“概率论与数理统计”混合式课堂教学改革研究

［摘 要］ OBE教育是一种以学生为中心的教育模式，其理念影响着教育的改革思路。面向贵州商学院国际商务和电子商务两个专业四个班级的学生，对“概率论与数理统计”的学习情况和课程满意度进行问卷调查，以发现教学困境。根据学生的背景，围绕以学生为主体，借助学习通平台，利用网络资源，挖掘与课程教学有关的微视频资料，建立线上教学资源，设置预习任务，实施线下教学任务，实现线上线下相结合的混合式课堂教学，引导学生挖掘学科竞赛案例、专业相关案例、生活案例等，激发学生的学习兴趣，培养学生学以致用的能力。

［关键词］ OBE；概率论与数理统计；混合式教学改革

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2025）04-0086-04

引言

互联网的快速发展及大数据时代的到来，给高校教学带来新的思考。笔者所在学校是一所应用型商科院校，大部分学生都是经管类专业。“概率论与数理统计”是该校的一门公共必修课，通常安排在大二下学期开设。该校的办学定位是培养应用型人才，因此，大学数学公共课的最终要求是学以致用，通过教授数学基础理论知识，使学生将其运用到学科竞赛及毕业论文撰写中。“概率论与数理统计”是高校开设的一门非常重要的公共基础必修课，也是一门应用广泛的学科。基于学校人才培养方案和教学反思，寻找适合我校学生发展需要的“概率论与数理统计”课程教学模式很有必要，以期激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，培养学生学以致用的能力。

一、教学现状

在2023—2024学年第二学期教学中，针对经管类专业的国际商务和电子商务四个班级进行了学习情况和课堂满意度问卷调查，共发放问卷222份，回收有效问卷209份。对问卷结果进行统计分析，发现学生在该课程学习中存在以下困境：（1）由于课程较为枯燥，涉及公式多且繁杂，部分学生认为该课程学习与专业脱轨，与学科竞赛无相关性；（2）课程互动方式单一，课堂参与度不高；（3）学了不会用，不能将所学基础理论知识和方法应用到学科竞赛或专业学习中。

二、教学理念

OBE（outcome-based education）是基于成果的教育，是一种以学生为中心的教育模式［1］。在现有教学问题下，基于OBE理念，结合我校学生实际情况及学校办学定位，思考如下问题：（1）通过该课程的学习，学生将获得什么能力？（2）学生为什么要获得这些能力？（3）如何通过该课程学习使学生获得这些能力？这三个问题指导我们进行教学设计和教学实施，因此，我们借助学习通平台，初步建立了线上教学资源，并在线下实施教学过程，以实现混合式教学。

三、教学设计思路

在上述三个问题的指引下，我们从学生角度出发，结合人才培养方案，依据教学大纲科学编制教学计划和教案，指导教学实施［2］。

（一）线上建课

因课时量的限制，教学存在重理论轻实践的现象，学生普遍认为课程枯燥且无用。为了改善这种现状，激发学生对学习的求知欲，课前，我们挖掘互联网资源，查找与课程内容相关的微课资源或微视频，借助学习通平台发布在线资源，设置预习任务，做好上课前的准备［3］。

（二）线下教学

采用讲授式、讨论式、问题启发等多元化形式进行课堂教学，同时将现代信息技术融入课堂教学，适时利用Excel、Python等软件来解决问题，让学生真正体会到概率论与数理统计的实际应用，激发其学习兴趣。为了提高学生的课堂参与度，利用学习通平台进行课堂抢答、随堂练习等，改善学生上课犯困、玩手机等现象，让学生真正自发地参与课堂教学，做到以学生为中心的课堂教学。

（三）课后安排

为了巩固所学知识，培养学生的自学总结能力，在课后设置分组总结所学知识点的任务，并在学习通发布作业，将其结果作为课程考核评价依据之一。

（四）课程思政

在每节课程内容中，选择恰当的知识点与思政元素相结合，起到育人效果。立德树人是教育的根本任务，高校教师承担着培养社会主义建设者和接班人的责任与义务，在教学工作中，应奋力挖掘育人元素，将思政教育融入课堂教学中，培养更多的有志有为青年。

四、教学实施过程

以正态分布为例，在过去的教学中，学生往往在被动地接受知识，被动地认为正态分布在“概率论与数理统计”课程中占有重要地位，被动地接受它的运用范围广，如期末考试成绩分布，班级同学的身高、体重，农作物的产量，测量误差等都是正态分布的运用，但对如何运用正态分布却是一知半解。因此，教学任务是引导学生去分析、思考和运用正态分布以解决问题。

（一）教材分析

本课程选用的教材是由吴赣昌主编、中国人民大学出版社出版的《概率论与数理统计》（经管类·第五版）［4］。正态分布是该书第二章第四节《连续型随机变量及其概率密度》中的内容，前面学生学习了离散型随机变量及其分布，而正态分布则是连续型随机变量及其分布的重要代表。在教材中，先给出正态分布的定义和性质，简单介绍了其应用场景，接着介绍了正态分布的图形特征、标准正态分布的定义、密度函数及分布函数、标准正态分布的密度函数和分布函数的图形，进而给出一般正态分布转化为标准正态分布的定理，介绍了标准正态分布表的使用，即正态分布的计算方法，并在最后介绍了一些例题。

正态分布是描述随机现象最常用的一种分布，在理论研究中有较好的性质，能推导出许多重要的分布，在现实生活中有广泛的应用，且在科研工作也经常碰到。

（二）教学目标

1.知识与技能目标。理解正态分布的概念和性质；掌握正态分布的图形特征；会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题。

2.过程与方法目标。能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高其分析问题、解决问题的能力；培养学生数形结合、函数与方程等数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标（课程思政目标）。通过讲述伟大数学家高斯的故事，介绍高斯的生平及其在数学、天文学和物理学等领域的探索和取得的卓越成绩，展现数学王子的智慧和创新精神，揭示其在追求真理过程中坚韧不拔的毅力和持之以恒的品质，引导当代大学生在学习中养成正确的世界观、人生观和价值观，强调个人成长与社会责任、国家发展的紧密联系，激发学生探索学科知识和将数学应用在专业领域的热情，培养他们的跨学科思维和创新能力，引导其实现人生的自我价值。

（三）教学内容

1.章节概述。正态分布是《概率论与数理统计》（吴赣昌主编，中国人民大学出版社出版）第二章第四节的内容。

2.核心知识点。正态分布的定义；正态分布的图形特征；标准正态分布的定义；一般正态分布转化为标准正态分布的定理；标准正态分布表的使用；例题及正态分布的应用。

3.教学重点及难点。重点：正态分布的标准化、标准正态分布表的使用；难点：正态分布的应用。

4.教学方法与手段。教学方法：采用引导发现与探究讨论式的方法进行教学。教学媒体：运用多媒体、网络资源等辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。

（四）教学过程设计

1.导入新课。情境导入：请同学们展示各组通过收集、整理、统计2023—2024学年第一学期本班期末考试各科目成绩，而绘制出的频率分布直方图和折线图，并分享绘图方法。

设计意图：从实际出发，贴近学生生活，设置收集期末考试成绩的任务，引导学生收集数据、统计数据并整理分析数据，绘制成绩的频率分布直方图和折线图，指导学生观察和分析图形，培养学生的动手实践能力和分析归纳能力，并激发学生的学习兴趣，使其体会学以致用的乐趣。

2.新课讲授。首先，介绍正态分布的定义：X～N（μ， σ2），-∞＜x＜∞，其中μ和σ（σ＞0）是参数。

设计思路：引导学生观察自己绘制的频率分布直方图和折线图，挖掘图形特征，总结出正态分布的定义和性质。

其次，介绍正态分布的图形特征。密度曲线关于x=μ对称；曲线在x=μ处取得最大值；曲线在x=μ±σ处有拐点且以x轴为渐近线；μ确定了曲线的位置，σ确定了曲线中峰的陡峭程度。

设计思路：在教学中，步步引导，激发学生的主观能动性，帮助学生有效参与课堂教学，使教师的教与学生的学有效融合。

再次，介绍标准正态分布：若X～N（0，1），则密度函数为，分布函数为。

定理：设X～N（μ， σ2），则Y=。

最后，介绍标准正态分布表的使用。

（1）Φ（-x）=1-Φ（x）；

（2）若X～N（0，1），则P（a＜X≤b）=P（a≤X≤b）=P（a＜X＜b）=Φ（b）-Φ（a）；

（3）若X～N（μ， σ2），则F（x）=P{X≤x}=，P（a＜X≤b）=P

设计思路：数形结合进行讲解。培养学生的数形结合数学思维，使学生学会用数学结合思想解决问题。

3.正态分布的应用及案例分析。标准正态分布表的使用和计算；正态分布的计算；正态分布的应用例题。

设计意图：巩固正态分布知识点，借助案例使学生体会到理论知识是如何运用到实际生活、学科竞赛中的，进而体会学以致用的魅力。

4.随堂练习和抢答。设计目的：巩固课堂所学知识以及应用所学知识解决实际问题。

5.作业与延伸。课后习题2-4第8、11题；对所在学院学生的身高进行调研，获取数据，进行数据分析和统计分析，并得出结论。

设计意图：加强练习。通过对生活实例的调研、整理和分析数据，尝试掌握统计分析的基本思路，体会学以致用的价值。

五、课程评价方式

“概率论与数理统计”课程考核由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分构成，分别占20%、20%和60%，其中平时成绩由考勤、课堂表现和作业构成，分别占20%、30%和50%。对于考勤部分，规定学生事假、病假一次扣5分，旷课一次扣10分。在课堂表现部分，规定学生一学期须完成三次任务，根据表现给出成绩，并求三次成绩的平均分作为课堂表现的最终成绩。在作业方面，教师通过学习通发布10次作业，且每次作业设置10个选择题，每题10分，系统自动判分，最终取10次作业的平均分数为平时作业的最终成绩。期中成绩也是通过学习通平台完成的，试卷构成为选择题、填空题和计算题，考查内容是前三章所学知识和题目，如随机事件的表达、全概率公式或贝叶斯公式的应用、边缘密度函数的计算等，同时这些知识点也是期末考试的重要知识。

结语

在两个专业的四个班级中，挑选了国际商务专业2022级1班和电子商务专业2022级2班进行线上线下混合式教学，国际商务专业2022级2班和电子商务专业2022级1班则采用传统教学模式。结果发现，教学模式改革效果明显，国际商务2022级1班和电子商务2022级2班的期末试卷卷面成绩均在50分以上，总评成绩全部及格；而国际商务2022级2班和电子商务2022级1班则存在40分以下的期末试卷卷面成绩，总评成绩也存在不及格的情况。

另外，对课程满意度进行了问卷调查，发现实施教改的两个班级学生对课程整体较为满意，而采用传统模式进行教学的一些学生则认为课程枯燥、公式太多且不会运用，如不能很好地应用全概率公式和贝叶斯公式。因此，线上线下相结合的混合式课堂教学极大地激发了学生的学习热情，大部分学生能体会到数学基础理论的用处，感受了统计方法在专业学习和学科竞赛中的有益之处，也因此产生了学习动力，会主动学，改变以往被动学习的局面。同时，数学家的故事极大地鼓舞着学生，一些学生开始思考去探索更多的未知和不确定；班级整体的学习效果和学习氛围都取得了良好的进步。