利用动态仿真技术改进物理习题教学

摘   要：教育信息化促使教育手段与方式现代化，新时代的教师应积极融合信息技术资源与物理教学，改进物理教学设计，提升教学效果。针对“滑块—滑板”的两种类型习题，从增加学生的信息获取来源入手，利用虚拟仿真软件Algodoo模拟物理场景，使学生观察到动态运动过程。通过软件获取并分析数据，避免抽象化教学，培养学生的科学思维。

关键词：Algodoo;“滑块—滑板”模型;教学改进;Origin

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）9-0064-5

高中物理力学部分的“滑块—滑板”模型具有综合性和典型性，是动力学的基本模型之一。教师通过分析该模型的运动情况，能够帮助学生学习和理解牛顿运动定律。该模型是由上下叠放的滑块、滑板构成，两者在摩擦力或其他外力的作用下相对滑动。分析该物理模型时，学生往往因为难以理解整体运动过程，无法将知识融会贯通。

心理学家特瑞拉的研究表明，人们获得的大量信息中，83%是通过视觉获得的，11%是通过听觉获得的，两项共占94%。增加学生获取信息的方式，能够有效地增加学生信息的获取率[1]。《普通高中物理课程标准（2017年版）》指出，物理教师要主动开发适合教学、提高教学质量的信息产品，拓宽物理学习的途径，促进物理教学方式的改革[2]。教师可以有效地利用信息技术，恰当地安排教学设计，调动学生的多种感官，让学生了解模型的运动过程，从而解决难点问题，培养科学思维。巧妙利用物理仿真软件和绘图软件，对两道“板块”例题进行教学改进，能为物理教师提供该类型习题的教学改进思路。

1    问题呈现

例1 如图1所示，在倾角为θ的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数为μ=■tanθ，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离为d。A、B的质量均为m，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，设碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短，重力加速度为g。求：

（1）物块A与凹槽B发生第一次碰撞后的瞬间，物块A、凹槽B的速度大小;

（2）由静止释放经多长时间物块A与凹槽B左侧壁发生第二次碰撞，碰后瞬间物块A、凹槽B的速度大小;

（3）画出由静止释放到物块A与凹槽B左侧壁发生第4次碰撞时间内。物块A的速度 v随时间t的变化图像。

【常规解法】 教师常常采用如下的解题思路：

（1）针对第一个问题，通过提问与画图的方式，平铺直叙地讲解板块模型中滑块与滑板的运动情况及受力。在斜面上建立x轴，沿斜面向下为正方向，如图2所示。

A与B碰撞之前，对B进行受力分析，得

fB=μ·2mgcosθ=■tanθ·2mgcosθ=mgsinθ（1）

则碰撞之前的B保持静止。对碰撞之前的A进行受力分析，由牛顿第二定律可知

mgsinθ=ma（2）

a=gsinθ（3）

此时，A做匀加速运动，对A进行运动学分析，得

v■■=2ad（4）

vA1=■（5）

A与B发生第一次碰撞时，由于两者之间没有摩擦，满足动量守恒与能量守恒

mvA1=mv'A1+mv'B1（6）

■mv■■=■mv'2A1+■mv'2B1（7）

联立上式，解得

v'A1=0（8）

v'B1=■（9）

（2）针对第二个问题，分析滑块运动的位移，A与B在第一次碰撞之前的位移为d，从开始运动到第一次碰撞经历的时间为t1，可计算得出

d=■at■■=■gsinθt■■（10）

t1=■（11）

第一次碰撞后到第二次碰撞之前，B受力平衡，做速度为v'B1的匀速直线运动，A做初速度为v'A1=0的匀加速直线运动，且A与B在两次碰撞间隔内的位移相等。设t2为第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔，即

v'B1t■=■at■■=■gsinθt■■（12）

t2=2■（13）

综上所得，由静止释放到第二次碰撞前的总时间为

t=t1+t2=3■（14）

A与B第二次碰撞前，A的速度为

vA2=at2=2■（15）

B的速度为

vB2=v'B1=■（16）

两个物体质量相等，弹性碰撞中速度交换，A与B碰撞后的速度大小分别为

v'A2=■（17）

v'B2=2■（18）

（3）综合以上分析，从A 释放到第一次与B碰撞用时t1，A碰撞后的瞬时速度为

vA1=■（19）

设A从第一次到第二次与B碰撞用时为

t2=2■=2t1（20）

第二次碰撞前，A的瞬时速度为

vA2=2■（21）

分析完运动过程，可以开始绘制出滑块与滑板的v-t图[3]。设t0=■，v0=■，可知由静止释放到物块A与凹槽B左侧壁发生第四次碰撞时间内，物块A的速度v随时间t的变化如图3所示（沿斜面向下为滑块速度正方向）。

2    引入Algodoo创设情境

学生在分析习题时，除不清晰整体运动过程外，还会提出质疑。如果题目中的斜面是光滑的，这个情境是理想化的，现实生活中不存在。这就需要用更好的办法检验命题的真伪，破解心中的谜题。教师通过实验的方式展现板、块的相互作用过程和运动规律，可以让学生具象化地感知题目的物理情景，从而更好地提升教学效果[4]。但现实生活中难以按照题目数据搭建实验装置，高精度的传感器与摩擦系数极低的物体难以普及。因此，传统的物理实验并不适合演示此类题目的物理场景。

可以借助虚拟仿真软件来呈现物理场景。物理仿真软件很多，本文选择Algodoo软件创设物理场景，原因如下：该软件是2D软件，创建场景比3D容易。另外，其运动场景是根据初始参数和经典物理规律计算得出的。所以，该软件不仅能显示图形位置的移动，还具有物理意义。

例题1属于单滑块—滑板的情境，将题目细分，有以下几个难点问题：滑块、滑板的运动过程是怎样的，速度如何变化，两者在运动中是否存在相同速度点，弹性碰撞对两者速度有何影响，如何利用图像得出滑块的位移。

下面，介绍如何利用软件创建该物理场景。第一步，打开Algodoo软件，在新场景中设置一个任意角度的斜面。第二步，构建滑板模型，用方框工具绘制一个长板和两个小长方形，利用固定连接点将三者连接好。另外，单独制作一个滑块放置在滑板上。第三步，右键“物体”，弹出编辑选单，选择材质，将滑块与滑板的质量设置为相同数值。第四步，设定各组件的摩擦系数及初始速度，由于题目中设置滑块与滑板间无摩擦，需要将滑块的摩擦系数设置为0。而滑板的摩擦系数根据设定好的斜面角度，通过题目给出的公式μ=■tanθ计算得出，记为μ1，软件算法设定μ=■（μ1、μ2分别代表接触的两个物体的摩擦系数）。所以，斜面的摩擦系数应该设定为1。假设斜面角度为30°，则应设置滑板的摩擦系数为0.0829。其次，滑块距离滑板左侧壁1 m，以物块作为坐标原点，x轴正方向水平向左，y轴正方向竖直向上。为了方便学生观看滑板的运动，在斜面上设置标尺。分别选定滑块与滑板组件，右键选择“显示图像”，添加滑块与滑板的速度与时间图像，滑块的y坐标与时间图像，如图4所示。

启动仿真键，学生可以看到滑块沿斜面向下匀加速滑动，图像观察软件即可实时显示出滑块与滑板的v-t图（图5）。图像表明，滑块与挡板发生弹性碰撞并交换速度，随后滑板开始下滑，滑板右侧壁恰好不与滑块发生撞击。借助仿真软件呈现的运动过程，学生获得生动形象的视觉感受，能更准确地体会复杂情境的真实运动。将鼠标指针移动到折线上，就能暂停运动并读出相应时刻的速度或位移。当滑块第一次撞击滑板左侧壁，t1=0.63 s，表1为记录的数据。

分析数据，碰撞后两者的速度发生改变，滑块与滑板发生了弹性碰撞。点击“仿真开始”，滑块与滑板继续沿斜面向下运动。记录时间与速度变化的数据至第四次碰撞结束，用鼠标点击折线（图6），读出第二次到第四次碰撞前后滑块与滑板的速度，并记录在表2中。

设t0=0.63 s，v0=3.160 m/s，滑块与滑板每次碰撞为弹性碰撞。滑块第二次碰撞前速度变为2v0，碰撞后变为v0，第三次碰撞前增加到3v0，碰撞后变为2v0……这些数据与理论计算相符。

那么，滑块与滑板在运动过程中，是否存在相同速度点呢？利用Origin软件对它们的v-t数据作图，如图7所示。学生可以轻松地从图中找到相同速度点，以及整个过程中两者速度的线性变化。

通过观察v-t图像，还可计算出从静止释放到滑块与滑板左侧壁发生碰撞的时间间隔中，滑块下滑的位移。计算出的滑块位移被记录在表3中。

为了检验仿真精度，将计算得出的滑块位移（表3）与仿真测量的滑块位置变化作比较。在滑块上点击右键，选择“显示图像”，勾选“位置x”和“位置y”。运行仿真，得到图8。从图8中提取滑块与滑板碰撞时的坐标数据到表4中。利用表4计算出滑块下滑的位移并记录在表5中。

对比两种测量滑块位移的方法，软件精度较高。通过情景展示，学生可以轻松理解复杂滑块的运动过程。通过数据的处理和对比，学生学会如何利用图像解释物理问题，增加感性体验。

3    多滑块—滑板运动的仿真演示

上述例题经过改进后，能够展示单个滑块、滑板的运动过程。对于多滑块、滑板习题，可以利用Algodoo辅助优化教学。下面引用一道习题进行说明。

例2 光滑地面上足够长的木板质量M=10 kg，每个物块质量m=1 kg，与木板间的动摩擦因数μ=0.5。木板上有八个小物块，最左端物块初速度为1 m/s，方向向右，第二个物块初速度为2 m/s，第三个物块初速度为3 m/s……物块之间间距足够大，下列选项正确的一项是（      ）

A.物块之间不会发生碰撞

B.木板加速度逐渐减小

C.右侧物块比左侧物块更先达到共速

D.各物体相对静止后，最左侧两个物块之间间距大于最右侧两个物块之间间距

第一步，单击“新建”按钮，单击“方框”工具，左键拖动鼠标构建一个长方形滑板，并选择“标尺”标记，设置滑板的质量为10 kg，初速度为0 m/s。第二步，在滑板上构建八个质量为1 kg的滑块，依次设置其初速度。添加一个物体作为起点，启动拟真动作，滑块及滑板开始滑动，如图9（a）所示。运行仿真，图9（b）为仿真过程的截图。设定开始时，木板上“1 m”刻度的横坐标为0，则每个物块的“_startpos”值等于该物块起始位置横坐标值。对木板使用更新器“poststep”，使得每一帧木板上“1 m”刻度所对应的坐标都在变量Scene.my.X中存储。然后，对物块使用更新器“poststep”，每一帧都把“pos（0）- startpos-Scene.my.X”的值显示在物块上。这样，便可以动态显示物块与木板的相对位移量。师生可以直接判断出滑块是按照什么顺序与滑板达到共速的，各滑块的位移是多少。动态显示的细节如图9（c）所示。

多滑块—滑板的运动过程，在学生脑中建立起模型认知，从而破解学生面对复杂物理场景的疑惑。继续获取运动数据，分析各滑块的速度与加速度随时间的变化规律。除对单个滑块进行分析外，还可以建立多滑块运动的v-t图。首先，使用Origin向学生展示各个滑块的v-t图与a-t图。其次，提取数据，在Origin中制作折线图，如图10（a）和（b）所示。

开始运动时，滑块由于受到滑板对它的摩擦力做匀减速直线运动，滑板受到八个滑块对其的摩擦力做加速运动。当左边第一个滑块最先与滑板达到共速时，滑板受到摩擦力的数量减少，加速度也随之减小。所以，滑板是在做加速度减小的加速运动。随着时间的增加，八个滑块都与滑板达到共速，做匀速直线运动。

4    总  结

通过对滑块—滑板问题的习题教学改进，引用仿真软件辅助物理习题教学的好处如下：

（1）创设良好的教学情境，运动过程更加直观且生动。更容易让学生理解复杂的运动过程，解决学生形象思维能力弱的难题。

（2）实时动态图像描述物体运动的物理量变化，可获得的信息量大。学生在观察运动过程的同时，能够借助Algodoo在图像中读取数据，分析各临界点的滑块运动状态，验证命题的真伪。

（3）提升学生的科学思维。仿真软件与绘图软件的教学，使得习题教学不仅仅停留在单一解题的程度上，更蕴含着对知识的探索，使教学情境和现代信息技术深入融合。

参考文献：

[1]李璐. 虚拟仿真实验室应用于初中物理实验教学的理论与实践研究[D].西安：陕西师范大学，2009：11.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3]丁松，郑宏伟.高中物理中“板块模型”教学探讨[J].物理之友，2019，35（5）：33-34，37.

[4]乔永海.用软件工具探究抛体运动的最值问题[J].物理教学探讨，2021，39（2）：46-48.

（栏目编辑    贾伟尧）