以不同视角观现象 追不同现象溯本源

收稿日期：2023-11-04

作者简介：陈健（１９８１－），男，中学高级教师，主要从事中学物理教学及研究工作。

摘   要：由于光的折射，观察者在正前方观察竖直插入水中的筷子从最左逐渐水平移动到最右的动态过程中，可观察到不同的现象。通过分析，逐步揭秘其光学原理，并以此为基础进一步研究筷子斜插入盛水圆形玻璃杯和有棱角的盛水玻璃杯中时的不同现象，由此培养学生的科学探究能力。

关键词：观察视角；追溯本源；水中筷子；棱角玻璃杯

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）3-0066-4

由于光的折射，当观察者俯视斜插入盛水的玻璃杯中的筷子时，会发现水中的筷子向上偏折，同时会向观察者一侧靠近一些，并且随着视角（观察视线与竖直法线的夹角）的增大，越向上偏折、越靠近观察者［１］。但这仅仅研究的是筷子斜插入玻璃杯中的静态现象。通过查阅大量文献发现，几乎很少研究筷子在盛水的玻璃杯中的动态变化过程。此过程中由于光的折射会使筷子产生哪些不同现象呢？为此，本文以“竖直插入水中的筷子发生偏折”为例，对水中筷子动态现象进行分析，并以此为基础进一步研究斜插入盛水圆形玻璃杯和有棱角的盛水玻璃杯中的不同现象，从而对不同现象涉及的原理进行科学分析，以此培养学生科学探究的能力，提升学生的核心素养。

１    竖直插入盛水玻璃杯中的筷子动态现象分析

如图１所示，筷子竖直插入盛水的玻璃杯中，当筷子从最左（靠近玻璃杯左壁）逐渐水平移动到最右（靠近玻璃杯右壁）的过程中，从正前方（即正视）观察水中的筷子发生的偏折现象。下面用基础科学原理对此现象进行分析。

刘炳昇教授一直强调：实验是检验真理的试金石，实验不仅要做，而且要全面多角度挖掘实验的教育功能，以此提升学生的求知欲，激发他们的好奇心。因此，在探究过程中要不放过实验的任何一个过程，关注每一个细节，注意现象的奇妙变换。本实验中竖直插入盛水玻璃杯中的筷子，在从最左逐渐移动到最右的动态过程中，每一个点的现象几乎都不相同，这都是光的折射所导致的。其中，筷子在最左端时，水下部分向左发生显著偏折（即侧移）；筷子在最右端时，水下部分向右发生显著偏折（即侧移）；筷子在中间时是发生侧移的分界位置。要解释竖直插入盛水玻璃杯中的筷子的动态偏折现象，需要掌握光的折射有关知识。

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甲                      乙                      丙

图１  竖直插入盛水玻璃杯中的筷子

１．１    盛水玻璃杯只在水平方向是放大镜

从正前方观察插入水中的筷子会发现水下部分被放大了（图１），这是光的折射现象。那么，盛水的玻璃杯就真的是放大镜吗？这就需要对玻璃杯的结构进行分析。由于玻璃杯是圆柱体，可分竖直部分与水平部分，如图２所示。其中，竖直部分类似于平面镜，主要起透光（光的折射）作用（图2甲），水平部分由于中间厚、边缘薄才类似于凸透镜（图2乙）。由于平面镜只能成正立等大的虚像，所以在竖直方向上不放大。而水平方向由于类似于凸透镜才会对筷子进行放大（正立放大的虚像。根据凸透镜成像规律，这里的放大是指向凸透镜边缘薄的一端进行拉伸）（图2丙）。由此可以得出盛水玻璃杯的放大特点“只在水平方向放大，而竖直方向不变”，即“水平放大，竖直不变”。所以，观察者观察到筷子竖直插入盛水玻璃杯中的部分在变粗（没有变长）。

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图２  用凸透镜成像规律分析筷子成像

当观察者再次细看筷子竖直插入盛水玻璃杯中的动态变化过程时，可以明显发现筷子在玻璃杯最左和最右两端时，水下部分明显放大得比在中间时要大。筷子同样竖直插入水中，同样的盛水玻璃杯，为什么会出现玻璃杯两侧比中间放大得要大呢？

盛水玻璃杯虽然在水平方向上相当于凸透镜，但毕竟不是真的凸透镜。凸透镜是中间厚、边缘薄（相当于两个弧面交叉拼接形成）。因此，此凸透镜更扁平。而盛水玻璃杯在水平方向上相当于一个完整的圆，其形状更凸，焦距非常短，这就决定了只要从正前方观察浸入水中的筷子都会放大（即变粗）。现解释为什么会出现玻璃杯两端比中间放大得要大。根据凸透镜成虚像时动态变化特点（物体离凸透镜越远，即物体距离焦点越近，像越大），竖直插入水中的筷子水平移动时两端虚像最大，中间虚像最小，可能是圆形玻璃杯在水平方向上不同曲面位置所形成的焦距不同。如图３所示，利用微元法思想，水中筷子在两侧时水平方向上放大得更大可能是因为靠近两侧边缘曲面的焦距短（水中筷子更接近焦点）；水中筷子在中间时，过圆心的主光轴构成的凸透镜的焦距长。不管两侧曲面的焦距短，还是中间主光轴曲面上的焦距长，圆柱形玻璃杯在水平面上不同曲面位置所构成的焦点曲面都在整个圆形玻璃杯的焦点以内［２］。因此，玻璃杯两端比中间放大得要大（即都成正立放大的虚像）。

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图３   用微元法分析筷子成像

１．２    竖直插入水中的筷子向不同方向偏折

再次以上述实验为例，图１中，观察者在正前方同一视角观察竖直插入水中的筷子，当筷子从最左逐渐水平移动到最右的动态过程中，可以明显发现水中筷子发生偏折的方向不同。筷子在最左端时向左偏折，在最右端时向右偏折，中间位置是发生偏折的分界点。这时水中筷子向不同方向偏折的理论依据依然是光的折射，具体分析如下。

以竖直插入水中的筷子上的某一点Ａ为例，Ａ点发出的光线（实际是水中光反射到筷子上）在水中传播，经过透明玻璃杯折射到空气中，从而进入观察者眼睛［３］。当水中筷子紧靠左端时，利用光的折射规律作出如图４甲所示的光路图，可以发现Ａ点的像向左偏移；同理，筷子紧靠右端时，可以发现Ａ点的像向右偏移（图４乙）；当水中筷子处于玻璃杯的中间位置（即凸透镜主光轴上）时，Ａ点发出的光线经主光轴传播方向不变，此时水中筷子只会在水平方向上放大，是决定水中筷子发生偏折的分界点。

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图４  用折射规律分析筷子成像

规律总结  盛水玻璃杯类似于放大镜，有“水平放大，竖直不变”的特性，也就是用盛水玻璃杯观察水中或杯后近处物体只能使物体变粗，不会变高。在正前方观察竖直插入水中的物体会在水面处发生折断，同时可能会发生侧移，即“靠左向左侧移，靠右向右侧移”，中间位置是侧移的分界点。

２    拓展分析

２．１    水中消失的吸管

特殊现象 结合竖直插入水中的筷子向不同方向偏折的理论分析，再以图１甲为例，特选用上面口径小、下面内径大的玻璃杯，这样可以清晰显示筷子在水中向左、向右偏折。然而，如果选用上下一样粗细的玻璃杯重新演示上述图１中甲和丙实验，将会出现不一样的现象。如将吸管竖直插入盛水玻璃杯中，并将吸管移动到最左端一定位置时可以发现水中吸管消失不见（图５甲），这是什么原因呢？

原理分析 观察者在玻璃杯正前方观察不到水中的吸管，这一定是因为水中的吸管发出的光线（水中光线反射到吸管上）没有进入观察者的眼睛。那么，为什么光线没有从水中折射到空气中呢？光线从光密介质斜射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角大于等于临界角时，折射角等于９０°，此时折射光线消失，只有反射光线，即发生了全反射。正是因为光的全反射才导致水中吸管神秘消失，可用图５乙来解释，也可用筷子自主实验观察现象。

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甲                           乙

图５  特殊现象分析

２．２    斜插入水中的筷子偏折现象分析

上述分析的是竖直插入水中的筷子在动态变化过程中产生的不同现象。其实，生活中筷子在水中插入的方式很多，如筷子斜插入盛水玻璃杯中，这时观察者从正前方和斜上方观看，会分别看到不同的现象，如图６所示。这些现象同样可以利用上述原理进行解释。

正前方观看：如图６甲所示，观察者能够看见斜插入水中的筷子在水面处折断，是因为筷子与水面接触位置偏向玻璃杯的右端，所以水中的筷子看起来向右侧移（可用图４乙作图分析）；同时可以看出水中筷子明显变粗，这是因为盛水玻璃杯“水平放大，竖直不变”的原理。

斜上方往下看：如图６乙所示，观察者从斜上方往下看斜插入水中的筷子，可以明显看到筷子向上偏折，且像离观察者距离稍微变近了一点，这是水中筷子上反射出的光线斜射入空气中发生折射形成的。同时，观察者在同一视角再细看玻璃杯底部，透过玻璃杯壁可以看到水下筷子被明显放大，且紧贴前方杯壁，这又是为什么呢？这是水中杯底的筷子上反射出的光线经过水到玻璃杯前杯壁折射到空气中形成的。仍然以水中筷子上的Ａ点为例，Ａ点发出的光线（水中光线反射到筷子上）经过玻璃杯前杯壁折射到空气中，如图６丙所示。人眼逆着折射光线看去，感觉Ａ点会向上偏折，且略靠近玻璃杯前杯壁。而水中筷子被放大还是因为盛水玻璃杯“水平放大，竖直不变”的原理。

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图６  斜插入水中的筷子发生偏折

规律总结 同样的筷子、同样的水，由于筷子插入水中的方式不同，观察者在正前方同一视角观察水中筷子会看到不同的现象，水中产生的虚像位置随着视角变化而变化，即使筷子插入水中的方式相同，观察者观察视角不同，也会看到不同的现象，这些都是由于光的折射引起的。所以，筷子插入水中的方式不同、观察视角变化等都会产生不同的现象，不可一概而论。

２．３    筷子插入有棱角的盛水玻璃杯中现象分析

上述分析的都是筷子以不同方式插入圆形的盛水玻璃杯，玻璃杯横截面是一个完整圆面。如果玻璃杯有多个面，盛水后将会产生更不可想象的奇妙现象。以八棱角的盛水玻璃杯为例，将筷子分别竖直和斜插入有棱角的盛水玻璃杯中（图７），产生不同现象的原理依然是光的折射。由于玻璃杯有棱角导致玻璃面增加，水中的光线分别经不同玻璃面折射到空气中产生折射现象，具体分析如下。

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图７  筷子插入有棱角的盛水玻璃杯中

水中筷子被劈叉 将筷子竖直正对棱角边插入或依靠棱角边斜放入盛水的棱角玻璃杯中，如图７甲所示。当从正对面沿着棱角观看时，水中的筷子好像被劈叉分成了两半，这是因为水中筷子上反射的光线经过棱角边相邻两个面分别折射形成了虚像，如图８甲所示。仍以水中筷子上的Ａ点发出的光线（水中光线反射到筷子上）为例，分别经棱角边相邻两个面折射后到达人眼，此时逆着折射光线分别看到像１和像２，这就是看到水中筷子被劈叉的原因。

水中筷子被折成三段 将筷子斜插入有棱角的盛水玻璃杯中，其中筷子横跨棱角玻璃杯的方式如图７乙所示，将正面观看的棱面标记为②面，其左右两个面分别为①面和③面。如果从正面观看，斜插入水中的筷子好像被折成了三段，这依然是光的折射引起的。如图８乙所示，当人眼正面观看玻璃面时，将水中筷子处于①面、②面、③面的部分分别标记为Ａ点、Ｂ点、Ｃ点。由于②面是竖直方向，Ｂ点发出的光线（水中光线反射到筷子上）垂直入射到空气中，传播方向保持不变，所以由于观看②面所形成的筷子虚像与真实部分基本构成一根完整的筷子（可能在水面与水底部分稍微有点侧移），而Ａ点和Ｃ点发出的光线（水中光线反射到筷子上）分别斜射入①面和③面，传播方向会发生改变，分别形成Ａ像和Ｃ像，这就是正面观看斜插入水中的筷子被折成三段的原因。

规律总结 有棱角的盛水玻璃杯与圆形玻璃杯最本质的区别在于增加了多个可发生折射的界面，通过上述“筷子在圆形玻璃杯中”（被折成一段）、“水中筷子被劈叉”（被折成两段）以及“水中筷子被折成三段”（被折成三段）可以进一步实验并推理得出，斜插入（含只要浸入水中）水中的筷子，只要水中筷子横跨ｎ个玻璃面，由于光的折射，从正面看就有可能被折成ｎ段。

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甲

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乙

图８   筷子插入有棱角的盛水玻璃杯的光路分析

３    结  语

正是由于光的折射，筷子以不同方式插入水中、盛水玻璃杯的形状变化、观察者视角的变化等都会导致实验现象的不同，这都是水中光线折射到空气中的路径不同导致的。其实，观察水中筷子产生的现象背后的理论还有很多，如水中的筷子是否笔直、筷子虚像的位置［４］、被折成多段的虚像的差异等，这些都有待学生在进一步学习物理的基础上进行科学探究，揭开水中筷子之谜。

参考文献：

［１］邵云.侧面俯视时盛满水的碗中斜插筷子的虚像位置研究［Ｊ］．物理教师，２０１９，４０（２）：７８－７９．

［２］刘震宝.从习题错误到宝贵资源：物理质疑创新思维能力的培养——矿泉水瓶真是放大镜吗？［Ｊ］．中学物理，２０２３，４1（4）：６３－６５．

［３］刘炳昇.水中小鱼成像的观察和解释［Ｊ］．物理教学，２０１１，３３（３）：３０－３１．

［４］邵云.盛满水的碗中斜插筷子的虚像位置研究［Ｊ］．大学物理，２０２０，３９（６）：１８－２４，７７．

（栏目编辑    蒋小平）