中的典型例题和课后习题进行“一题多解、一题多变”的变式训练，让学生通过挖掘、提炼题目中的模型与原理真正理解物理本质，更有利于提高学生的问题解决能力。

参考文献：

［１］教育部教育考试院.落实立德树人根本任务 服务拔尖创新人才培养——２０２３年高考理科综合全国卷试题评析［Ｊ］．中国考试，２０２３（７）：２７－３１．

［２］教育部考试中心．中国高考评价体系［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９：１３－３２．

［3］王溢然，束炳如．模型［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学出版社，２０１５：８９－１０３．

［4］皮连生．教育心理学（第四版）［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２０１１：１４５－１４７．

［5］谭小凤，钱长炎，李林静．２０２１年高考全国乙卷理综物理试题第２４题解析及启示［Ｊ］．物理教学，２０２２，４４（２）：７２－７５．

［6］许国梁．中学物理教学法（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９６：２５－２７．

［7］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［S］．北京：人民教育出版社，２０２０：２２－２３．（栏目编辑    陈  洁）