基于雨课堂的高等数学融合式教学方法探索

［摘 要］ 针对线上和线下教学中存在的问题，综合考虑过去几年的跨时空教学需求，基于雨课堂教学平台，提出了一种适应普通高等学校教与学特点，“以学生为中心，以教师为主导”的融合式教学模式。自2020年以来的教学实践结果表明，该教学模式可为学生提供更为丰富的学习资源和更为灵活的学习方式。由于该方法为数学类课程大班跨时空教学提供了小代价的解决方案，先后被学堂在线和学校进行推广。

［关键词］ 高等数学；融合式教学；雨课堂；数学类课程；大班跨时空教学

［基金项目］ 2019年度国家自然科学基金青年基金项目“煤层瓦斯运移过程中扩散对渗流的影响机制反分析研究”（51904144）；2022年度辽宁省普通高等学校本科教学改革项目“‘新工科’视域下信息类专业高等数学课程‘融合式’教学研究与实践”；2022年度辽宁省一流本科课程建设项目“高等数学（上）”

［作者简介］ 吕 伏（1980—），女，辽宁台安人，博士，辽宁工程技术大学基础教学部副教授，主要从事普通高校高等数学教育教学及矿山智能数据处理研究；冯永安（1978—），男，广东信宜人，硕士，辽宁工程技术大学信息与网络管理中心副主任，副教授，主要从事普通高等学校软件工程及大数据方向研究；关美玲（1994—），女，内蒙古通辽人，硕士，辽宁工程技术大学基础教学部讲师，主要从事普通高等学校高等数学教育教学研究。

［中图分类号］ O177.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）10-0153-04 ［收稿日期］ 2023-01-04

辽宁工程技术大学是一所在煤炭开采背景下建立并发展起来的普通高等学校，目前开设的专业有安全工程、矿业工程、力学、土木建筑、机械工程、电气工程和软件工程等。微积分学对于这些理工专业的本科生来说，是进行专业学习和进一步科学研究的必要工具。因此，“高等数学”是目前本校所有工科专业学生的一门必修公共基础课。由于涉及的专业面广，对象数量众多，按现有的教学资源，长期以来该课程均采用合班教学的方式进行。合班教学中由于教学资源和师生比的限制，学生的学习状态和学习效果受到一定的影响。

自笔者工作以来的20年间，学校针对“高等数学”课程，反复采取过“分级”“分类”“分级分类”“选听”“自然班为单位合班”等多种模式，以期能够通过教学设计和教学手段的改变，对该课程教学过程中存在的问题进行一定修正，使得教学效果有所改善。目前，采用的是按专业以自然班为基本组成单位的合班教学，教学班的规模通常在4～7个自然班（120～210人）。且由于数学类课程的特点，为获得更好的教学效果，本校的“高等数学”课程全部采用传统的线下板书面授方式。据统计，绝大部分高等院校（82.7%）的“高等数学”课程仍沿用传统的线下讲授方式［1］。

近年来，随着计算机技术和互联网的发展，网络信息技术成为传统教学方式的良好补充。尤其对于制药、生物、化学、物理、数据结构等专业课，通过合理利用网络资源，可以增加课程的趣味性和增强学生的实操能力，取得了良好的教学效果［2-5］。同济大学、国防科技大学、中国地质大学等众多高校开展了“高等数学”课程的大学MOOC建设，提供了成熟的线上教学平台和方法，但其生源对象与我校这类非“985”“211”的普通高等学校有较大差异，且由于全部采用线上教学，又会存在一定的弊端［6-7］。通过问卷调查，总结线上和线下教学存在的问题，如表1所示。

自2020年以来，各高校的教学和管理均受到了一定的影响。国内各高校多数采取满足疫情防控要求的学生应返尽返，回到校园内开展正常教学活动，不符合返校要求的学生原地线上进行学习，这对教师的教学提出了跨时空的要求。

为解决线上和线下教学中存在的问题，综合考虑学校现有的教学资源和学生的生源情况，笔者在线下教学过程中，基于雨课堂平台，设计了具有自己特色的“以学生为中心，便于学习为主旨”的教学模式，使得线上资源对线下教学形成了良好的补充，为学生提供了更为丰富的学习资源和更为灵活的学习方式，并且有效满足了疫情影响下的跨时空教学需求。

一、基于雨课堂的“高等数学”融合式教学

所谓融合式教学，是一种相较于线下教学或线上教学的全新教学模式。教师在线下课堂授课，因为疫情等原因无法到校的学生可以通过视频直播同步学习，也可以与教师实时互动，实现线上和线下同步教学。

雨课堂是清华大学和学堂在线共同推出的新型智慧教学解决方案，是教育部在线教育研究中心的最新研究成果。如果教师授课全程使用电脑投屏配合讲解，那么通过开启其视频直播功能，共享电脑桌面，即可以轻松实现跨越空间限制的融合式教学；因为病假、事假错过授课时间的学生，可以在课后通过直播回放功能，及时完成课堂内容的学习，从而使课堂教学彻底突破时间和空间的限制。

“高等数学”课程的课堂教学，具有班型大、师生比悬殊的特点，且由于数学类课程内容的特征，为追求最佳的教学效果，授课过程中往往需要PPT课件+板书+数学软件互相配合。在普通多媒体阶梯教室内，实现适合数学类课程大班教学的融合式教学，需要合适的教学设计和实施方案，以实现跨越时空限制的智慧教与学过程管理。

（一）适合融合式教学的教学设计

笔者提出的教学方式，目标是在综合使用板书推导、多媒体课件和数学软件的基础上，在普通多媒体教室内实现“高等数学”课程的大班跨时空教与学，因而教学设计需要进行相应的调整。

1.多媒体课件的设计。（1）测试题目的补充。针对预习内容，设计较为基础、题量适中的预习效果检测题目，在督促学生认真预习的同时，检测题目的答题情况可以帮助教师在正式授课前，准确把握学生的预习情况，以对课堂教学做出适时的有针对性的调整。课堂教学过程中，在对重点、难点进行针对性的讲解后，配以相应的随堂检测题目，以便教师及时了解学生的掌握程度，如不理想，可以再做进一步的讲解或课下布置相应的作业，进一步巩固和提高。设置线上章节和阶段测试，及时把握学生阶段性的学习效果，并将测试结果纳入平时考核，以增加平时成绩的客观性。（2）例题求解和定理推导过程设计。在多媒体课件中，简单的例题仅保留题目，解答过程设置为空白页面，通过手写输入的方式，边推导边讲解；复杂题目求解和关键定理推导的过程利用板书进行；关键知识点适当增加数值算法讲解，其程序编写通过调用Matlab软件，现场演示代码编写和运行结果。

2.新工科建设和课程思政内容的丰富。（1）适应新工科建设的教学设计。对于抽象的几何图形，利用数学软件（Matlab）编写程序现场绘制图形，在数列的极限、微积分基本公式、导数的计算、定积分的计算等方面，布置适当的需要文献查询、算法设计和程序编写的综合训练，既加深学生对基本概念的理解，又初步培养了学生的数值计算和数学建模能力。结合工程力学、矿山安全、矿山图像处理、工程试验及现场实测数据分析等科研问题，在函数、微分、积分、微分学应用（优化）、空间解析几何等方面，通过实际科研过程中简单的曲线拟合、图形描绘、数值计算、数据处理等，让学生在掌握基本概念和方法的基础上，初步了解微积分方法在传统工科专业科研中的实际应用，拓宽其专业视野，渗透多学科交叉融合的科研意识，培养其创新创业精神，为学生充分挖掘和利用本校学科优势，更好地进行后继的专业课程学习和开展科学研究，起到良好的引导作用。（2）思政元素的自然融入。采用结合数学史的“本源—外延”教学方法［8］，在教学过程中自然地融入思政元素，调动学生的学习积极性，激发学习兴趣，在潜移默化中培养学生的数学思维和数学素养及家国情怀。从引发“第二次数学危机”的无穷小讲到极限的定义、从“微积分产生的优先权之争”谈到微积分的创立和微积分基本公式、从“兄弟竞赛”讲到可降阶的微分方程及最速降线、从泰勒公式基于一点展开的特点讲到“窥一斑而知全豹”的现代图像识别技术……课堂传播的不仅仅是定义、定理和计算公式，更是知识从发现到抽象再到应用的过程中的严谨的数学思维，以及这个过程背后所蕴含的生活哲理和做人准则。

（二）融合式教学的实施方案

1.课前。教师的课前操作：（1）设计预习课件，把即将学习的知识点进行梳理，并配以相应的MOOC视频资料，对于重点和难点配以适当的语音讲解，帮助学生明确学习目的和建立基本的知识框架；（2）布置与即将学习的知识点相关的资料查询等预习任务；（3）了解预习效果检测题目的答题情况，把握学生的预习情况，以对课堂教学做出适时的有针对性的调整。学生的课前操作：（1）观看预习课件，明确即将学习的内容；（2）完成预习测试题；（3）完成教师布置的资料查询工作。

2.课上。教师的授课状态。教师在多媒体阶梯教室内线下面授课程，讲课过程中利用PPT课件中安装的雨课堂插件开启视频直播授课，并开启弹幕。电脑外接手写板和带有内置麦克风的高清摄像头，摄像头拍摄范围为黑板。课程的基本内容采用PPT课件讲解，对于简单的例题，利用手写板在预先留白的课件上手写输入讲解，此过程视频直播时共享电脑桌面；对于复杂的题目求解和重要的定理推导过程，配合黑板板书讲解，在板书开始前，切换视频直播的设备为外接的摄像头；对于涉及算法及程序设计的知识点，打开Matlab软件进行实操讲解，此时直播状态为共享电脑桌面。在授课过程中，讲解关键知识点后，教师通过雨课堂平台发送课件中预设的随堂测试题目。通过关注弹幕和投稿信息，以及平台反馈的随堂测试统计数据，及时把握学生的学习状态，调整教学安排。

学生的课上学习。在线下教室内的学生，在正常学习的同时，手机进入雨课堂的直播课程。听课过程中的疑问可通过弹幕或投稿的方式反馈给教师；因位置观看板书吃力的学生，可在直播中清晰观看板书；课上需要用手机回答教师在平台推送的随堂测试题目。线上学习的学生，通过手机或电脑终端进入课堂，可以与线下学生进行异地同步课程学习，在文中设计的授课状态下，可获得与线下学生相同的学习体验。对于因故无法在授课时间进行学习的学生，可以在课程结束后通过观看直播回放，完成课程内容的学习。

3.课后。教师的课后工作：（1）在雨课堂平台上批改布置的课后作业；（2）QQ群内图片+语音形式的辅导答疑。学生的课后学习：（1）观看课程的直播回放，进一步巩固课上学习；（2）完成教师布置的课后作业；（3）QQ群内与教师和同学进行学习交流。

（三）“移动互联网+”背景下的智慧教与学全程管理

在大数据和移动互联网高速发展的时代背景下，诞生了多样的智慧教学平台，尤其是立足于微信公众平台的课程开发、重构及应用，正在改变当前的课堂教学模式。雨课堂平台内容翔实、客观，可实时对教学活动全过程进行全景式记录，后台系统可借助人工智能技术将“课前—课中—课后”全过程数据的初步分析通过邮件发送至任课教师邮箱。再辅以QQ群进行线上的辅导答疑、交流及资料共享，可实现教与学全程的智慧管理。

1.教师通过课前预习课件的观看数据、预习测试题的解答情况，对学生的预习状态及学习需求有明确的把握，根据存在的问题及时调整课堂教学，给出有效的解决方案。

2.课堂教学过程中，通过弹幕、投稿、随堂检测题目等方式，及时把握学生对重要知识点的学习状态，以进行针对性的讲解。

3.课后，通过QQ群内的交流、作业的提交及章末测试题目的完成情况，对学生的整体学习状态有较为全面的把握。

教学是教师的“教”，学生的“学”，以及二者之间相互配合的结果。欲收到良好的教学效果，必须从这三个环节下大功夫，缺一不可。“教”是每一位教师都熟悉的环节，如何引导并监督学生的“学”更应引起我们的注意，尤其是由教到学的动态链接，往往是影响学生学习效果的关键。

通过雨课堂教学平台，实现了教师的教与学生的学之间良好的衔接，打破了传统教与学之间的时空限制。为教师提供了极为丰富的教学资源和充分发挥教学能力的展示平台，为学生提供了更为灵活和有针对性的学习方式，有效解决了高等数学大班授课所带来的教与学困扰。

二、结论与展望

（一）结论

1.基于雨课堂的融合式教学模式，充分利用线下和线上教学优势的同时，为跨时空教学提供了现有教学资源基础上的小代价解决方案。

2.教学环节的精心设计和良好衔接，帮助学生实现了“总—分—总”的学习过程。