基于核心素养的初中数学“学历案”的教学实践

摘 要

新一轮初中数学课程改革提出落实数学核心素养应从教师本位、知识本位转向学生本位，从传统的教案、学案转向更专业化的“学历案”。“学历案”的教学实践价值体现在：坚持以人为本；实现教学评一致性；促进课堂教学向深度迈进。“学历案”通过创设有效情境，让学生“会学”；注重知识生长过程，让学生“学会”；注重教学评一致性，让学生“学好”。

关键词

初中数学 核心素养 学历案 教学评一致性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在探索培养学生数学核心素养过程中，既要关注结果，又要重视知识的形成过程，并处理好直接经验与间接经验的关系；注重体现教学评的一致性，要明确“为什么教”，厘清“教什么”，掌握“教到什么程度”，强化了“怎么教”的具体指导。教案侧重预设，学案侧重指导学生学法，忽视评估。“学历案”使结果与过程相统一，注重经验积累，为核心素养生长提供广阔空间，是对新课程改革的有效回应。

一、“学历案”的概念内涵

“学历案”是在班级教学情境下，基于学生的立场，围绕某一具体的学习单位（主题或单元），从期望学生“学会什么”出发，设计并展示“怎么学会”的过程，是学生依据自身经验自主建构的专业化方案。完整的“学历案”有六个模块：主题课时、学习目标、评价任务、学习过程、作业与检测、学后反思。它是由教师设计的，是规范或引导学生有效学习的文本。“学历案”是达成教学目标的“脚手架”，是一种校本课程计划、学生学习的认知地图、可反复使用的学习档案，是师生、生生、师师互动的载体，也是学业质量检测的有效依据。

二、“学历案”的实践意义

皮亚杰的建构主义学习理论认为：学习者是在自身原有的认知结构、生活学习经验的基础上，通过对个体外部信息、社会以及事物的认知，来建构专属于自己的意义。“学历案”正是基于建构主义理论，关注学生学会了什么，如何学会的。

“学历案”立足学生立场，关注学生的数学现实和生活经验，基于学生最近发展区创设问题情境，通过自主学习、合作探究和小组交流等形式，让学生“在学习”。

“学历案”在教学目标的统摄下，使得教师的教、学生的学和评价任务都指向教学目标，能够及时检测学生学习目标达成情况，帮助教师不断调整和优化教学方法，为实现有效教学奠定基础。“学历案”引导学生高度参与课堂学习，强调深度理解、创造性思维和批判性思维等高阶认知，倡导人际的合作性、问题的复杂性和工具的开放性，让学生做中学，以实现深度学习的教学诉求。

三、“学历案”培养核心素养的路径

1.创设有效情境，让学生“会学”

李邦河院士曾说：“数学玩的是概念，而不是技巧。”然而传统数学课堂，教师常常在一些难题、技巧上下功夫，按照自己的预设开展教学，尽管情境创设很精彩、精致，但难以激发学生的思考和创造，师生不能达成应有的共鸣和共识。究其原因是忽视学生的主体性。只有发生在个体和情境互动中的学习，才会彰显学习的意义与价值。“学历案”正是立足学生的数学实际，创设真实情境，激发学生的创造性，让真学习在课堂中随处可见。

案例1 一元一次不等式概念教学

问题（1） 小明家离学校7.5千米，他每天7：30从家骑车去学校，若要刚好在8：00到校，请问小明骑车速度是多少？

问题（2） 若小明要在8：00之前到校，小明骑车速度应满足什么条件？

问题（3） 观察下列等式：x=1，3x=1-y，10x-7=1，5y=6-y，你能将它们进行分类吗？

问题（4） 观察x<1、x+3≥、4x<x+2、[13]y+4[≥]0等，它们有哪些特征？你如何定义它们？

问题（1）（2）通过创设问题情境，引导学生阅读、分析理解“8：00到校”和“8：00之前到校”的意义，由数量相等和不等关系让学生体会到用不等式解决问题的必要性，提高学生的建模能力。问题（3）以学生原有的认知结构为基础，让学生深入理解一元一次方程和二元一次方程的区别和联系，为旧知识向一元一次不等式扩充做准备。学生通过观察、分析一元一次不等式中所包含的已经学习过的定义性特征，联想这些定义特征属性，并建立与新概念的联系，从而抽象出问题（4）中一类关系式的共同特征，进而概括出一元一次不等式的定义。“学历案”的情境设计以学生作为实践和发展的主体，让学生主动建构、合作探究，生长出自我意义的世界。

2.注重教学过程，让学生“学会”

“学历案”最终以“学会”为目标，立足于学生原有的学习经验，设计学习经历，让学生亲身体验，使学习过程和思维可视化。“学历案”根据学生客观差异，分层设计学习活动，让每个学生都能积极投入到学习中。如通过合作探究，能有效提升学习者的核心素养，孕育其数学情怀。探究教学就是在教师的提示或引导下，学生观察、实验、合作、讨论和反思，构建新知。

案例2 频率与概率

活动一：将学生分成两人一组，做抛掷硬币试验，一个学生抛掷硬币（抛掷硬币次数尽可能多），另一个学生记录正面向上的次数，并完成下表，将结果告知全班。

[抛掷次数（n） 正面向上次数（m） 正面向上的频率（[mn]） ] 活动二：分组分析下表，从中可以获得哪些信息？

[抛掷次数（n） 正面向上次数（m） 正面向上的频率（[mn]） 5000 2531 0.5062 10000 4948 0.4948 15000 7515 0.5010 20000 10008 0.5004 ]

学生通过活动一亲身领悟频率意义及其不确定性，活动二让学生看到在同等条件下，试验次数不同，频率也有可能不同，发现频率总在概率附近波动，而且试验次数越多，其波动幅度越小，说明频率具有稳定性。“频率与概率”是培养学生随机观念和数据分析的观念，深刻认识频率与概率的意义及关系是学生形成随机观念的前提。在教师的引导下进行试验，通过对数据的分析，使抽象概念直观化、形象化，学生直观体验到频率具有波动性和稳定性，当试验大量重复进行时，频率将趋向某个数值，这就是概率的估计值。教学实践证明，探究活动实现了学生对经验的再创造。

3.注重教学评一致性，让学生“学好”

“学历案”的核心特征是教学评一致性，因为“学历案”是教师根据新课程标准设计出来的，提供给学生使用，体现教、学、评一致性的专业方案。“学历案”的目的之一是实现有效教学，让学生“学好”。所谓“学好”，就是教师教学完成后，学生获得应有的进步和发展。“学历案”设计的核心要素是学习目标，它既是“学历案”设计的起点，也是“学历案”达成的终点。此时的评价任务则是对学习者的学习达成度进行检验，为优化教学策略和学习方法提供必要参考。评价任务要与学习目标相一致，这样的评价才起到应有的作用。评价任务的形式应具有多样性，这样才能有效、客观地评价出不同层次的学生对学习目标的达成度。

案例3 特殊角的三角函数值

学习目标：推导30°、45°、60°特殊角的三角函数值，熟记并能求值，通过对特殊三角函数值的比较，体会从特殊到一般的思想。

探究：30°的正弦值与60°的余弦值有何关系？其中是否有一般规律？若有，请说明理由。

评价任务：

思考1：上述规律能够帮助我们解决什么类型的问题？

例1：求4sin30°-cos60°+8tan45°的值。

练习1：比较sin25°与cos50°的大小。

学习目标的前半部分要求学生推导出特殊角的三角函数值，通过多种方法的验证来计算出特殊角的三角函数值，并能解决有关特殊角的三角函数值计算，对于这一目标主要是通过“例1”的评价任务实现。后半部分的目标是“体会特殊到一般的思想”，这主要是通过“练习1”这一评价任务来实现的。这使得学习目标的内容、难度和知识形式正好与评价任务相匹配，同时实现学习目标与评价任务相一致。

“学历案”是教师基于数学新课标视角下，以学生真学为准绳，供学生自主建构知识过程的学习方案，厘清学生应学什么、如何学的教学方案。“学历案”为教学主体互动架构新模式。随着对“学历案”的进一步研究，“学历案”将更加精细化和人性化，从而使课堂教学形式更丰富、更高效，切实提升数学课堂的教学品质。<F：＼制作文件备份＼2024年＼初中生-教研＼初中生教科研2024第3期＼Image＼尾标.tif>

（作者单位：江苏省连云港市东海县张湾中学）